2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（4分）如图，直线CD，EF被射线OA，CD∥EF，若∠1＝108°（）A．52° B．62° C．72° D．82°3．（4分）2023年淄博市经济运行回升向好．全年全市生产总值约为4561亿元．按不变价格计算，比上年增长5.5%．将4561亿用科学记数法表示为（）A．4561×108 B．4.561×1011 C．4.561×1010 D．456.1×1094．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．5．（4分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，B两点，则AB的长是（）A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．26．（4分）如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，且CD＝CO．若弧AD的度数为40°（）A．50° B．60° C．75° D．85°7．（4分）计算的结果等于（）A．﹣1 B．x﹣1 C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）A． B． C． D．9．（4分）关于x，y的方程组的解为（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣110．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点C为平面内一动点，BC＝，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11．（4分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．12．（4分）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则+＝．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3）1点的坐标是．14．（4分）如图，点A，B，C在数轴上，点B是AC的中点，线段AB＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点B为AC的中点，反比例函数y＝（x＞0），C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：+（π+1）0+|3﹣|﹣（）﹣1；（2）解不等式组：．17．（10分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，F．求证：DE＝BF．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD19．（10分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20．（12分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法21．（12分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，当A，B两个项目分别投入多少万元时22．（13分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D（不与A，D重合），连接BE，CE，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，得到△DQG，连接PQ，直接写出PQ+QF的最小值．23．（13分）如图1，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段DE的最大值；（3）如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H（1，2）（直线FH除外）与抛物线交于J，I两点，FI分别交x轴于点M，N，试探究GM•GN是否为定值？若是；若不是，请说明理由．

2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选：C．2．（4分）如图，直线CD，EF被射线OA，CD∥EF，若∠1＝108°（）A．52° B．62° C．72° D．82°【解答】解：如图：∵CD∥EF，∴∠2+∠3＝180°，∵∠5＝∠3，∴∠1+∠8＝180°，∵∠1＝108°，∴∠2＝72°，故选：C．3．（4分）2023年淄博市经济运行回升向好．全年全市生产总值约为4561亿元．按不变价格计算，比上年增长5.5%．将4561亿用科学记数法表示为（）A．4561×108 B．4.561×1011 C．4.561×1010 D．456.1×109【解答】解：4561亿＝456100000000＝4.561×1011，故选：B．4．（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形；B．三棱柱的主视图是矩形；C．圆柱的主视图是矩形；D．球的主视图是圆；故选：D．5．（4分）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，B两点，则AB的长是（）A．2﹣ B．2﹣2 C．2 D．2【解答】解：在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°＝∠ACD，∴AD＝CD＝2cm，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，∴BC＝2CD＝8cm，∴BD＝＝＝2，∴AB＝BD﹣AD＝（6﹣2）（cm）．故选：B．6．（4分）如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，且CD＝CO．若弧AD的度数为40°（）A．50° B．60° C．75° D．85°【解答】解：连接OD，OE，∵弧AD的度数为40°，∴∠AOD＝40°，∵CD＝CO，∴∠ODE＝∠AOD＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠D＝40°，∴∠DOE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠AOE＝100°﹣40°＝60°，∴弧AE的度数是60°．故选：B．7．（4分）计算的结果等于（）A．﹣1 B．x﹣1 C． D．【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EAB＝∠CAD，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠C＝∠ABE＝45°，CD＝BE，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝90°，∵BC＝2，BD：CD＝1：4，∴BD＝，CD＝BE＝，∴＝，故选：B．9．（4分）关于x，y的方程组的解为（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1【解答】解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y＝x上方，∴b＞a，∴＞﹣，解得k＞﹣1，故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点C为平面内一动点，BC＝，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解答】解：∵点C为平面内一动点，BD＝，∴点C在以点B为圆心，为半径的⊙B上，在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），连接BD，分别过C，ME⊥OA、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，B，C三点共线，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝8，∵＝，∴OM＝7，∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是（，），故选D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11．（4分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝m（m﹣2）2．【解答】解：m3﹣4m6+4m＝m（m2﹣2m+4）＝m（m﹣2）7．故答案为：m（m﹣2）2．12．（4分）若实数a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，则+＝．【解答】解：∵a、b分别满足a2﹣3a+2＝0，b2﹣7b+2＝0，∴可以a、b看作是一元二次方程x3﹣3x+2＝3的两个实数根，∴a+b＝3，ab＝2，∴+＝＝．故答案为：．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3）1点的坐标是（3，1）．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C4位似，且原点O为位似中心，且，点A（5，∴×5＝3，，即A1点的坐标是（3，8），故答案为：（3，1）．14．（4分）如图，点A，B，C在数轴上，点B是AC的中点，线段AB＝2﹣1．【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，线段AB＝，∴点B表示的数是﹣5+，∵点B是AC的中点，∴线段BC＝AB＝，∴点C表示的数是：﹣8+＝8，故答案为：2﹣1．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点B为AC的中点，反比例函数y＝（x＞0），C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为4．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴，∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞6）的图象上，∴，即：2k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案为：5．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：+（π+1）0+|3﹣|﹣（）﹣1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝2+1++3﹣＝4．（2），解不等式①：得x＞﹣1，解不等式②：得x＜3，不等式组的解集是﹣5＜x＜3．17．（10分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，F．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B（x＞0）的图象上，过A（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，∴反比例函数的解析式为y＝，∵将点A向右平移4个单位，∴x＝4，当x＝4时，y＝，∴B（4，3），设直线AB的解析式为y＝mx+n，由题意可得，解得，∴y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝9，∴C（7，9）；（2）由（1）知CD＝9﹣3＝4，∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|xB|﹣CD•|xA|＝×4×7﹣．19．（10分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：（1）如图，过点B作BM⊥AF于点M，∠A＝30°，DF＝600m，在Rt△ABM中，∠A＝30°，∴BM＝AB＝150m＝EF，∴DE＝DF﹣EF＝600﹣150＝450（m），答：登山缆车上升的高度DE为450m；（2）在Rt△BDE中，∠DBE＝53°，∴BD＝≈＝562.5（m），∴需要的时间t＝t步行+t缆车＝+≈19.6（min），答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟．20．（12分）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有60名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法【解答】（1）调查的学生共有＝＝60（名）；故答案为：60；（2）C合格的人数＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名），（3）1200×＝480（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）画树状图如下：∴一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，∴所选3人恰好是一男一女的概率为＝．21．（12分）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，当A，B两个项目分别投入多少万元时【解答】解：（1）当x＝10时，yA＝（万元），答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）由题意得：当x＝m时，yA＝yB，∴∴m1＝5，m2＝0（舍去），∴m＝7；（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），由题意得，W＝＝﹣，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28（万元），∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金2万元时．最大值是16万元．22．（13分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D（不与A，D重合），连接BE，CE，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，得到△DQG，连接PQ，直接写出PQ+QF的最小值．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CBE＝∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，连接EK，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵△BCE≌△ACF，∴AF＝BE，CF＝CE，∴AF＝CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB＝BC，∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC，∴AC⊥BF，AG＝CG＝，∴∠AGF＝90°，又∵DG＝AC＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD＝∠CDG＝60°，∴∠AGH＝∠DGC＝60°，∴∠KGF＝∠AGF﹣∠AGH＝90°﹣60°＝30°，又∵∠ADK＝∠ADC﹣∠GDC＝90°﹣60＝30°，KF∥AD，∴∠HKF＝∠ADK＝30°，∴∠FKG＝∠KGF＝30°，∴FG＝FK，在Rt△CED与Rt△CGF中，，∴Rt△CED≌Rt△CFG，∴GF＝ED，∴ED＝FK，∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH＝HF；解法二：连接CH，证明∠CHE＝90°．（3）解：依题意，如图所示，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG＝30°，∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，得到△DQG，∴∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG＝∠EDG＝30°，∴∠PAE＝∠QDE＝60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC＝∠ADC﹣∠ADQ＝90°﹣60°＝30°，由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG，∴DE＝GF，∴DE＝DQ，∴GF＝DQ，∵∠GBC＝∠QDC＝30°，∴GF∥DQ，∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF＝DG＝AC＝2，由（2）可知G是AC的中点，则GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA＝30°，∴∠AGD＝120°，∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ＝∠AGE+∠DGE＝∠AGD＝120°，∴∠PGQ＝360°﹣2∠AGD＝120°，又PG＝GE＝GQ，∴PQ＝PG＝，∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，此时如图所示，∴GQ＝GC＝，∴