中考数学第一轮总复习课件专题4.2三角形

第四单元

三角形§4.2三角形人教版中考第一轮总复习思维导图知识网络三角形相交线、平行线三角形的关系相交线平行线全等三角形相似三角形三角形锐角三角函数特殊三角形等腰三角形直角三角形【例1】现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(

)A.1

B.2

C.3D.4考点4-1典例精讲三角形三边关系三边关系三角形两边之和_____________,两边之差_____________.原理两点之间_______最短.拓展四边形三边之和_____________.大于第三边小于第三边线段大于第四边B概率是____解析：任取三根组成三角形的个数,

可以换成去掉一根剩下的三根能组成三角形的个数.3cm,4cm,7cm3cm,4cm,9cm3cm,7cm,9cm4cm,7cm,9cm不能不能能能121.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=__2.已知a,b,c是△ABC的三条边,化简|a+b-c|-|c-a-b|=()A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.03.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,27DD考点4-1针对训练三角形三边关系【例2】如图,在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF=__________.考点4-2典例精讲与三角形有关的线段(高频考点)高线从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线,这条________叫做三角形的高线,简称为____.中线连接三角形的顶点和它的对边的中点的_____叫做三角形的中线；三角形的中线平分三角形的____；三条中线的交点叫三角形的___心.角平分线三角形角的平分线交这个角对边,所得_____叫做三角形的角平分线；三条角平分线的交点叫三角形的___心.中位线连接三角形两边_____,得到的______叫三角形的中位线.特征三角形三条高(中线、角平分线)所在的直线___________；重内垂线段线段面积线段线段中点相交于一点高AFCBEDO12:15:10解析：S△ABC=0.5BC·AD=0.5AC·BF=0.5AB·CE∴4AD=6BF=5CE=k∴AD=k4BF=k6CE=k5∴CE:AD:BF=12:15:101.如图,点A,B,C,D,E,F,G在正方形网格的格点上,则△ABC的重心是___点.2.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,E,F,M分别是AD,DC,AC的中点,连接EF,BM,求证：EF=BM.DAFGDECB考点4-2针对训练与三角形有关的线段(高频考点)AMFEDCB证明：∵E,F分别是AD,DC的中点.∴EF=AC.12∵AB⊥BC,M分别是AC的中点.∴BM=AC.12∴EF=BN.【例3】如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E.若∠A=45º,∠P=40º,∠则∠C的度数为()A.30ºB.35ºC.40ºD.45ºDEGCPABF考点4-3典例精讲与三角形有关的角三角形内角和三角形三个内角的和等于_____º.三角形的外角三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系三角形的外角______与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角______与它不相邻的任何一个内角.三角形外角和三角形的外角和为______º.三角形的角最多有____个锐角,最少有____个锐角；最多有____个钝角,最多有____个直角.稳定性________具有稳定性；四边形具有__________.3211三角形不稳定性180大于等于360B45º40ºxx+5xx+51.如图,在△ABC中,∠BAC=108º,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB´C´.若点B´恰好落在BC边上,且AB´=CB´,则∠C´的度数为_____.2.如图,在△ABC中，AB,AC的垂直平分线DM，EN分别交BC于点M,N.若∠BAC=79º,则∠MAN的度数是_____.24ºAC´CB´Bxxx2x2xAMNEDCB22º考点4-3针对训练与三角形有关的角3.如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AD,BC∥AD,点E为BC边上一点,ED平分∠AEC,求证：∠BAE=2∠BDE.ACBOAFEOCBADCOB∠O=90+0.5∠A∠O=90-0.5∠A∠O=0.5∠A如图,在△ABC中BO,CO是内角(或外角)的平分线,则∠O与∠A的数量关系.AFCEDB考点4-3针对训练与三角形有关的角

D考点4-4典例精讲全等三角形(高频考点)判定性质(1)全等三角形的对应边______、对应角______.(2)全等三角形的周长______、面积_______.(3)全等三角形的对应边上的对应中线,角平分线,高分别_____.“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”相等相等相等相等相等CQBPAD1.(2011•T7)如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(

)

A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC2.如图,AB=AC,交平分线BF,CE交于点O，连接AO并延长交BC于点D,则图中全等三角形共有()A.8对B.7对C.6对D.5对DCDBAAODFECBB考点4-4针对训练全等三角形(高频考点)3.如图,在坐标系中,△ABC≌△FED,若点A的坐标为(a,1),BC∥x轴,点B的坐标为(b,-3),D、E两点在y轴上,则点F到y轴的距离为____.4.如图,在△ABC中,∠ABC=45º,H是高AD和BE的交点,∠CAD=30º,CD=6,则线段BH的长度为()A.8B.10C.12D.164CADEHCBMNyxOAEFDCB考点4-4针对训练全等三角形(高频考点)思维导图知识网络三角形相交线、平行线三角形的关系相交线平行线全等三角形相似三角形三角形锐角三角函数特殊三角形等腰三角形直角三角形1.如图,在△ABC中,∠C=50º,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2=_____.2.如图,在△ABC中,∠BAC=140º.现将△ABC进行折叠,使顶点B,C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为_____.3.如图,在四边形ABCD中,∠A=90º,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为_____.BEDCA100º提升能力强化训练三角形及其性质230º

ACB127.5BCDA4.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(

)

A.a+cB.a-b+cC.b+cD.a+b-c5.如图,∠AOE=∠BOE=15º,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,则OF=___.6.在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30º,∠CAD=20º,则∠BAC=________.D2提升能力强化训练三角形及其性质40º或80º4.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(

)

A.a+c