贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一3的倒数是（)

11

A.—B.3c.一D.±-

333

2.2的绝对值是（).

1

A.2B.-2c.——D.+2

2

/v—kv一

3.若关于x的元一土=1的解是x=T，则女的值是（)

1310

A.27B.1C.——D.——

113

4.如图，几何体的主视图是（）

/、m+nama

A.a(m-n)；B.--------；C.--------；D.--------

amm+nm-\-n

6.下列各数不星有理数的是（）

1

A.0B.一一C.-2D.冗

2

7.如图，点「为的中点，点D在线段,「上，且CB=I,S,與1口二的长度为（)

B

A.12B.18C.16D.20

2一—

8.已知15m，n2和一一mn,是同类项，则I2—4xI+I4y-2I的值为()

3

A.0B.8C.-4D.4j-4x

9.一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字

是（）

网中|

W3

A.中B.梦C.的D.国

10.已知NAOB=70。，ZBOC=30°,OM平分NAOB,ON平分NBOC,则NMON的度数等于（）

A.50°B.20°C.20°或50°D.40°或50°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.想一想，我们见到的时钟，3点40分时，时针与分针夹角是。

12.比-2大3的数是.

13.若关于a,b的多项式2（/一2。。一/）-（/+加6必+2/）不含2|＞项，则皿=.

14.单项式3a2b3的次数是.

15.已知x=2是方程11-2x=ax-1的解，贝!Ja=.

16.如果X?—3x=L那么2x2—6x—5的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）因式分解：6。+犷一2（x+y）（x-y）

xX—1

18.（8分）对于方程-—-=1,某同学解法如下：

23

解：方程两边同乘6,得3%-2（%-1）=6①

去括号，得3x—2x-2=6②

合并同类项，得％-2=1③

解得：x=3④

二原方程的解为x=3⑤

（1）上述解答过程中从第步（填序号）开始出现错误.

（2）请写出正确的解答过程.

19.（8分）如图，射线。4的方向是北偏东15。，射线08的方向是北偏西40。，ZAOB=ZAOC,射线。。是08的

反向延长线.

(1)射线oc的方向是;

(2)若射线0E平分NCO。，求N40E的度数.

20.(8分)已知：如图，。为直线AB上一点，ZAOC=50,平分NAOC.NDOE=90

(1)求出N8。。的度数；

(2)试判断OE是否平分N3OC,并说明理由.

21.(8分)(背景知识)数轴上A3两点表示的数分别为。力，则4B两点之间的距离钻=|。-4，线段AB的中点

”表示的数为丝纟.

2

(问题情境)已知数轴上有A、B两点，点A、B表示的数分别为-20和40,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右

匀速运动，点8以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为/秒(r>0).

(D运动开始前，AB两点之间的距离为,线段AB的中点例所表示的数为；

(2)它们按上述方式运动，A8两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？

(3)当为多少秒时，线段A3的中点"表示的数为8?

(情景扩展)已知数轴上有A、B两点，点4B表示的数分别为-20和40,若在点4B之间有一点C,点。所表示的

数为5,点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点8和点C分别

以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动.

(4)请问：BC-AC的值是否随着运动时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

]3

22.(10分)如图，点民。在线段AC上，BD^-AB,AB=-CD,线段AB、8的中点E、F之间的距离是20,

34

求线段AC的长.

上EDBF

,八、“r亠E6x+4x-\.

23.（10分）解方程：------------=1

52

24.（12分）如图，点O是直线AB上的一点，OD丄OC,过点O作射线OE平分NBOC.

⑴如图1,如果NAOC=50°,依题意补全图務写出求NDOE度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；

（2）当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方，若NAOC=a,其他条件不变,

依题意补全图形，并求NDOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）当OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现NAOC与

ZDOE（0°WNAOCW180。，0°WNDOEW180。）之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【详解】解：一3的倒数是一

故选A.

【点睛】

本题考査倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

2、A

【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离，而正数的绝对植是一个正数，易找到2的绝对值.

【详解】A选项根据正数的绝对值是它本身得丨2|=2,正确；B选项-2是2的相反数，错误；C选项-丄是2的相

2

反数的倒数，错误；D选项既是2的本身也是2的相反数，错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值的概念，牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键.

3^D

【分析】将x=-l代入方程解出左值即可.

【详解】将x=-1代入方程得：2X（T）T—（T）-1,

23

“10

解得法=§.

故选D.

【点睛】

本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法.

4,B

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看图形为

【点睛】

本题考査了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

5、C

|171A-n

【解析】首先表示出一个人每天的工作量是一，则m+n个人一天的工作是：——，则完成这件工作所要的天数即

amam

可表示出来.

【详解】解：1+丄+（m+n）=」”.

amm+n

故选C.

6、D

【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：A、0是有理数，故A错误；

B、-丄是有理数，故B错误；

2

C、-2是有理数，故C错误；

D、乃是无理数，不是有理数，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考査实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数.

7、D

【解析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据.JCB=［：求出AD,结合图形计算即可得答案.

【详解】•••AB=24cm,C为AB的中点，

.,.AC=BC=AB=12cm,

2

VAD：CB=1：3,

AD=4cm,

:.BD=AB-AD=24-4=20cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

8、B

【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可.

2

【详解】:T5myn2和一一mn'是同类项，

3

.,.x=2,y=l,

二|2-4x|+I4y-2I

=|2—1I+|4-2|

=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母

的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.

9、D

【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可.

【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”

字所在面的相对面汉字为“梦”，

...和“大”字相对的面上所写的字是“国”

故选D.

【点睛】

此题考査的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键.

10、C

【解析】试题解析：平分NAOC,ON平分乙BOC,

：.ZMOC=|ZAOC,ZNOC=|ZBOC,

^ZAOC=ZAOB+ZBOC,

：.AMON=NMOC+4NOC=1(NAOB+NBOC)=1(70+30)=50.

当ZAOC=ZAOB-ZBOC,

：.AMON=ZMOC-NNOC=g(ZAOB-NBOC)=1(70-30)=20.

故选C.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】根据分针每分钟转6。，时针每分钟转().5。，则3点40分时，分针从12开始转了40x60=240。，时针从3开始

转了40x0.5°=20°,然后计算240°-3x300-20°即可.

【详解】3点40分时，分针从12开始转了40x6*240。，

时针从3开始转了40*0.5。=20。，

所以此时时针与分针所夹角的度数=240。-3830。-20。=1。.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30。；分针每分钟转6。，时针每分钟转0.5。.

12、1

【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减.

【详解】解：-2+3=3-2=1,

故答案为：L

【点睛】

解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算.

13、-1

【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0,据此得出关于m的方程，解之

可得答案.

【详解】解：2(a2-2ab-b2)-(a2+mab+2b2)

—2。--A-cih——a~—mab—2Z>_

=a2-(4+m)ab-4/,

•合并后不含有ab项，

:.l+m=0,

解得：m=-l.

故答案为：T.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简.

14、5

【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5

故答案为：5.

15、1.

【解析】试题分析：根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的

解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案.

解：、=2是方程ll-2x=ax-l的解，

/.11-2x2=ax2-1,

11-l=2a-1,

2a=8,

a=L

故答案为1.

考点：一元一次方程的解.

16、-3

【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得.

【详解】f_3x=i,

2r—6x—5—2(—3x)—5,

2x1-5,

=—3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、4(x+y)(x+2y).

【分析】首先提公因式2(x+y),再整理括号里面的3(x+y)-(x-j),再提公因式2即可.

【详解】原式=2(x+y)[3(x+y)-(x-j)]

=2(x+y)(2x+4y)

=4(x+y)(x+2y).

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底.

18、(1)②；(2)过程见解析.

【分析】(1)第②步中去括号没有变号，据此可得答案；

(2)将第②步的错误改正，按步骤解方程即可.

【详解】解：(1)解答过程中从第②步去括号时没有变号，错误，

故答案为：②；

(2)正确解答过程如下：

去分母得：3%-2(%-1)=6

去括号得：3x—2x+2-6

移项合并得：x=4.

【点睛】

本题考査解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键.

19、(1)北偏东70。；(2)ZAOE=90°

【分析】(D先求出厶。3=55。，再求得NNOC的度数，即可确定OC的方向；

(2)根据ZAOB=55°,ZAOC=ZAOB,得出ZBOC=110°,进而求出NCOD的度数，根据射线OE平分NCOD,

即可求出NCOE=350再利用ZAOC=550求出答案即可.

【详解】解：(1)的方向是北偏西40。，的方向是北偏东15。，

AZNOB=40°,ZNOA=15°,

：.ZAOB=NNOB+NNOA=55°,

'；ZAOB=ZAOC,

：.ZAOC=55°,

：.NNOC=NNOA+NAOC=7Q。,

•••OC的方向是北偏东70。；

故答案为：北偏东70。；

(2)•：NAOB=55。,ZAOC=ZAOB,

：.ZBOC=110°.

又•.•射线OD是OB的反向延长线，

：.ABOD=\^°.

：.ZCOD=180°-110°=70°.

•：NCOD=7Q。,OE平分NC。。，

:.NCOE=35。.

'：ZAOC=55°.

：.ZAOE=90°.

【点睛】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标

的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度.

20、(1)155°；(2)OE平分NBOC,理由见详解

【分析】(1)先求出NAOD的度数，因为NAOB是平角，ZBOD=ZAOB-ZAOD；

(2)分别求出NCOE和NEOB的度数即可.

【详解】解：(1)：NAOC=5()。，OD平分NAOC,

ZAOD=—ZAOC=25",

2

AZBOD=180°-ZAOD=155°；

(2)VZDOE=90",ZDOC=yZAOC=25",

ZCOE=ZDOE-ZDOC=90°-25°=65°,

又VZBOE=NBOD-NDOE=155。-90。=65。，

.*.ZCOE=ZBOE,

即OE平分NBOC.

【点睛】

本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键.

21、(1)60,10；(2)4；(3)当，为4秒时，线段AB的中点M表示的数为8；(4)不改变，10

【分析】(1)根据题中所给公式计算即可；

(2)根据题意得出关于t的一元一次方程，求得t值，则相遇点所表示的数也可求得；

(3)根据线段的中点公式，列出关于t的一元一次方程，求得t即可；

(4)分别用含t的式子表示出BC和AC,求差即可得答案.

-20+40

【详解】解：(1)运动开始前，A、B两点之间的距离为40-(-20)=60,线段AB的中点M所表示的数为--------

2

=10

故答案为：60,10；

(2)由题意，得3t+2t=60,解得/'=12.

所以A6两点经过12秒会相遇.

2t=24,3z=36则—20+24=4

所以相遇点所表示的数4；

(3)根据题意，得⑵歹)=8

2

解得，=4

所以，当/为4秒时，线段的中点M表示的数为8；

(4)不改变

BC=(4O+5r)-(2r+5)=3/+35,AC=(5+2r)-(-20-r)=3r+25,

BC-AC=(3r+35)-(3r+25)=10

故BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.

【点睛】

本题考査了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用所给公式，列岀方程或代数

式，是解题的关键.

22、48

13

【分析】设B£)=x,求出AB=3x,C£)=4x,求出BE=-AB=-x,。尸=2x,根据防=20。%，由8E+中一亜=£F

22

得出方程3X+2X-X=20,求出x即可解答.

2

【详解】解：设应＞=X，则AB=3x,CD=4x,

线段AB、CO的中点分别是E、F,

13

BE=-AB=-XDF=2X,

229

印=20,

3

：•—x+2x—x—20,

2

解得：x=8,

/.AC=AB+DC—D8=3x+4x—x=6x=48.

【点睛】

本题考査了求两点之间的距离，能