甘肃省张掖市城关初中2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

甘肃省张掖市域关初中2023-2024学年数学九上期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

k

1.如图，双曲线y=-与直线y=m相交于A、B两点,3点坐标为（—2,-3）,则A点坐标为（）

X

JL

十

A.（-2,-3）?B.（2,3）C.（-2,3）D.（2,-3）

2.如图，在平行四边形ABCD中，EF〃AB交AD于E,3tBD于F,DE：EA=3：4,EF=3,则CD的长为（）

AB

A.4B.7C.3D.12

3.顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点,又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积

等于（）

苧両B.36辰n?•

C.18>/3cm2D.------cm2

4

4.如图，点A,B,C在。0上，ZA=36°,ZC=28°,则NB=()

0

C

A.100°B.72°(C.64°D.36°

5.下列方程中有一个根为-1的方程是()

A.x2+2x=0B.x2+2x-3=0tC.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

6.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分别为NA,ZB,NC的对边，下列关系中错误的是（）

A.b=c*cosBB.b=a*tanBC.b=cesinBD.a=b*tanA

7.为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下:

组别（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

频数22352185

根据以上结果，随机抽査圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C.0.70D.0.75

8.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到ADiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

A.V13B.75C.2S[2D.4

9.若则色也的值等于（）

b2b

15

A.—B.-

22

10.甲、乙、丙、丁四人各进行了1（）次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

Sj=1.2,S乙2=1.1,s丙2=0.6,S丁2=0.9则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）

A.1）2=0B.X12+2X-19=0

C.X2+4=0D.X2+^+1=0

12.在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后

发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）

A.10个B.20个C.30个D.40个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知：等边AABC,点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tanNAPB=，

14.如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4,随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是

15.已知抛物线y=2（x—lp+l,当0<x<3时，的取值范围是.

16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存,

商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每

天要赢利1200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为..（不用化简）

已知产1=则:=

17.

3a-b4b

18.计算：242sin45°-cos30o+3tan60°=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可

绕转轴。自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而

关闭，以防止河水倒灌入城中.若阀门的直径Q3=QP=100cm,为检修时阀门开启的位置，且。4=08.

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中NPO3的取值范围;

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达QB位置时，在点A处测得俯角NOLB=67.5。，若此时点B恰好与

下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留根号）

20.（8分）解方程:

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

21.（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生

的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学

生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百.分制）

进行分析，过程如下:

收集数据:

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理数据：

40sxs4950sxs5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年级010a71

八年级1007b2

分析数据:

平均数众数中位数

七年级7875c

八年级78d80.5

应用数据：

(1)由上表填空：a=；b=;c=;d=.

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

22.(10分)如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长

为19机)，另外三边利用学校现有总长36〃?的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为180//，试求出自

行车车棚的长和宽.

19m

BC

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=±(x<0)的图象经过点A(-1,6).

x

(1)求k的值；

(2)已知点P(a,-2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x-2于点M,交函数y=&(x<0)

x

的图象于点N.

①当a=-1时，求线段PM和PN的长;

②若PNN2PM,结合函数的图象，直接写出a的取值范围.

24.(10分)如图，在网格纸中，。、A都是格点，以。为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图:

(不写画法)

(1)在圆①中画圆。的一个内接正六边形

(2)在图②中画圆。的一个内接正八边形ABCOEFG”.

25.(12分)如图，。。与AABC的AC边相切于点C,与5c边交于点E,过A5上一点£>,KDE//AO,CE是

。。的直径.

(1)求证：4B是。。的切线；

(2)若80=4,EC=f>,求AC的长.

26.如图，NMON=60。，OF平分NM0N,点A在射线0M上，P,。是射线ON上的两动点，点尸在点。的左侧,

且P°=O4,作线段。。的垂直平分线，分别交QW,OF,ON于点D,B,C,连接45,PB.

跖

(1)依题意补全图形；

(2)判断线段A8,P8之间的数量关系，并证明；

(3)连接AP,设而=%，当尸和Q两点都在射线ON上移动时，厶是否存在最小值？若存在，请直接写出人的最

小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【详解】解：点A与B关于原点对称,8点坐标为(-2,-3)

A点的坐标为(2,3).

所以B选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.

2、B

DEEF33

【解析】试题分析：VDE：EA=3：4,ADE：DA=3：3,VEF/7AB,:.——=—,VEF=3,/.-=—，解得:

DAAB7AB

AB=3,:四边形ABCD是平行四边形，.\CD=AB=3.故选B.

考点：3.相似三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

3、A

【分析】作AP±GH于P,BQ丄GH于Q,由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等边三角

形的面积公式即可得出答案.

【详解】如图所示：作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,如图所示：

VAGHM是等边三角形，

:.NMGH=NGHM=60°,

.六边形ABCDEF是正六边形，

ZBAF=ZABC=120°,正六边形ABCDEF是轴对称图形，

,.•G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，AGHM是等边三角形，

，AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,ZAGH=ZFGM=60°,

:.NBAF+NAGH=180°,

•作AP丄GH于P,BQ丄GH于Q,

，PQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60°=30°,

13

.,.PG=-AG=-cm,

22

3

同理：QH=—cm,

2

，GH=PG+PQ+QH=9cm,

:.AGHM的面积=—GH2=込亘cm2；

44

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的

性质是解题的关键.

4、C

【详解】试题分析：设AC和OB交于点D,根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：NO=2NA=72。，

根据NC=28°可得：ZODC=80°,贝！|NADB=80°,则NB=180°-N可NADB=180°-36°-80°=64°,故本题选C.

5、D

【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.

【详解】解：A、当x=-1时，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、当x=-1时，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x?+2x-3=0的解；

C、当x=-l时，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程X?-5x+4=0的解；

I）、当x=-l时，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程X，-3x-4=0的解.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

6、A

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】解：在RtAABC中，NC=90。，

则tanA=—,tanB=—,cosB=—,sinB=—；

bacc

因而b=c»sinB=a»tanB,a=b,tanA,

错误的是b=c»cosB.

故选：A.

【点睛】

本题考査三角函数的定义，熟记定义是解题的关键.

7、D

【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案.

【详解】•••身高不低于155cm的有52+18+5=1（人），

75

.••随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故选：D.

【点睛】

本题考査了概率公式，正确应用概率公式是解题关键.

8、A

【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋转角度为11°,则/厶8=30。+11。=41。.

二ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD^VB.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

9、B

【分析】将厘整理成：+1,即可求解.

bb

【详解】解：•••9=3，

b2

故选：B.

【点睛】

本题考査分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

10、C

【分析】根据方差的意义，即可得到答案.

【详解】•••丙的方差最小，

二射击成绩最稳定的是丙，

故选C.

【点睛】

本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键.

11、B

【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可.

【详解】A、△=(),方程有两个相等的实数根；

B、△=4+76=80>0,方程有两个不相等的实数根；

C、△=-16<0,方程没有实数根；

D、△=l-4=-3<0,方程没有实数根.

故选：B.

12、A

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未

知数列出方程求解.

Y

【详解】设袋中有红球X个，由题意得去=0.2

解得x=10,

故选：A.

【点睛】

本题考査了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、或26.

3

【分析】过A作AD丄BC于D,设等边△ABC的边长为4a,贝!|DC=2a,AD=26a,PC=a,分类讨论：当P在BC

的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P啲位置，贝!]DP，=DC-CP，=a,然后分别利用正切

的定义求解即可.

【详解】解：如图，过A作AD丄BC于D,

当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a,

在RtAADP中，tanZAPD=—=

DP3a3

当P点在线段BC上，即在P，的位置，则1DP，=DC-CP，=a,

,

在RtAADP，中，tanZAPD=^-==2J3.

DP'a

故答案为：正或2#1.

3

【点睛】

本题考査解直角三角形；等边三角形的性质.

兀

14、-

4

【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率.

【详解】解：•・•正方形的边长为4,

工正方形的面积S正方形=16,内切圆的半径r=2,

因此，内切圆的面积为S内切圆=兀r2=4五,

可得米落入圆内的概率为：P=讐S颯=w4=£

16

S正方形4

1T

故答案为：-

4

【点睛】

本题考査几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题.

15、l<y<9

【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在0<X<3上的最大值和最小值即可.

【详解】。=2>0

...抛物线开口向上

.,.当x=l时，y有最小值，最小值为1

当x=3时，y有最大值，最小值为y=2(3—lp+l=9

.•.当0cx<3时，>的取值范围是l〈y<9

故答案为：i«y<9.

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

16、(40-x)(2x+20)=1200

【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40-x

销售量：20+2x.

，方程为：（40—x）（2x+20）=1200.

故答案为：（40—x）（2x+20）=1200.

点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量x每件利润=总利润，列出方程即可.

17、口

9

【解析】,/.8b=3（3a-b）,即9a=llb,

3a-b4b9

故答案为

18、4>/3

【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可

【详解】s加45°=—,cos300=——,tan6Q0=\/3

22

原式=2A/2X—X—+3^=4^

22

故答案为46

【点睛】

本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。

三、解答题（共78分）

19、（1）00<ZPOB<90°；（2）（100-50V2）cm

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

⑵根据余角的定义得到NBAO=22.5。，根据等腰三角形的性质得到NBAO=NABO=22.5°,由三角形的外角的性质得

到NBOP=45°,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：（1）阀门08被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，

00<ZPOB<90°.

（2）'JOALAC,^CAB=67.5°,：.ZBAO=22.5°

'：OA^OB,：.ABAO=ZABO=22.5°,

:.NBOD=45°.

如图，过点8作丄OP于点。，

c

在RtABOD中，OB=OP=\QO,

•••。。=500，

，=100-5072.

所以，此时下水道内水的深度约为(100-50^

【点睛】

此题考査了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

20、(2)x2=3+事,*2=3二小；(2)*2=-2,切=2

22

【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可.

【详解】解：(2)x2-3x+2=0,

A=b2-2ac==9-2=5,

.._-b±yJb2-4ac3±V5

・X---------------------=----------，

2a2

•r_3+6r_3*>

••X2-----，X2-------；

22

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

X2=-2,X2=2.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键.

21、(1)11,10,78.5,81；(2)600人；(3)八年级学生总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位

数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可).

【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；

（3）答案不唯一，合理均可.

【详解】解：（1）由题意知4=11,5=10,

将七年级成绩重新排列为:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

„„„78+79

••其中位数c=-----------=78.5,

2

八年级成绩的众数d=8L

故答案为：11,10,78.5,81；

7+12

（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占5丁=1,

2

故七年级得分在80分及以上的大约600x-=240人；

八年级得分在80分及以上的占修員=|,

3

故八年级得分在80分及以上的大约600x1=360人.

故共有60（）人.

（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.

理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.（言之成理即可）.

【点睛】

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

22、若围成的面积为180机②，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.

【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可.

【详解】解：现有总长36加的铁栏围成，需留出2米长门

•••设=则BC=38-2x；

根据题意列方程鏡38-2x）=180,

解得*=10,x2=9；

当x=10,38-2x=18（米），

当x=9,38—2x=20（米），而墙长19相，不合题意舍去，

答：若围成的面积为180机,自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关

键.

23、(1)k=-3；(3)①PM=LPN=3；②aW-3或-iWaVL

【分析】(1)把点A(-1,3)代入解析式即可求解；

(3)①当a=-1时，点P的坐标为(-1,3),把y=3分别代入y=-3*-3与丫=-纟即可求得M、N的坐标，进

x

一步即可求得PM、PN；

②先求出PN=3PM时a的值，再根据函数的图象即可求解.

【详解】(1)1•函数丫=丄(x<l)的图象经过点A(-1,3).

X

Ak=-1x3=-3.

(3)①当a=-1时，点P的坐标为(-1,3).

•••直线y=-3x-3,反比例函数的解析式为y=-纟，PN〃x轴，

X

・••把y=3代入y=-3x-3,求得x=-3,代入y=-纟求得x=-3,

x

AM(-3,3),N(-3,3),

APM=1,PN=3.

63

②把y=-3a代入y=-3x-3,求得x=a-l；代入y=-----求得x=一,

xa

3

.\M点的坐标为(a-l,-3a),N点的坐标为(一，-3a)

a

3

当PN=3PM时，|a-二|=2,解得：a=±l或±3(负值舍去)

a

.•.当a=-1或a=-3时，PN=3PM,

...根据图象PNN3PM,a的取值范围为"-3或-lWa<l.

【点睛】

本题考査了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数

形结合是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)设AO的延长线与圆交于点D,根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边

长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；

(2)先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点.

【详解】(1)设AO的延长线与圆交于点D,

根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB,故在

图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六

边形的顶点C和E,连接AB、BC、CD、DE、EF、FA,如图①，正六边形ABC。石户即为所求.

(2)圆的内接八边形的中心角为360°+8=45°,而正方形的对角线与边的夹角也为45°

.•.在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B,此时NAON=45。；,•,NNOP=45°,

...OP的延长线与圆的交点即为点C

同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，

如图②，正八边形ABCDEFG”即为所求.

【点睛】

此题考査的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是

解决此题的关键.

25、(1)见解析;(2)AC=1

【分析】(1)要证AB切线，连接半径OD,证/4。。=90。即可，由NACB=90。，由DE//OA,可得NAO。

=NAOC,证△40。纟ZUOC(SAS)即可，

(2)48是。。的切线，ZBDO=90°,由勾股定理求BE,8c=BE+EC可求，利用AO,AC是。。的切线长，设AO

=AC=x,在RtZkABC中，A4nAG+BC2构造方程求AC即可.

【详解】（1）证明：连接0D,

'：OD=OE,

：.NOED=NODE,

'：DE//OA,

：.NODE=ZAOD,NDE