2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题35 复数的四则运算-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题35复数的四则运算题型一复数的加减运算类型1直接进行加减运算【例1-1】（1）计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i)).（2）已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.【变式1-1】（1）－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.【变式1-1】（2）已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.类型2需要设复数标准式的加减运算【例1-2】设，（为虚数单位），且，则()A．B．C．D．【变式1-2】（1）设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________.【变式1-2】（2）已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________．题型二复数加减的几何意义【例2】在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则AB等于()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(10)D．4【变式2-1】若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在复平面内z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1【变式2-2】如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：（1）AO表示的复数；（2）对角线CA表示的复数；（3）对角线OB表示的复数．【变式2-3】△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【变式2-4】，分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点.若，则一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形【变式2-5】已知平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(AC,\s\up7(→))对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．（1）求eq\o(AD,\s\up7(→))对应的复数；（2）求eq\o(DB,\s\up7(→))对应的复数．【变式2-6】已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量eq\o(BA,\s\up7(→))对应的复数为1＋2i，向量eq\o(BC,\s\up7(→))对应的复数为3－i，求：（1）点C，D对应的复数；（2）平行四边形ABCD的面积．题型三复数的乘除运算类型1简单的复数乘除运算【例3-1】（1）设，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）设为虚数单位，则的虚部为______．【变式3-1】已知复数z＝eq\f(\r(3)＋i,1－\r(3)i2)，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则z·eq\x\to(z)等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2【变式3-2】计算:（1）;（2）.【变式3-3】（1）设是虚数单位，若复数a−103−i(a∈R)A．-3B．-1C．1D．3【变式3-3】（2）已知复数（），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为（）A．B．C．D．【变式3-3】（3）若复数的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数_________.类型2需要设复数标准形式乘除法运算【例3-2】若复数z满足2z＋eq\x\to(z)＝3－2i，其中i为虚数单位，则z等于()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i【变式3-4】已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【变式3-5】复数z满足z+12−i=2z【变式3-6】在复数范围内解方程（为虚数单位）题型四i的乘方运算【例4】（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A．B．C．D．【变式4-1】已知i为虚数单位，则的虚部为（）A．1B．C．D．【变式4-2】的所有能取到的值构的集合为_____________.【变式4-3】计算:______.题型五复数方程的解法【例5】（1）在复数集，方程的解为________.（2）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（）A.，B.，C.，D.，【变式5-1】若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（）A．29B．C．D．3【变式5-2】在复数范围内分解因式：______．【变式5-3】已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A．4B．2C．0D．【变式5-4】已知关于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为的虚根，求实数k的值．【变式5-5】对于一元二次方程（其中，）下列命题不正确的是（）A.两根满足，；B.两根满足；C.若判别式时，则方程有两个相异的实数根；D.若判别式时，则方程有两个相等的实数根；【变式5-6】（难）设，关于的方程的两个根分别是和.（1）当时，求与的值；（2）当时，求的值.【变式5-7】（难）是关于的方程的一个根.（1）若且求实数的值；（2）若且为虚数，求实数的值.【变式5-8】（难）已知复数，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.题型六复数模的最值问题【例6】如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．