2023年高考数学客观题一 集合与逻辑用语 课件

专题一集合与逻辑用语

【考试内容】集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词泗种命题;

充分条件泌要条件

【近7年全国卷考点统计】

试卷类型2016201720182019202020212022

全国卷（甲卷）10555555

全国卷（乙卷）55555105

新高考全国I卷55

新高考全国n卷55

重要考点回顾

一、常用符号及其含义

1.元素与集合的关系是:属于或不属于关系.用符号G或0表示.

2.集合与集合的关系:用尸表示;A是B的子集记为AU8;

A是8的真子集记为心特别地:

I①任何一个集合是它本身的子集，记为AUA;

I②空集是任何集合的子集，记为0UA;空集是任何非空集合的

真子集；

③如果AU民同时BUA,那么A=8;如果AU民5UC,那么AUC.

I④〃个元素的集合子集有2〃个;〃个元素的集合真子集有2〃-1个;

〃个元素的集合非空真子集有2〃-2个.

3.常用数集的符号

非负整数集

名称正整数集整数集有埋数集实数集

（自然数集）

符号NN*或N+ZQR

二、集合的运算

集合的并集集合的交集集合的补集

符号若全集为U,则集合A

AUB^HAHB

表示的补集为C/

图形

表示

意义｛小£人或工£团3%£A且5}0/=｛小£。且曲｝

特别地，集合运算中常用到以下结论：

①AP\B=A;AQB^AUB=B;ADA=A;APl0=0

②AUB3A;AUB^B;AUA=A;AU0=A

③AU(C〃)=U;CuU=0

三、命题与简易逻辑

I1.充要条件的判断:如果则P是q的条件；■

I如果9=0,则P是4的必要条件:

如果既有尸＞%又有户",记作夕0%则P是q的充要条件

2.且、或、非

p或q记作pVqP且q记作pAq非伏命题的否定）记作「p

PqP或pqp且q

真真真真真真

真假真真假假

假真真假真假

假假假假假假

记忆：“同假为假”“同真为真”“真假相反”

（其余为真）（其余为假）

3.四种命题

①若p为原命题条件应为原命题结论.则：

原命题:若〃则乡逆命题:若刎^

.否命题:若T贝逆否命题:若F则T.

②四种命题关系:原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的

真假性.

4.量词

①全称量词：“任意:V”；存在量词：“存在:才’.

②含有全称量词的命题称为全称命题:含有存在量词的命题称为

特称命题.

③含有量词的命题的否定：

全称命题P：Vx金MP(X)，它的否定金M「〃(两)

存在性命题p:3x0^Mp(xo)，它的否定£M,「p(x)

考点训练

1.设集合S={x|N+2x=0,x£R}7二{x|%2_2x=0,x£R},贝lJsnT=()

A.{0}B.{0,2}C.{0,-2}D.{2,0,-2}

【解析】:•集合S二{X|X2+2X=0}={0,-2},T={X|N-2X=0}={0,2},

•••SAT={0}.故选A.

2.已知集合A二{123,4},6={%|%=〃24£4},贝1」74门8二)

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

【解析】:,集合g二{x[x=〃2,〃£A}={1,4,9,16},

•••AflB={1,4}.故选A.

3.已知全集U=R,则正确表示集合”={-1,0,1小叭=342+产0}关

系的韦恩(Venn)图是()，

r

V厂一J/二，~、「/二、飞

产•a^，；./,"Z\..,•*A//F\.

；i，/|1

/''\V''!i-V,'1/':舔*!(•"「¥，

f.v1\/,!■«A,；\

I«|".Ij.XI\••{•产\1*\./i*；；J-i

\,一乂］//Y—XK>/

ABCD

【解析】由集合N=3x2+产0}={0,_l},可知NUM.故选B.

4.若集合4={0/23}4={124},则405=()

A.{0,l,2,3,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.{0}

【解析】集合A={0,123}与左{1,2,4},集合A与集合g的并集是

{0,123,4}.故选A.

5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数，且N+y2=l}，集合B={(x,y)5,y为实

数，且x+尸1},则AC8的元素个数为()

A.4B.3C.2

【答案】C

【解析】由题意可知,AC1B的元素个数即为圆N+f=l与直线

用产1的交点的个数，如图可知圆与直线有两个交点.故选C.

本题也可以通过方程组的解的个数来确定.

6.已知集合A={小=3〃+2,2用石二{6,8,10,12,14},则4。8中的元

A.5B.4C.3D.2

由条件知，

当几二2时,3几+2=8;

当几二4时;3n+2=14.

故AriB={8,14}.故选D.

7.集合。={1,2,3,4,5,6},5={1,4,5},7={2,3,4},则5门（（：/）等于（

A.{1,4,5,6}B.{1,5}

C.{4}D.{1,2,3,4,5）

【答案】B

【解析】由题意得C"二{1,5,6},所以30（3；7）={1,5}.故选区

8.已知集合夕={加2口}〃={〃},若尸UM二P,则〃的取值范围是()

A.(-oo,-l]B.[l,+oo)

C.[-l,l]D.(-oo,-l]U[l,+oo)

【解析】C

【解析】化简得集合尸二{x|-l<x<l},XPU所以"GRI

所以-1%S1.故选C.

9.集合A二{0,2,〃}乃二{Id},若Au与二{0,1,2,4,16},则〃的值为()

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】•・•集合［={02〃},3={1,〃2}423={0,1,2,4,16},

［中…故选口

10.设集合A=3-3S2x-lS3},集合B为函数产lg(x-l)的定义域，则

AAB=()

A.(l,2)B.[l,2]C.[l,2)D.(l,2]

【解析】因为集合A中x的取值范围是[-1,2],

而从集合8可以得出X£(1,+8).

所以集合A与5的交集是(10.故选D.

11.已知集合74={]|%2-%-2<0},5={]|-1<%<1},贝1]()

A.A^BB.B^AC.A=BD.AAB=0

【解析】因为集合74=3X2*2<0}=3-1<%<2}乃={]|-1<%<1},

所以B是A的真子集.故选B.

12.已知集合4={%|-1<%<2}石二{x[0<x<3},贝UB-

A.(-l,3)B.(-1,O)C.(0,2)D.(2,3)

【解析】1•集合A二{%|-1<%<2}]={%|0<%<3},

.*.AUB={x|-l<%<3}.故选A.

13.已知集合M={x|lgx〉0},N=3x2s4}』ijMrW=()

A.(l,2)B.[l,2)C.(l,2]D.[l,2]

【解析】因为集合/={x\x>l],N={x\-2<x<2},

所以AfCN=[x\l<x<2}.故选C.

14.已知集合A二{X|X2_3X+2=0,X£R}4={x|0<x<5,x£N},贝（J满足条

件的集合。的个数为

A.lB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因为集合4={1,2}石={123,4},

所以集合C可以是{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}.故选D.

15.若集合A={R2x-l>0}乃={刈％|<1},则408二

【答案】{%||<%<1}

1

【解析

】因为集合A=3X>3乙},5={X|-1SXS1},

1

所以405={%<启1}.

16.集合A={x£R||x-2|05}中的最小整数是

【答案】-3

【解析】因为集合A=3-3Sx07},所以集合A中的最小整数是-3.

17.若集合M=3-2<xS4},N={x|4S烂6},则()

A.MQNBMN={4}

C.M^ND.MUN=3-2<x<6}

【解析】因为集合M=3-2<烂4},N={x|4<x<6},

所以MCW={4}"UN=3-2<x<6}.

又M,N相互没有包含关系.故选B.

18.若集合{x|«<4},N=3产疗=3},则MDN二)

i

A.{x|0<x<2}B.{x|-<x<2}

i

C.{x|3<x<16}D.{x|-<x<16}

3

【解析】•・.由y<4,得0。<16,

则集合〃=3«<4}=303<16};

11

由3x-1K),得x\，则集合N=33xN1}二{x}.

ii

...MAN=30。<16}n{小N-}=3w<16}.故选D.

33

.若集合乃二3=则二

19A={x|%2sl}人Y_L<0},AD5

A.{x|O<x<1}B.{x|O<x<1}

C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<l}

【解析】集合A={x|x2gi}=3-13x31},

x

5=3苔<0}=30<X<1}，

贝iMnB={x[O<x<l}.故选B.

20.命题“Vx£R,最o^N*,使得〃oNN”的否定形式是（）

A.Vx£RJ孙£N:使得劭<N

B.VxeR,eN*,使得"%2

2

C3x0eEN*Jt^0<%0

D.3x0£R,Vn£N：使得〃<%o2

【解析】FRRJMN*,使得哈2，，的否定形式是

Fxo£R,V几£N*,使得"<%o2:故选D.

21.。＞0"是“滓＞0成立”的（

A.充分非必要条件I

B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件D.充要条件

【答案】A

［解析］显然当％＞0时，泞＞0成立，■

但是，当x＜0时，泞＞0也成立，故反之不成立.

故选A.

22.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）

A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在-个不能被2整除的数是偶数

D.存在-个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

【解析】由于全称量词的否定是特称量词.故选D.

23.若a£R,则、=2”是“Ol)(a-2)=0”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

c.充要条件

D.既不充分又不必要条件

A

【解析】因为〃=20m.i)m-2)=o成立；

而(a-1)(。-2)=0时〃=2或〃=1,

于是(。-1)(4-2)=0时,4=2不一定成立.

所以％=2”是“伍-1)32尸0”的充分而不必要条件故选A.

24.命题“存在实数司,使凤＞1”的否定是（）

A.对任意实数羽都有x＞lB.不存在实数%,使启1

C.对任意实数兀都有烂11D.存在实数x,使烂1

【解析】命题“存在实数曲,使两＞1”的否定是“对任意实数乂都

有烂1”.故选C

1

25.设xWR,贝是"2%2+『1>0"的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

c.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】2N+x-l>0的解集为{亦<-1或X*}.故选A.

乙

多选题)设全集。=集合

26.(R,A={y|y=x-2,x£R},集合JB=3x2+x_

2<0,x£R},则()

A.AnB=(O,l)B.AUB=(2+s)

(

C.AnCRB)=(0,+oo)D.AU(CRB)=R

【答案】AB

［解析］集合A={yly>0},B={x|-2<%<1),

.*.AnB=(0,l),AuB=(-2,+OO),CRB={X\X<-2^X>1},

An(CRB)=［l,+oo),AU(CR3)={X|烂-2或%>0}RR.故选AB.

27.(多选题)设集合{x|N+x-2S0},N={x|log2%<1},若实数

〃£(MAN),则〃的值可以是()

A.lB.-2C.0.5D.1.5

【答案】AC

【解析】集合M=3-2S烂l},N={x[0<x<2},

：.MHN=[x\O<x<l}.

又aR(MCN),

・•.〃的值可以是1或0.5.故选AC.

28.(多选题)已知集合A=[2,5),B=(Q,+s).若AU氏则实数〃的值可能

A.-3B.lC.2D.5

【答案】AB

(解析】•・•AQB,：.a<2.故选AB.

29.（多选题）下列“若，则必形式的命题中?是q的必要条件的是（）

■A.若两直线的斜率相等，则两直线平行

B.若x>5,贝k>10

C.若4c=00,贝1）〃=/?

D.若sina=sin以贝

【答案】BCD

【解析】A.两直线的斜率相等与两直线平行相互推不出.■

B.若x>5,则x>10,p#%但qnp.

C.若〃c=0c,贝但乡=叩.

D.若sino=sin及贝?分/但qnp.

・・・只有B,C,D中p是q的必要条件故选BCD.

30.（多选题）下列命题中的真命题是（）

A.Vx£R2-i>0B.VX£N*,（X-1）2>0

C.3X0£R,lgx0<lD.3X0£R,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】,・,指数函数尸7的值域为(0,+oo),

・•・任意x£R,均可得到2*i>0成立，故A项正确；

・・.当x£N*时X-1&N,可得(*1)2之0,当且仅当%=1时取等号，

・・・存在x£N*,使(x-l)2>0不成立，故B项不正确；I

*/当41时Jgx=0<1,/.存在两£R,使得lgx0<l成立，故C项正确；

*.*正切函数产tanx的值域为R,・\存在两,使得tan两=2成立,故口项

正确.故选ACD.

31.（多选题）若〃力,c£R,则下列叙述中正确的是（）

m2，，的充要条件是条〉产

是的充分不必要条件

a

（2.、%2+区+60对x£R恒成立，，的充要条件是*2_4〃臼）”

D.zvi”是“方程%2+%+〃=0有一个正根和一个负根”的必要

不充分条件

【答案】BD

【解析】对于A,加〉心成立时为2>0,所以〃>G即充分性成立;

4>C时为2之0,不能得出〃02>仍2,所以必要性不成立.

是充分不必要条件，故A错误.

【解析】对于B,〃〉l时二<1成立，即充分性成立;

a

11时二-1<0,解得Q<0或Q>1,即必要性不成立.

aa

是充分不必要条件，故B正确.

对于C,QX2+法+e0对x£R恒成立时J°>0或〃=。=0,它0;

（匕/—4ac<0,

b2-4ac<0时，不等式ox2+法+它0对x£R不恒成立.

是既不充分也不必要条件，故C错误.

对于D,〃<1时，方程N+x+〃=0不一定有实数根，

如q=]/=l-4X,=-l<0,方程无实根,所以充分性不成立；

方程/+%+4=0有一个正根和一个负根时,〃<0,所以必要性成立.

是必要不充分条件，故D正确.故选BD.

32.（多选题）下列四个条件中,能成为x>y的充分不必要条件的

[1

A.xc2>yc2B.-<_<0C.|x|>|y|D.lnx>lny

Jxy

【答案】ABD

[解析】对于A,因为x/»2,则/刈,则Qy,

反之x〉y，当。二0时得不出%。2,

所以％2〉"2„是\〉y，，的充分不必要条件，故A正确；

【解析】对于B,因为由《<；<0可得y4<0,即能推出x>y,

_i[._

但不能推出-<7<。(因为的正负不确定，比如

xy

11

所以“-<7<(r是的充分不必要条件，故B正确；

xy

对于C,因为由|%|>|yI可得N>y2,则(x+y)(x-y)>0,不能推出

由九,y也不能推出㈤>|y|(如犬=1,产-2),

所以小是的既不