2024年天津109中学八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

2024年天津109中学八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算25A．5 B．2 C．1 D．-52．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．甲队员成绩的方差比乙队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．乙队员成绩的方差比甲队员的大3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）4．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形6．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．188．最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝19．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则与大小关系为（）A． B．C． D．不能确定10．若代数式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.12．如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是________．13．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．14．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．15．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.516．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．17．分解因式：___________．18．如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：（1）；（2）.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（1）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A1B1C1．22．（8分）王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求证：∠C＝90°．24．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？25．（10分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．26．（10分）武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（元）1200160010001设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？3设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=5故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2、B【解析】

根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．【详解】解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位数：1．（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位数：1．两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．故选B．【点睛】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．3、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．4、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可【详解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c为三角形的三边，∴b-c=0，则b=c，∴这个三角形的形状是等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键.5、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、D【解析】

根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．7、A【解析】

由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8、B【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．9、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故选A．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．10、B【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】

根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【详解】解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案为：1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．12、40m【解析】

先根据勾股定理求出BC，故可得到正方形对角线的长度．【详解】∵，∴，∴对角线AC=．故答案为：40m．【点睛】此题主要考查利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．13、1.【解析】

利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．故答案为1．【点睛】本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．14、1【解析】

观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．故答案为1．【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．15、A【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.16、1【解析】

解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．【详解】解：解二元一次方程方程组解得或则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四边形ADBC是平行四边形则==2××2×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．17、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.18、180°﹣n°【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案为：180°﹣n°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)（a-1）(a+1)；(1)3（x-y）1．【解析】

（1）直接提取公因式（a-1）即可；（1）先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】（1）a（a-1）+1(a-1)，=（a-1）(a+1)；（1）3x1-6xy+3y1=3(x1-1xy+y1)=3(x-y)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20、（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．21、（1）作图见解析；（1）作图见解析.【解析】分析:（1）根据中心对称的性质画出△A1B1C1，再写出A1的坐标即可；（1）根据点P、P′的坐标确定出平移规律，再求出A1、B1、C1的坐标,根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可详解:(1)如图，A1的坐标为（1，-3）.（1）点睛:本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22、（1），（2）【解析】

（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.【详解】解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是原方程的根答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.（2）设王老师返回时步行了.则，.解得，.答：王老师，返回时，最多可步行.【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.23、证明见解析.【解析】

先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明CD⊥BC．【详解】证明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，∴BD＝1．又∵BC＝4，CD＝3，∴CD2+BC2＝BD2．∴∠C＝90°【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．24、（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，依题意，得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，依题意，得：，解得：，为正整数，，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】