2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源二中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源二中九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四组线段中，不能成比例的是（）

A.a=3,b=6,c=2,d=4

B.a=1,b=y/-21c=6，d=V""3

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=2,b=A/-5>c=V15>d=2A/-3

2.在下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于％的一元二次方程为2-12x+k=

0的两个根，贝味的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.若点月（一l,y。，8（2,丫2），。（3,丫3）在反比例函数y=-g的图象上，贝丫2，丫3的大小

关系是（）

A.yi>y2>y-iB.y2>y3>%C.yr>y3>y2

D.y3>y2>yi

5.如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开

辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2,则根据题意可列出方程

（）

A.5000-150%=4704

B.5000-150x-x2=4704

2

c.5000-150%+yr=4704

D.（100-x）（50-x）=4704

6.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体

的小正方体个数为（）

正视图左视图俯视图

A.6B.7C.8D.9

A.(8,6)B.(9,6)C.(畛6)D.(10,6)

8.如图，在△4BC中，点D,E分别是边48,4c的中点,

点尸是线段OE上的一点.连接AF,BF,4AFB=90°,且4B=

8,BC=14,则EF的长是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.如图，正方形力BCD中，E,F分别在边4D,CD上,相交于点G,若4E=3ED,DF=CF,

则需的值是（）

4

-

3

AB.

5

4-

C-1

D-i

10.如果关于％的一元二次方程Q%2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的

2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有个.()

①方程/一%一2=0是倍根方程；

②若。-2)(mx+九)=0是倍根方程，则47n2+5mn+n2=0；

③若p、q满足pq=2,则关于％的方程p/+3%+q=0是倍根方程；

④若方程+加；+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.若3=5=3,则空等。的值是____.

234al-2ab-cl

12.从-1,2,3,一6这四个数中任选两数，分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=:图象

上的概率是.

13.若(m+i)xm(m+2)-i+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.

14.若关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

15.如图，已知正方形DEFG的顶点O、E在△4BC的边BC上，顶点G、A

F分别在边4B、AC上.如果BC=4,△力BC的面积是6,那么这个正、产

方形的边长是./\

BDEC

16.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为

0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学

楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地

面上的影长为4.4米，则树高为.

17.如图，在矩形4BCD中，AD=y/~2AB,NB40的平分线交BC

于点E,于点H,连接并延长交CC于点F,连接DE交

BF于点0,下列结论：①N4ED=4CED;@AB=HF；③BH=

HF；@BC-CF=2HE；⑤。E=。。；其中正确结论的序号是

18.如图，在反比例函数y=;(久>0)的图象上有点A、P2、。3，…，匕5为常数，n>2),

它们的横坐标依次为1,2,3........n,分别过点匕、P2,P2....匕作支轴，y轴的垂线，图

中所构成的阴影部分面积从左到右依次为Si、52、S3,....Sn_「则Si+S2+S3+“・+

Snr=.(用含n的代数式表示)

三、解答题(本大题共10小题，共80.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

用指定方法解下列一元二次方程：

(l)x2—8x—2=0(配方法)

(2)(2%-1)(%+3)=-5(公式法)

20.(本小题8.0分)

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.

(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

21.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程产+(2m+l)x+m2-2=0.

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为X],x2,且Qi-%2)2+而=21,求Tn的值.

22.(本小题8.0分)

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千

克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专

卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克核桃应降价多少元？

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折

出售？

23.(本小题8.0分)

某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图

和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题

人数，

28

24

20

16

12

8

4

0

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数：

(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请

用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

24.(本小题8.0分)

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯。的高度.如图，当李明走到点4处

时，张龙测得李明直立时身高4M与影子长4E正好相等；接着李明沿4C方向继续向前走，走

到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段4B,并测得AB=1.25m,已知李明直立

时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).

如图，点。是菱形4BCD对角线的交点，过点C作CE〃。。，过点D作DE〃AC,CE与DE相交于

点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形.

(2)若ZB=4,/.ABC=60°,求矩形OCEC的面积.

26.(本小题8.0分)

如图，反比例函数y=W的图象与一次函数y=ax+b的图象交于C(4,一3),E(-3,4)两点.且

一次函数图象交y轴于点A.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求4COE的面积；

(3)点M在x轴上移动，是否存在点M使AOCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的

坐标；若不存在，请说明理由.

27.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，点。在边BC上，连接4。，/.ADB=/.CDE,OE交边AC于点E,OE交B4的

延长线于点F,且4D2=DE-DF.

求证：

⑴ABFDSACAD；

(2)BF-DE=AB-AD.

28.(本小题8.0分)

如图1,已知四边形4BCC是正方形，E是对角线BD上的一点，连接4E,CE.

(1)求证：AE=CE-.

(2)如图2,点P是边CD上的一点，旦PE1BD于E,连接BP,。为BP的中点，连接EO.若NPBC=

30°,求4POE的度数；

(3)在(2)的条件下，若OE=/!，求CE的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、•••2x6=3x4,

•••四组线段中能成比例；不符合题意；

B、1xA/-6=V-2xA/-3，

•••四组线段中能成比例；不符合题意；

C、4x10芋6x5,

二四组线段中不能成比例；符合题意；

D、•:2xAHL5=V_5X

•••四组线段中能成比例；不符合题意；

故选：C.

此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大

的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断.

根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答

案.

2.【答案】C

【解析】解：4、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；

反应为有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C、符合菱形定义；

。、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

故选：C.

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，

从而得出正确选项.两组对边平行的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形；

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别.

3.【答案】B

【解析】解：当3为腰长时，将x=3代入原方程得9-12x3+k=0,

解得：k=27,

.•.原方程为/-12x4-27=0,

**»X]—3，%2=9,

V3+3<9,

・・.长度为3,3,9的三条边不能围成三角形

k=27舍去；

当3为底边长时，△=(-12)2-4fc=0,

解得：k=36.

故选：B.

分3为腰长及3为底边长两种情况考虑：当3为腰长时，将x=3代入原方程可求出k的值，将k的值

代入原方程可求出x的值，由三角形的三边关系可得出k=27舍去；当3为底边长时，由根的判别

式△=(),可求出k值.综上即可得出结论.

本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分3为腰长

及3为底边长两种情况找出k值是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、丫2、y3

的值是解题的关键.

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出丫1、%、为的值，比较后即可得出结论.

【解答】

解：•・・点4(一1/1)、8(2/2)、。(3,丫3)在反比例函数y=-:的图象上，

6於66今

=Q3,

・・%=一4=6,y2="2-y3=_§=_2，

又6>—2>—3,

・••力>%>y2.

故选：C.

5.【答案】D

【解析】解：依题意，得：(100-x)(50-x)=4704,

故选：D.

由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704^2,即可得出关于久的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

6.【答案】A

【解析】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，

结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：

21

11

1

则组成此几何体需要正方体个数为6.

故选：A.

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体

的层数和个数，从而算出总的个数.

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

7.【答案】B

【解析】解：•.•正方形4BCD与正方形8EFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为今

•BC—OB,—__1

•EF~E0~3

BC=2,

.•・EF=BE=6,

•・,BC//EF.

•••△OBCs^OEF,

.1_BO

’3=B0+6'

解得：OB=3,

・•・EO=9,

•••F点坐标为：（9,6）,

故选:B.

直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC-AOEF,进而得出E。的长,

即可得出答案.

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出BO的长是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：■:点D,E分别是边48,4c的中点，

•••DE是AABC的中位线，

vBC=14,

DE=；BC=7,

v^AFB=90°,AB=8,B---------------------------------C

•••DF="B=4,

EF=DE-DF=7-4=3,

故选：B.

根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论

本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识.

如图，作FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用相似三角形的判定与性质

解决问题即可.

【解答】

解：如图，作FN//4D,交4B于N,交BE于M.

AED

B

BC

•・,四边形"BCD是正方形，

:,AB//CD,

•・•FN//AD,

•・・四边形4N尸。是平行四边形,

VZ-D=90°,

，四边形4NFD是矩形，

•：AE=3DE,设DE=a,则4E=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

,:AN=BN,MN//AE,

・•・BM=ME,

3

/.M/V=|a,

・•・FM=|Q,

,:AE"FM,

AEG^LFMG,

AG_AE_3a_6

'而=而F=+

2

故选：c.

10.【答案】c

【解析】解：①解方程/一x-2=0得，与=2,&=-1，得，

二方程/一久_2=0不是倍根方程；

故①不正确；

②若(％—2)(mx+n)=0是倍根方程，xr=2,

因此%2=1或%2=%

当％2=1时，m4-n=0,

当％2=4时，4m4-n=0,

・•・4m2+5mn4-n2=(m4-n)(4m+n)=0,

故②正确；

③•・,pq=2,贝Up%?+3久+q=(p%+1)(X+q)=0,

1

・•・%i=%2=-q，

2r

•,・％2=-q=~p=2%i，

因此是倍根方程，

故③正确；

④方程aM+匕刀+©=0的根为：_-b+Jb2-4ac,_-b-Jb2-4ac,

X1~/次-瓦

—b—Jb2—4ac

—2%2，x2'

2a

x2=O'

b+3y]b2—4ac

O'

2a

・•・b+3Vb2—4ac=O,

・•・3Vb2—4ac=­b，

22

・•・9(h—4ac)=bf

•t-2b2=9ac.

b24ac2

若2%i=%2时，则一b+J-v_-b-Jb-4ac9

2a*N=

/?2—4ac—b—Jb2-4ac

；--------x2---------与--------=0f

la2a

—b+3,b2-4ac

・・・---\---------=0，

2a

••—b+3Vb2-4ac=0，

・•・b=37b2—4ac，

b2=9(Z?2—4ac),

・•・2b2=Sac.

故④正确，

・・・正确的有：②③④共3个.

故选：C.

①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，

②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到M、九之间的关系，而m、几之间的关

系正好适合，

③当p,q满足pq=2,则p/+3%+q=(p%+1)(%+q)=0,求出两个根，再根据pq=2代入

可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，

④用求根公式求出两个根，当%1=2不，或2%=物时，进一步化简，得出关系式，进行判断即

可.

本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出

方程的解是解决问题的关键.

11.【答案】I

【解析】解：

234

•,•设Q=2k,b=3k,c=4fc,

...原式=咨2汕纥

(2fc)z-2x2kx3fc-(4fc)z

8k2-36k2+16k2

~4fc2-12k2-16k2

_-12k2

~-24k2

_1

=2,

故答案为：

利用已知条件设a=2k,b=3k,c=4k,,将它们代入运算化简即可.

本题主要考查了比例的性质，利用比例的性质设a=2k,b=3k,c=4k是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：画树状图得：

开始

m2-13-6

/K/1\/N/1\

n-13-623-62-1-62-13

•••共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数y=(图象上的有：(2,3),(3,2),

(-6,-1),

・•・点(矶九)在函数y=(图象上的概率是：

故答案为：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(孙①恰好在反比例函数y

牺象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】1或-3

【解析】解：依题意得：+2)-1=2且m+1H0,

整理，得

(m+3)(m—1)H0,

解得m=1或m=-3.

故答案是：1或一3.

根一元二次方程的定义得到m(ni+2)-1=2且m+1力0,由此求得m的值即可.

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次

方程，一般形式是a/+匕％+c=0(且a#0).

14.【答案】k<5且k大1

【解析】解：••・关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=。有两个不相等的实数根，

k-1羊0

"=42-4(k-1)>01

解得：卜<5且卜工1.

故答案为：/£<5且人力1.

根据二次项系数非零以及根的判别式4>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出

结论.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式A>0,

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行

线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长.也考查了

正方形的性质.

如图，过点4作4H1BC交BC于点，、交GF于点M,先利用三角形面积公式计算出AH=3,设正

方形。EFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x,再证明△AGF-A43。，则根据相似三

角形的性质得李=?，然后解关于x的方程即可.

【解答】

解：如图，过点4作4H_LBC交BC于点H、交GF于点M,

A

•・•△ABC的面积是6,BC=4,

1

：.^BCAH=6,

...2x6r

:，AH=—=3，

4

设正方形DEFG的边长为x,则GF=%,MH=%,AM=3-x,

vGF//BC,

AGFABC,

...£f=%，即工=上。解得彳=工，

BCAH43，eb人7

即正方形DEFG的边长为争

故答案为：y.

16.【答案】11.8米

【解析】【分析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者

构成的两个直角三角形相似.据此可构造出相似三角形.

本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题

关键，属于中等题目.

【解答】

解：根据题意可构造相似三角形模型如图，

其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高,

并且由光沿直线传播的性质可知出。即为树影在地上的全长；

延长FE交于G,则Rt/MBORCZMGF,

・・・/G：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4

・・.GF=0.4AG

又•：GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,

・・・GF=4.6

••-AG=11.5

・・・48=AG+G8=11.8,即树高为11.8米.

17.【答案】①③④⑤

【解析】解：•・,在矩形中，ZE平分々84D,

:.Z.BAE=^DAE=45°,

・•・△4BE是等腰直角三角形，

・•・AE=yT^AB,

,:AD=pAB,

・•・AE=AD,

在△48E和△AHO中，

Z.BAE=乙DAE

Z-ABE=乙AHD=90°,

AE=AD

•••△4BE*AHD(44S),

・・・BE=DH,

/.AB=BE=AH=HD,

/./.ADE=Z-AED=1x(180°-45°)=67.5°,

・•・乙CED=180°-45°-67.5°=67.5°,

AZ-AED=MED,故①正确；

•・•乙AHB=1x(180°-45°)=67.5°,乙OHE=乙AHB,

.・.Z,0HE=^AED,

・・・OE=OH,

•・・乙DHO=90°-67.5°=22.5°,(ODH=67.5°-45°=22.5°,

・•・乙DHO=乙ODH,

OH=OD,

OE=0D=OH,故⑤正确；

v乙EBH=90°-67.5°=22.5°,

4EBH=乙OHD,

又：BE=DH,乙4EB=4HDF=45°

在△8£7/和4HDF中，

ZEBH=AOHD

BE=DH,

Z.AEB=/.HDF

.•.△BE“WAHDFQ4SA),

ABH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、⑤、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

•••BC-CF=(CD+HE)-(CO-HE)=2HE,故④正确；

"AB=AH,/.BAE=45°,

••.△ABH不是等边三角形，

.-.AB力BH,

.•.即4B4HF,故②错误；

综上所述，结论正确的是①③④⑤.

故答案为：①③④⑤.

根据角平分线的定义可得4B4E=Z.DAE=45°,可得出△4BE是等腰直角三角形，证出ZE=AD,

证明△ABE^^AHD,可得BE=DH,求出乙4DE=^AED=MED=67.5°,从而判断出①正确；

求出乙4HB=67.5°,乙DH0=乙0DH=22.5°,然后根据等角对等边可得OE=OD=0H,判断出

⑤正确；求出NEBH=乙0HD=22.5°,/.AEB=Z.HDF=45°,证明△BEHmAHDF,可得BH=HF,

判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE,根据CF=CD-DF,BC—CF=2HE,

判断出④正确；判断出不是等边三角形，从而得到力BHBH,即4B不”F,得到②错误.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质

等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

.【答案】—

18n

【解析】解：当％=1时，Pi的纵坐标为6,

当％=2时，22的纵坐标3,

当x=3时,「3的纵坐标2，

当x=4时，”的纵坐标|,

当x=5时，2的纵坐标战

则Si=1x(6-3)=6-3；

S2=1x(3-2)=3-2；

S3=1x(2—卞3=2一去3

、

c4,3636；

54=lX(--5)=2-5

。66

o-i=----r-----；

n1n—1n

、

:•Sj.+S24+S3+…+ax=6_3+3-2+2—2…H—n-—1r——n=6——n=——n―

故答案为处3.

n

求出Pl、P2,P3、P4…的纵坐标，从而可计算出Si、S2、S3、S4...的高，进而求出Si、S2、S3、S4...,

从而得出Si+$2+S3+…+Sn_i的值.

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影部分面积的表达式是解题的关

键.

19.【答案】解：(1)%2-8%-2=0,

%2—8%=2,

%2—8%4-42=24-42,

(%-4)2=18,

x—4=±148,

/=4+3A/-2»%2=4-3-\T~2;

(2)(2%-1)(%+3)=-5,

整理得：2/+5X+2=0,

b2—4ac=52—4x2x2=9,

一5±C

1

%1=~2»%2=-2Q・

【解析】本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各种方法解方程是解此题的关键.

(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)整理后求出炉一4四的值，再代入公式求出即可.

20.【答案】解：(1)设每轮传染中平均一个人传染工个人，

根据题意得：1+x++1)=81,

整理，得：x2+2%-80=0,

解得:%!=8,x2=一10(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染8个人.

(2)81+81x8=729(人).

答：经过三轮传染后共有729人会患流感.

【解析】(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可

得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的

人数X8,即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)

根据数量关系，列式计算.

21.【答案】解：(1)根据题意得△=(2m+I)2—4(m2—2)>0,

解得7n之一小

所以小的最小整数值为-2；

(2)根据题意得+%2=—(2m+1),与全=m2—2,

V(无1—%2)2+巾2=21,

••・+X2)2—4%1%2+^2=21,

222

A(2m+l)—4(m—2)+m=21,

21

整理得租+47n—12=0,解得巾=2,m2=—6,

、9

.••加之一下

・•.m的值为2.

【解析】(1)利用判别式的意义得到^=(2m+I)2-4(m2-2)>0,然后解不等式得到m的范围，

再在此范围内找出最小整数值即可；

_222

(2)利用根与系数的关系得到+右=(2m+1),=m-2,再利用(与-x2)+m=21

得到(2m+1)2-4(?«2-2)+Tn?=21,接着解关于ni的方程，然后利用(1)中ni的范围确定?n的

值.

本题考查了根与系数的关系：若石，冷是一元二次方程。/+/^+©=0缶40)的两根时，/+

%2=%1%2=:•也考查了根的判别式.

22.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元，

根据题意得(60-x-40)(100+与乂20)=2240,

化简得%2—10%+24=0,

解得X[=4,x2=6,

答：每千克核桃应降价4元或6元；

(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，

此时售价为60-6=54(元)，

设按原售价的小折出售，则有60x*=54,

解得m=9

答：该店应按原售价的九折出售.

【解析】本题考查一元二次方程的应用.

(1)设每千克核桃应降价x元，利用销售量x每件利润=2240元列出方程求解即可；

(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.

23.【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4+10%=40(人)，

所以二等奖人数为40-(4+24)=12(人)，

补全条形统计图如下：

条形统计图

(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360。x1|=108。；

(3)树状图如图所示，

小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲/乙N丙

••,从四人中随机抽取两人有12种等可能的结果，恰好是甲和乙的有2种可能，

二抽取两人恰好是甲和乙的概率是v=1

1Zo

【解析】(1)先由一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖的人数即

可求出二等奖的人数，从而补全图形；

(2)用360。乘以“二等奖”所占比例即可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求

出相应的概率.

24.【答案】解：设CD长为x米，

vAM1.EC,CD1EC,BN1EC,EA=MA,

MA//CD//BN,

EC=CD=x米，

ABN“4ACD,

.BN_AB1.75_1.25

:、———，tB*nJ---=-------，

CDACxx-1.75

解得：X=6.125.

经检验，x=6.125是原方程的解，

6.125»6.1.

答：路灯的高CD的长约为6.1米.

【解析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似

三角形.

根据AM_LEC,CD1EC,BN1EC,E4=M4得到M4//CD//BN,从而得到△4CD,利

用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.

25.【答案】⑴证明：•••CE//。。,DE//AC,

.,・四边形OCED是平行四边形.

又•••四边形4BCD是菱形，

.-.AC1BD,即〃。。=90。，

.•・四边形OCE。是矩形.

(2)解：•••在菱形ABCD中，AB=4,

•••AB=BC=CD=4.

又：Z.ABC=60°,

•••△ABC是等边三角形，

AC=4,

OC=gAC=2,

AOD=742-22=2v3，

・•.矩形OCED的面积是2Cx2=

【解析】(1)由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得4COD=90。，则可

证得四边形CODE为矩形；

(2)首先推知△ABC是等边三角形，所以AC=4,则OC=；AC=2,根据勾股定理知。。=

V42-22=2「，结合矩形的面积公式解答即可.

本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解

题的关键.

26.【答案】解：(1)、•反比例函数y=；的图象经过点C(4,-3),

・•・/c=-12,

・••反比例函数解析式为y=-9,

・・・y=ax+b的图象经过C(4,-3),E(-3,4)两点,

解得｛广；1,

l-3a+b=43=1

二一次函数的解析式为y=-x+1.

(2)：一次函数的解析式为y=-x+1与y轴交于点力(0,1)

SACOE=S4AOE+SMOC=2X1X3+EX1X4=3.5.

(3)如图，:C(4,一3),

OC=V32+42=5>

①当CM=0C时，可得”式8,0).

②当OC=OM时，可得M2(5,0),%(-5,0).

②当MC=M