河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河北省2024届九年级期中综合评估

数学

A上册全部＜

注意事项：共8页.总分120分，作答时间120分钟.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知NA为锐角，sinA=-,则NA=()

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.已知线段a,b,如果a:b=2:5,那么下列各式一定正确的是()

A.2b=5aB.a+b=7

a-\-b7b-a3

C.-------——D.--------——

a5b2

3.如图，AB是LO的直径，若Na4c=36。，则NAQC的度数为（）

A.360B.450C.540D.60°

4.若x=3是关于x的一元二次方程/一・x+6=0的一个根，则“•”代表的数是（）

A.-2B.2C.-5D.5

5.如图，四边形ABC。与四边形位似，位似中心为点O,且OE:E4=4:3,则所：A3=（）

6.如图，已知△A3C与△£＞所，下列条件一定能推出它们相似的是（)

A.ZA=ZB，/D=/EB.ZA=NO,ZB=ZE

ABBCABAC

D.ZA=NE,

C.ZA=ZD,~DF~~EF~DE~DF

7.某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，如果小华笔试成绩为

90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（）

A.85分B.86分C.87分D.89.5分

8.据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播

的原理.如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为4cm,物距为12cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,

则像距是（）

A.36cmB.24cmC.18cmD.6cm

9.若点A（—2,a）,。（1©都在反比例函数），=；（%<0）的图像上，则〃,6,’的大小关系是（）

A.h<a<cB.c<h<a

C.a<b<cD.c<a<h

10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度i=l:目的山

坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2也m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（）

A.GmB.2mC.4mD.4Gm

11.某养殖户为估计鱼塘中鱼的数量，先随机捕捞了20条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回，一周后，再从鱼

塘中随机捕捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该鱼塘中鱼的数量为（）

A.300B.400C.500D.600

V5-1

12.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域.例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分害U（黄金比为^——aO.618）,

2

如图，8为AC的黄金分糊点（AB>3C）,AC的长为15cm,则AB的长约为（）

A

C

A.5.7cmB.8.5cmC.9.3cmD.9.5cm

13.如图，点A,B,C,。在上，为（二0的直径，且ABLCD,若AB=6,ZAC£>=20°,则8。的长

为（）

16乃

C.------D.27

39

14.如图，点A,B,C,。均在直线/上，点尸在直线/外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为

D.4

15.如图，在反比例函数y=K（x>0）的图像上，有点<，P2,4，号，它们的横坐标依次为1,2,3,4.分

别过这些点作垂直于X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，邑，S；,若

St+S2+S3=3,则左的值为()

A.2.5B.3C.4D.无法确定

NA=36°.按照如下步骤作图：①分别以点A,B为圆心，大于」AC的

16.如图，在△ABC中，AB=AC,

2

长为半径作弧，两弧相交于点M,N；②连接直线MM交AC于点。；③以点。为圆心，8。的长为半径作

弧，交AC的延长线于点E;④连接8。，8E.下列说法错误的是（)

A.AD=BDB.BC2^ACCD

C.ZABE=90°D.NCBE=、NDEB

2

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.如图，已知四边形A8CD为＜O的内接四边形，若NA3C=7O。，则NADC=.

18.如图，在△ACZ)中，ZC=9O°,NA=15。，点B在边AC上，且A」B=BD=2,则8C=

tanACAD=.

19.图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是4B所在圆的圆心,

OA=0B=75cm,点A,点B离水平面的高度均为15cm.

（1）AB=cm.

（2）木马在摇动的过程中，当半径OA垂直于水平面时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点8离水平面

的高度应小于cm.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

解方程：⑴(尤-2)2-9=0；

(2)(x-1)'=2x(x-l).

21.(本小题满分9分)

如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径C4=3,圆心角NAC5=120°,

(1)求AB的长.

(2)求此圆锥高OC的长.

2k

如图，一次函数y=-x-l的图像与反比例函数y=—的图像交于A,8两点，与x轴交于点C,与y轴交于

3x

点。，已知tanNAOC='.

3

(1)求k的值.

(2)连接80,求△AO5的面积.

23.(本小题满分10分)

我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向"中国智造”转型，图1是我国自行设计的一

款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图，OA是垂直于工作台的移动基座,AB,

8c为机械臂，(M=20cm,A3=100cm,8C=40cm,NC84=N84O=150。，过点C作直线CD垂

直工作台于点。，点A,B,C,D,。在同一平面内.

(1)求N5C。的度数.

(2)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长.(结果保留根号)

24.（本小题满分10分）

为了解同学们对中国古代数学家的知晓情况，数学兴趣小组的同学们设计了10道选择题，每题1分，对部分

同学进行随机调查，调查结束后将成绩和人数进行整理，绘制成了如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题.

（1）问本次调查了多少名学生?并补全条形统计图.

（2）本次调查成绩的众数、中位数和平均数中，哪一个最大？

（3）该校有1200名学生.若成绩不低于9分视为优秀，请估计有多少名学生达到优秀的标准？

25.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=S,。为BC边上的动点（点。不与点B、C重合），以。为顶点

作NADE=N3,射线OE交边AC于点E.

（1）当时，求的长.

（2）当BD=2时，求的长.

（3）点。在8C边上运动的过程中，是否存在某一时刻，使得CE=4?若存在，请求出此时8。的长；若不

存在，请说明理由.

A

26.（本小题满分13分）

已知半圆O的直径AP=1O,C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），连接AC,以直线AC为对称轴

翻折AO,将点O的对称点记为。厂射线交半圆。于点B,连接OC.

（1）如图1,求证

（2）如图2,当点8与点。重合时，求阴影部分的面积

（3）过点C作射线A。1的垂线，垂足为E,连接OE交AC于点F,当=1时，求一的值.

AF

河北省2024届九年级期中综合评估数学参考答案

l.A2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.D10.Cll.A12.C13.B14.C15.C

16.D提示：由题意知，是AB的垂直平分线，

，4）=80.故A选项不符合题意.

VZA=36°,AC=AB,ZABC=ZACB=72°.

;AD=BD,：.ZABD=ZA=36°,：,ZBDC=ZABD+ZA=72°,

Z^BCD^/\ACB；

nrrn

：.——=——，即3c2=AC-CD.故B选项不符合题意.

ACBC

•••BD=BC=DE,4BDE=72°,；./DBE=NDEB=54°,

ABE=ZABD+ZDBE=36°+54°=90。.故C选项不符合题意.

•••ZABE=90°,ZABC=72°,；.NCBE=ZABE-ZABC=18°.

•；/DEB=54°,NCBE=-NDEB.故D选项符合题意.

3

故选D.

17.110018.；2-73

19.(1)90(2)54

提示：如图1,连接A8,过圆心。作8_LA3交A8于点。，延长。力交于点C.

・・,点A,B离水平面的高度均为15cm,ACD=15cm.

OC=OA=OB=75cm，OD=OC—CD=60cm.

在RQADO中，AD=y/o^-OD2=V752-602=45cm,

AB=2AE>=90cm.

(2)如图2,当半径OA垂直于水平面时，过点B作于点E,过点O作。。_LAB于点£>,

图2

ZAEB=ZADO=9Q°.

ADAO

,•*Z-BAE=NQ4。，*'•△ADO0°z^\AEB，/---------

AEAB

由(1)知AD=45cm，AB=90cm,OA=75cm,

90x45

=54cm.

75

.,.点B离水平面的高度应小于54cm.

20.解：(1)"一2)2-9=0,整理得(X-2『=9,

•**x—2=3或x—2=—3,

/.%=5,x2=-1.

(2)(X—1)2=2X(X—1),整理得(X_1)2_2X(X-1)=0,

(x-l)(-x-l)=0.

Xj=1,x2=-1.

13n万x3

21.解：(1)28的长==2).

180

（2）设0A的长为r,则2万r=2%，解得厂=1.

在加△AOC中，ZAOC=90°,

由勾股定理得

OC=\JAC2—AO2—力?-1-2-\/2.

22.解：（1）如图，过点A作轴于点E.

设=在放△AOE中，tanZAOE=-,

3

OE=3m，

,、2

，点A的坐标为（3根,〃2）,代入一次函数y=§x-l中,

,2

得加=—x3〃z-1,解得m=L

3

・・・A（3』）.

VA（3,1）在反比例函数y=：的图像上，

k=3.

（2）如图，连接80,过点8作斯J_x轴于点凡

[31

丁=一，=_3

联立方程组《:解得广「一I,-2一，

2%=1，

，二§1’〔弘二一2J

**•点B的坐标为f——,—2j,

・・・BF=2.

由一次函数y=gx

一1的图像与X轴交于点C,可知点C的坐标为

3

oc=-

2

।i13139

SzAxA/KOzBo=S△ABoOczCc+S^△X/AicOzCc=一2，℃•BFH2—,OCtAE—2—2x_x2H2—x2_x1=1一.

23魂治(1)如图、分别延长C8,0A交于点P.

NCBA=ZBAO=150°,，ZBAP=ZABP=30°，

：.ZAPB=180°-ZBAP-ZABP=120°.

CD±DO,AO上DO,/.CD//OP,

：.ZAPB+ZBCD=180°,/BCD=60°.

(2)如图，过点B作直线M〃OD,分别交直线CD,OP于点E,F,

，NBEC=ZAFB=90°,

...四边形。OFE为矩形，

DE=OF.

VQ4=20cm,AB=100cm,BC=40cm,/BCD=60°,ZBAP=30°,

：.CE=BCcosZBCE=40x-=20,