电路教案课件

第4-1页第四章动态元件4.1电容元件4.2电感元件4.3电容与电感的串、并联等效4.4耦合电感元件一、耦合线圈二、耦合电感的伏安关系4.5变压器一、理想变压器1精选课件ppt电容和电感元件是组成实际电路的常用器件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。4.1电容元件电容(capacitor)是一种储存电能的元件,它是实际电容器的理想化模型。电容器由绝缘体或电解质材料隔离的两个导体组成。电容的行为是基于电场的现象，如果电压随时间变化，则电场也随时间变化。时变的电场在该空间产生位移电流,而位移电流等于电容两端的传导电流。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。第4-2页2精选课件ppt4.1电容元件第4-3页电容器资料介绍:电容器类型

发展

发展方向

有机薄膜电容器90年代中后期，有机薄膜电容器开始替代云母电容器、复合介质电容器、玻璃釉电容器，成为我国固定电容器的主要产品。随着灯具、开关电源、电子设备等市场的开拓，薄膜电容器从产品结构到市场结构的重大调整，“轻、薄、短、小”和高性能、多功能方向发展。电解电容器电解电容器是发展速度最快的元件之一，国内电解电容器生产总量已近250亿只，平均年增长速度高达28%，占全球电解电容器产量的三分之一。高可靠、长寿命、高频率、小体积、片式化陶瓷电容器产量160亿只/年，年均增长率约25%。发展了Ⅲ类（半导体瓷）瓷介电容器,国家863计划电子瓷料研究开发中心成立，加强新材料、新工艺、新产品的研制，发展系列化的片式瓷介电容器3精选课件ppt4.1电容元件第4-4页电容器部分图片:图3-2电容器4精选课件ppt4.1电容元件第4-5页电容器部分图片:图3-3各种电容器5精选课件ppt4.1电容元件1、电容的一般定义

一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系f(u，q)=0,则称该元件为电容元件，简称电容。第4-6页

电容：时变和时不变

线性的和非线性电容。

6精选课件ppt4.1电容元件1、电容的一般定义第4-7页

线性时不变电容的库伏特性是q~u平面上一条过原点的直线，且斜率C不随时间变化，其表达式：

q(t)=Cu(t)7精选课件ppt第4-8页2、电容的VAR(或VCR)

当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，表明连接电容的导线上电荷移动，即电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。

若电容上电压与电流参考方向关联，考虑到i=dq/dt，q=Cu(t)，有电容VAR的微分形式4.1电容元件8精选课件ppt第4-9页积分关系4.1电容元件电容VAR的积分形式

比较:电阻与电容VAR关系的不同?设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为式中9精选课件ppt

称电容电压在t0时刻的初始值(initialvalue),或初始状态(initialstate)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0=0。第4-10页

若电容电压、电流的参考方向非关联，4.1电容元件10精选课件ppt第4-11页4.1电容元件说明:（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。（2）由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压不会跃变。②当电容电压为直流电压时，则电流i=0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。11精选课件ppt第4-12页4.1电容元件说明:（3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。12精选课件ppt功率:

当电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：3、电容的功率与储能电容是储能元件，它不消耗能量。当p(t)>0时，说明电容在吸收能量，处于充电状态；当p(t)<0时，说明电容是在释放能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电容不能产生能量，因此为无源元件。

第4-13页4.1电容元件13精选课件ppt

储能

对功率从-∞到

t

进行积分，即得t时刻电容上的储能：

u(-∞)表示未充电时的电压值，应有u(-∞)=0。电容在时刻t

的储能为：

可见：电容在某一时刻t

的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。

第4-14页4.1电容元件14精选课件ppt5、主要结论第4-15页（1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。（2）由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电容电流i为有限值时，其du/dt也为有限值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容电压为直流电压时，则电流i=0，此时电容相当于开路，故电容有隔直流的作用。（3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是无记忆元件。（4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电压有关。4.1电容元件15精选课件ppt第4-16页

电感(inductor)是一种储存磁能的元件。它是实际电感线圈的理想化模型，电路符号如图所示。将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈（也称电感器），当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通Φ(t)，其中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为磁链Ψ(t)。若线圈密绕，且有N匝，则磁链Ψ(t)=NΦ(t)。4.2电感元件

电感器件主要是线圈类元件，包括固定电感器、中频变压器、可调线圈、空芯线圈、行线性线圈和行振荡线圈等。16精选课件ppt第4-17页图1.谐振电感(该电感用于电子整流器或电子节能灯中的震荡电路)。4.2电感元件17精选课件ppt第4-18页图2滤波电感(该电感用于电子整流器或电子节能灯中差摸与共摸方式的射频干扰的抑制)。

4.2电感元件18精选课件ppt第4-19页图3谐振电感（扼流圈）（该电感用于电子整流器、电子节能灯中串联谐振贿赂）4.2电感元件19精选课件ppt第4-20页1、电感的一般定义

一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之间的关系能用Ψ

~i平面上的曲线表征，即具有代数关系f(Ψ

，i)=0则称该元件为电感元件，简称电感。4.2电感元件电感：时变和时不变的，线性的和非线性的。

Ψ(t)=Li(t)

线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ~i平面上一条过原点的直线，且其斜率L不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：20精选课件ppt第4-21页2、电感的VAR(或VCR)

电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方向符合右手法则，根据法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链的变化率成正比，即：对线性电感，由于Ψ(t)=Li(t)，故有称电感VAR的微分形式4.2电感元件21精选课件ppt第4-22页4.2电感元件称电感VAR的积分形式设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为22精选课件ppt第4-23页称为电感电流在t0时刻的初始值,或初始状态，它包含了在t0以前电压的“全部历史”信息。一般取t0=0。若电感电压、电流的参考方向非关联，电感VAR表达式可改为4.2电感元件23精选课件ppt第4-24页4.2电感元件强调:（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，电感电流不会跃变。②当电感电流为直流电流时，则电压u=0，即电感对直流相当于短路。（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。24精选课件ppt3、电感的功率与储能第4-25页当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：电感是储能元件，它不消耗能量。当p(t)>0时，说明电感是在吸收能量，处于充磁状态；当p(t)<0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。

4.2电感元件25精选课件ppt3、电感的功率与储能第4-26页对功率从-∞到

t

进行积分，即得t时刻电感上的储能为：式中i(-∞)表示电感未充磁时刻的电流值，应有i(-∞)=0。于是，电感在时刻t

的储能可简化为：4.2电感元件26精选课件ppt第4-27页

可见：电感在某一时刻t

的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能≥0。

4.2电感元件电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。27精选课件ppt5、主要结论第4-28页（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。②当电感电流为直流电流时，则电压u=0，即电感对直流相当于短路。4.2电感元件28精选课件ppt第4-29页（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一个记忆元件。（4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻t电感电流有关。4.2电感元件29精选课件ppt例2如图所示电路，已知电感电流

第4-30页4.2电感元件求t>0电容上电流iC和电压源电压uS

解：电感电压

电容电流

KCL方程

电源电压

30精选课件ppt1、电容串联：第4-31页4.3、电容与电感的串、并联等效电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式u=u1+u2+…+un31精选课件ppt1、电容串联：第4-32页4.3、电容与电感的串、并联等效分压公式特例：两个电容串联，32精选课件ppt第4-33页2、电容并联：电容并联电压u相同，根据电容VAR微分形式由KCL，有i=i1+i2+…+in∴Ceq=C1+C2+…+Cn分流公式4.3、电容与电感的串、并联等效33精选课件ppt3、电感串联：第4-34页电感串联电流相同，根据电感VAR微分形式由KVL，有u=u1+u2+…+un∴Leq=L1+L2+…+Ln4.3、电容与电感的串、并联等效34精选课件ppt4、电感并联：第4-35页分流公式特例：两个电感并联，4.3、电容与电感的串、并联等效35精选课件ppt5、电容电感串并联两点说明（1）电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。（2）电感与电容也可以利用△-Y等效，但注意：对电容用1/C代入。第4-36页4.3、电容与电感的串、并联等效36精选课件ppt第4-37页4.4耦合电感元件一、耦合线圈i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)

耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。当线圈1中通电流i1时，在自身中激发磁通Φ11，称自磁通；其中有一部分也通过N2

Φ21，称为互磁通。37精选课件ppt第4-38页4.4耦合电感元件i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)线圈密绕的情况下，穿过线圈中每匝的磁通相同，故磁链有Ψ11=N1

Φ11=L1

i1

Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ11，L1称线圈1的自磁链和自感；Ψ21，M21称电流i1对线圈2的互磁链和互感。同样，线圈2中通电流i2时，Ψ22=N2

Φ22=L2

i2Ψ12=N1

Φ12=M12

i238精选课件ppt第4-39页工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k，即因为Ψ11=N1

Φ11=L1

i1，Ψ21=N2

Φ21=M21

i1Ψ22=N2

Φ22=L2

i2，Ψ12=N1

Φ12=M12

i2对于线性电路，可以证明M12=M21=M，单位为亨(H)。4.4耦合电感元件39精选课件ppt第4-40页将有关式子代入，得：由于Φ21≤Φ11,Φ12≤Φ22，故0≤k≤1，M2≤L1L2当k=0时，M=0，两线圈互不影响，称无耦合；当k=1时，M2=L1L2，称为全耦合。4.4耦合电感元件40精选课件ppt第4-41页通电流后，若其自磁通与互磁通方向一致，称为磁通相助。二、耦合电感的伏安关系i1(t)i2(t)各线圈中的总磁链包含自磁链和互磁链两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链分别为

u1(t)u2(t)4.4耦合电感元件Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1

i1+M

i2Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2

i2+M

i141精选课件ppt第4-42页二、耦合电感的伏安关系i1(t)i2(t)设两线圈电压、电流参考方向关联，根据电磁感应定律，有u1(t)u2(t)4.4耦合电感元件42精选课件ppt第4-43页i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)若改变线圈2的绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。这时，两线圈的总磁链分别为Ψ1=Ψ11

-Ψ12=L1

i1-

M

i2Ψ2=Ψ22

-Ψ21=L2

i2-

M

i1两线圈电压为4.4耦合电感元件43精选课件ppt第4-44页分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关联的条件下，自感电压取“+”；当磁通相助时，互感电压前取“+”；当磁通相消时，互感电压前取“-”。4.4耦合电感元件44精选课件ppt第4-45页判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“●”或“*”。4.4耦合电感元件45精选课件ppt第4-46页练习：

A,c是同名端，b、d也是同名端。a、d为异名端，b、c也是异名端。4.4耦合电感元件若i1从a端流入，i2从c端流入，磁通相消；故a、c为异名端，而a、d为同名端，用“●”标出。电路模型如右图。46精选课件ppt第4-47页综上所述，在端口电压、电流均取关联参考方向的前提下，其VAR为：式中，当两电流同时从同名端流入时，互感电压项前取“+”；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互感电压项前取“-”。4.4耦合电感元件47精选课件ppt第4-48页例1写出下列互感的伏安关系：图(a)关联，故有解(1)首先判断端口的电压、电流是否关联。(2)判断电流是否同时流入同名端。是，取“+”。++4.4耦合电感元件48精选课件ppt第4-49页解(1)首先判断端口的电压、电流是否关联。L1上电压、电流关联；而L2上电压、电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。+--u2(2)电流同时流入异名端。故取“-”。--4.4耦合电感元件49精选课件ppt第4-50页例2写出下列互感的伏安关系：解

4.4耦合电感元件50精选课件ppt第4-51页变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电路器件，有着广泛应用。常用实际变压器分空心变压器和铁心变压器两类。本节重点讨论的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。4.5变压器51精选课件ppt第4-52页一、理想变压器理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电路元件。①全耦合，即k=1；②自感L1、L2→∞，且L1/L2为常数；③无损耗。

工程上，满足这3个条件是不可能的。理论上，满足这3个条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一种新元件—理想变压器。1、理想条件4.5变压器52精选课件ppt第4-53页

由于全耦合，故k=1,M2=L1L2，并且Φ21=Φ11，Φ12=Φ22，考虑到Ψ11=N1Φ11=L1i1，Ψ21=N2Φ21=Mi1，Ψ22