陕西省渭南市大荔县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）

1.（3分）函数¥=/一।是反比例函数，则女=（）

A.0B.1C.2D.3

2.（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出

“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是

Oo

3.（3分）已知。。的半径是3cm,则中最长的弦长是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.

4.（3分）对于二次函数y=-4（x+6）2-5的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与y轴交点的坐标是（0,5）

B.对称轴是直线x=6

C.顶点坐标为（-6,5）

D.当x<-6时，y随x的增大而增大

5.（3分）将一个容积为600C/M3的长方体包装盒剪开、铺平,纸样如图所示，根据题意（)

B.30(30-2x)«x=600

C.15(15-x”x=600D.x(15-x)・x=600

6.（3分）如图，点。是△ABC的内心，也是△O3C的外心.若NA=84°（)

D

A.42°B.66°C.76°D.82°

7.（3分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为A3的黄金分割点

（AP>PB）,那么AP的长度是（）

A.（12-4^5）cirB.（4^5+4）cnC.（9-4^5）cnD.（4^5-4）cn

8.（3分）如图，等边三角形ABC内接于OO,将AABC的逆时针旋转30°得到△OER）

A

A.100B.105°C.125°D.120°

二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）

9.（3分）函数y=/"厂3是二次函数，则加=.

10.（3分）用准确的文字语言描述“垂径定理”:垂直于弦的直径平分.

11.（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函数y=K（&>0）的图象交于

A（xi,yi）,B（gy2）两点，则）“+”的值是.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+法+c（〃>0）的部分图象如图所

示，其对称轴为直线x=2（0,-2）,则当yV-2时，x的取值范围是.

13.（3分）如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C,

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（6分）解方程：2（x+3）2=%（x+3）.

15.（6分）已知，"为方程/+3x-2022=0的根，求机3+2苏_2025〃?+2022的值.

16.（6分）请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P.

17.（6分）如图，己知。是坐标原点，4、B的坐标分别为（3,1）、（2,-1）.

（2）在），轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形08,使新图与原图的相似

比为2：1,并分别写出A、8的对应点C、。的坐标.

18.（6分）已知二次函数y=（x-2）2+1

（1）如表是y与x的部分对应值，请补充完整:

x-01234-

y…5①②③5-

（2）根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象,

19.（6分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算

小河的宽度.

题目测量小河宽度AB

目标示意图

测量数据BC=1米，8。=10米，DE=1.2米

20.（6分）如图，。。上依次有A,B,C,。四个点，AD=BC，AD,BD,使BE=AB,

连接EC,连接B尸.求证：BF=^BD.

2

21.（6分）如图，在△ABC中，ZBAC=65°,其中点8的对应点是。，连接CE,求旋转

角a的度数.

，D

22.（6分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15根）和42〃?长的篱笆墙围建劳动实践

基地.该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，

且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成I,且在0区中留一个宽度的水池.已

知CG=2OG,劳动基地的总面积（不包含水池）2,则。G的长是多少？

AHB

I区H区

DGC

23.（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字

/分）

（1）求y与尤之间的函数关系式；

（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35,小明每分钟至少应录入

多少个字？

24.（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和"个白球，它们除颜色外其余都

相同.

（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，重复该实验，经过大量实验后,

求〃的值；

（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，不放回，摇均匀后，记录其颜色,

请用画树状图的方法

25.(6分)如图，AB与。。相切于点B,4。交OO于点C,E是BCD上不与8,N4=30°.

(1)求NBED的大小；

(2)若点尸在AB的延长线上，且8F=AB,求证：QF与。。相切.

26.(9分)已知抛物线经过点(2,-3),它的对称轴为直线x=l,且函数有最小值为-4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的交点为4,8(A在8左侧)，与y轴的交点为C,在第四象限的

抛物线上找一点P,求出此时点P的横坐标.

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）

1.（3分）函数是反比例函数，则％=（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用反比例函数定义进行解答即可.

【解答】解：由题意得：k-T=-1,

解得：k=6,

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数形式为y=K（k为常

X

数，20）或（人为常数，&70）.

2.（3分）习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出

“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是

（）

e

A00B2

Oo

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转

后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得.

【解答】解：选项4、8、C的图形都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形,

选项。的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合.

3.（3分）已知。。的半径是3c/n,则。。中最长的弦长是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.y/2cm

【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解.

【解答】解：•.•圆的直径为圆中最长的弦，

中最长的弦长为2X3=2（cm）.

故选：B.

【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、

优弧、劣弧、等圆、等弧等）.

4.（3分）对于二次函数y=-4（x+6）2-5的图象，下列说法正确的是（）

A.图象与），轴交点的坐标是（0,5）

B.对称轴是直线x=6

C.顶点坐标为（-6,5）

D.当x<-6时，y随x的增大而增大

【分析】根据二次函数顶点式的特点进行判断即可.

【解答】解：..,二次函数y=-4（x+6）8-5,

.•.抛物线开口向下，对称轴为直线x=-6,-5）,

...当x<-6时，y随x的增大而增大，

令x=0,则>=-149,

图象与y轴得交点为（5,-149）,

故A、B、C选项错误.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式

的特点.

5.（3分）将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示,根据题意（）

C.15(15-x)・x=600D.x(15-x)・x=600

【分析】根据题意表示出长方体的长与宽，进而表示出长方体的体积即可.

【解答】解：由题意可得：长方体的长为：15,宽为：(30-2x)+2=15-x,

则根据题意，列出关于x的方程为：15(15-x)・x=600.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出长方体的长与宽

是解题的关键.

6.(3分)如图，点。是△ABC的内心，也是△DBC的外心.若/力=84°()

A.42°B.66°C.76°D.82°

【分析】连接。8,0C,根据点。是△A8C的内心，NA=84°,可得NBOC=90°+J-/

2

4=132°,再根据点。也是△O8C的外心，和圆周角定理即可解决问题.

【解答】解：如图，连接08,

AOB,OC^ZABC,

ZOBC^l.NAB*/ACS,

AZB0C=180°-ZOBC-ZOCB=180°-A(ZABC+ZACB)=180°-JLL/A=

322

132°,

:点。也是△CBC的外心,

.*.ND=//BOC=66°,

则/。的度数为66°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解

决本题的关键是掌握内心与外心的区别.

7.(3分)大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，尸为AB的黄金分割点

(4P>P8),那么AP的长度是()

B

A.(12-4^5)cirB.(4^5+4)cirC.(9-4^5)cirD.(4^5-4)cir

【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答.

【解答】解：•“为AB的黄金分割点(AP>PB\A8=8c”,

:.AP=^/AB=^f屈_7)cm,

22

故选：D.

【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

8.(3分)如图，等边三角形48c内接于将△ABC的逆时针旋转30°得到△£>EF()

A

【分析】连接OE，OB,根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，将△ABC的逆时针旋转30°得到△OEF,

.•.△OE尸是等边三角形，

.♦./£■=60°,

AZDAF=180°-ZE=120°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确

作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）

9.（3分）函数Lx-3是二次函数，则机=_.1._.

【分析】根据二次函数的定义得到2m-1=2,解方程求出m即可.

【解答】解：•.•函数>=/加1+》-7是关于x的二次函数，

/.2m-1=7,

2

故答案为：旦.

2

【点评】本题考查了二次函数.解题的关键是掌握二次函数的定义：函数y^cvr+bx+c

（a#0,a、b、c为常数）叫二次函数.

10.（3分）用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分这条弦及其所对

的两条弧.

【分析】根据垂径定理的内容解答即可.

【解答】解：“垂径定理”的内容为：垂直于弦的直径平分这条弦及其所对的两条弧.

故答案为：这条弦及其所对的两条弧.

【点评】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.

11.（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函数丫=区*>0）的图象交于

X

A（xi,yi）,B（x2,y2）两点，则yi+y2的值是0.

【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点8关于原点

对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案.

【解答】解：由正比例函数y=2r与反比例函数y=K（A>0）的图象和性质可知，

X

其交点A（x6,yi）与B（x2,y2）关于原点对称，

Ayi+y2=5,

故答案为：0.

【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图

象的对称性是正确判断的前提.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数）=〃/+法+c（。>0）的部分图象如图所

示，其对称轴为直线x=2（0,-2）,则当yV-2时，x的取值范围是0Vx<4.

［分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2及抛物线经过点（0,-2）可得抛物线经过（4,

-2）,进而求解.

【解答】解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=2,抛物线经过点（0,

由抛物线的对称性可得抛物线经过点（6,-2）,

.•.当0cxV6时，y<-2,

故答案为：0<x<6.

【点评】本题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题关键.

13.（3分）如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C,

。的连线交圆弧于点E,则图中阴影部分面积为—空■兀

—24—

【分析】找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出NAOE的度数，根据三

由图形可知△AC。是等腰直角三角形,

4c=45°,

AZ£OC=90°,

7AC=CD=V42+42=2V13>

.•-0A=0E=V13.

71q0兀X(J]q)3nq〔q

SSAACD-SAA0E-Sm^E0C=?x2713X4V13-yxV13xV13----------老…匚丁丁:

故答案为：雪」3兀.

34

【点评】本题考查了勾股定理，确定圆心，扇形的面积公式的应用，主要考查学生的计

算能力.

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14.(6分)解方程:2(x+3)2=x(x+3).

【分析】首先移项后提取公因式(x+3),即可得到(x+3)(2x+6-x)=0,然后解两个

一元一次方程即可.

【解答】解：V2(x+3)2=x(x+3),

：.2(x+3)2-x(x+3)=3,

(x+3)(2x+3-x)=0,

**.xi=-6,X2=-6.

【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是把解一

元二次方程转化为解一元一次方程，此题难度不大.

15.(6分)已知，"为方程7+3x-2022=0的根，求，川+27M2-2025机+2022的值.

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+3/7?-2022=0,则/7Z2+3/T?=2022,然后

利用降次的方法对原式进行化简即可.

【解答】解：是方程/+3x-2022=2的一个根，

J.nr+Sm-2022=6,

"2+3片2022,

n^+lnT-2025nj+2022

=m(m5+3m-2025)-w2+2022

=w(2022-2025)-w3+2022

--3m-〃/+2022

=-2022+2022

=5.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.也考查了代数式的变形.

16.（6分）请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P.

【分析】取圆弧的两个端点A、C,以及弧上任意一点2,分别以A、B、C为圆心，以

一定的长度为半径（使得0A与。8、08与。C能相交）画圆，与。8相交于点M、

N,08与。C相交于E、F,作直线MN、EF,两线交于点P,再以P为圆心，4P为半

径，画圆，即可作答.

【解答】解：取圆弧的两个端点A、C,以及弧上任意一点从B、C为圆心、与QC

（1）画出△OAB绕点。顺时针旋转180°后得到的图形.

(2)在y轴的左侧以。为位似中心作AOAB的位似三角形OCO,使新图与原图的相似

比为2：1,并分别写出A、B的对应点C、。的坐标.

【分析】(1)根据中心对称的性质即可得到结论；

(2)利用位似图形的性质得出C,力两点坐标在A,8坐标的基础上，同乘以-2,进而

得出坐标画出图形即可；利用位似图形的性质得出C,。点坐标.

【解答】解：(1)如图所示，△04'B'即为所求；

(2)如图所示△OCO即为所求，0(-4,C(-6.

【点评】此题主要考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，得出对应点坐标是解题关

键.

18.(6分)已知二次函数y=(x-2)2+1

(1)如表是y与x的部分对应值，请补充完整：

x01234

y…5①2②1③25—

(2)根据如表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象，

【分析】(1)将x=l,2,3代入y=(x-2)2+1求解;

（2）通过描点，连线，作图.

【解答】解：（1）分别将x=l,2,3代入y=--4x+6得y=2,1,7,

故答案为：2,1,2.

(2)如图，

r-T-1-幺0---m--「一丁一-|--

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.

19.（6分）下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算

小河的宽度.

题目测量小河宽度AB

目标示意图

AB+101.2

【解答】解：*；BC〃DE,

：.△ABCs/XAQE,

则AB=EC,

ADDE

艮口AB=]

'AB+10TT

解得：AB=50,

答：小河的宽度为50米.

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键.

20.（6分）如图，。0上依次有A,B,C,。四个点，AD=BC，AD,BD,使BE=AB,

连接EC,连接BF.求证：BF=^BD.

2

【分析】连接AC,OB,OD.利用三角形中位线定理得出再利用圆心角定

理得出俞=血，推出。B=AC,进而得出8F=」2Z）.

【解答】证明：连接AC,OB.

；AB=BE,

.,.点8为AE的中点，

•.•/是EC的中点,

/为的中位线,

：.BF=^AC,

2

VAD=BC«

•••DB=AC«

：.BD=AC,

:.BF=3BD.

【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形中位线定理等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题.

21.（6分）如图，在△ABC中，NBAC=65°,其中点B的对应点是£>,连接CE,求旋转

角a的度数.

【分析】由旋转的性质可得AC=AE,再根据平行线的性质，得NECA=NCAB=65。，

利用三角形内角和定理求出/C4E,即可解决问题.

【解答】解：•.,将△ABC绕点A逆时针旋转a得到△AOE,点2的对应点是£>,

：.ZCAE=a,/\ABC^/\ADE,

：.AC=AE,

：.NACE=ZAEC,

\'CE//AB,

：.ZACE=ZBAC=65°,

AZAEC=65°,

AZCAE=180°-ZAEC-ZAC£=180°-65°-65°=50°,

；.旋转角a的度数是50°.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，由旋

转得出AC=AE是解题的关键.

22.（6分）光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15相）和42机长的篱笆墙围建劳动实践

基地.该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，

且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成I,且在n区中留一个宽度EH=I,〃的水池.已

知CG=2CG,劳动基地的总面积（不包含水池）2,则。G的长是多少？

【分析】设。G的长是mb则CG=2w〃，AD=（14-x）m.由题意：劳动基地的总面

积（不包含水池）为lOOW,列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：设。G的长是mi,则CG=2x/"|（42-3x）=（14-x）（〃?），

4

根据题意得：3x*（14-x）-5xX1=100,

整理得：3x2-40x+100=0,

解得：或x=10（不符合题意舍去），

3

答：OG的长是

3

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

23.（6分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字

/分）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35,小明每分钟至少应录入

多少个字?

【分析】（1）根据录入的时间=录入总量+录入速度即可得出函数关系式;

（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可.

【解答】解：（1）设丫=上，

X

把（150,10）代入）=区得

x150

.•/=1500,

与x的函数表达式为y=国2_；

(2)(,当y=35-20=15时,x=100,

\'k>0,

在第一象限内，），随x的增大而减小,

...小明录入文字的速度至少为100字/分，

答：小明每分钟至少录入100个字.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键.

24.(6分)在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和〃个白球，它们除颜色外其余都

相同.

(1)从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，重复该实验，经过大量实验后，

求n的值；

(2)在(1)的条件下，先从这个袋中摸出一个球，不放回，摇均匀后，记录其颜色,

请用画树状图的方法

【分析】⑴由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得;

(2)画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据

概率公式求解.

【解答】解：(1)根据题意，得上_=工,

2+n4

解得〃=2,

所以”的值是2.

(2)画树状图如下：

红黄白白

/1\/N/1\/1\

黄白白红白白红黄白红黄白

由树状图知，共有12种等可能结果,

...先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为9=3.

126

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

25.(6分)如图，A8与O。相切于点8,4。交OO于点C,E是BCD上不与乙4=30°.

(1)求/BED的大小；

(2)若点尸在的延长线上，且求证：。尸与。。相切.

E

;

【分析】（l）根据切线的性质，得出/ABO=90°,进而求出/AOB=60°,NBOD=

120。，再