2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题71 椭圆及其标准方程-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题71椭圆及其标准方程题型一利用椭圆定义求方程1．椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝12．已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是_____________.3．设分别是椭圆的左、右焦点，当时，点在椭圆上，且，求椭圆的标准方程．题型二椭圆上点到焦点的距离及最值4．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝（）A．3∶5 B．3∶4 C．5∶3 D．4∶35．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（）A．5 B．3 C．2 D．76．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为A． B． C． D．7．设分别是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则=______.题型三椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值8．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（）A． B． C．2 D．9．已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______．10．椭圆上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足（O为坐标原点），则________．11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值．题型四根据椭圆方程求a、b、c及参数12．已知，“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．14．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为______15．椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍题型五椭圆中焦点三角形周长问题16.古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，其面积为，过点的直线与椭圆交于点，且的周长为16，则椭圆的方程为（）A． B．C． D．17．已知△的顶点､在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为（）A． B．C． D．18．椭圆的两个焦点为，，点是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则的周长为（）A． B． C． D．题型六轨迹问题——椭圆19．已知圆，，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．20．如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，是线段上一点，且.当点在圆上运动时，动点的轨迹方程是______．21．设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．（1）求点的轨迹的方程．（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．22．设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是.（1）求动点的轨迹方程；（2）设动点的轨迹为曲线，不过原点且斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，线段的中点为，直线与曲线交于,D两点，证明：，，，四点共圆.题型七椭圆中焦点三角形问题23．已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（）A． B． C． D．24．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，的平分线与的平分线相交于点，过点作平行于轴的直线分别交，于，两点，则（）