广东省广州白云区六校联考2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

广东省广州白云区六校联考2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A． B． C． D．2．若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠24．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（）A．速度与路程 B．速度与时间 C．路程与时间 D．速度6．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．8．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°9．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知一次函数y1=k1x+b1与yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>211．已知点（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直线y=-x上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y212．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°二、填空题（每题4分，共24分）13．函数中，当满足__________时，它是一次函数.14．计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．15．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.（1）则菱形的边长为______.（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.16．若，则_____．17．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.18．如图,在四边形中,是边的中点，连接并延长,交的延长线与点,,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形为平行四边形,你添加的条件是_________,并给予证明.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且求的长:若，求的值．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．22．（10分）已知：如图，四边形中，、、、分别为、、和的中点，且.求证：和互相垂直且平分.23．（10分）(1)解不等式组：(2)解方程：.24．（10分）已知关于的分式方程的解是负数，求的取值范围.25．（12分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．26．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；（3）甲从出发起，经过小时与乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝=故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．2、B【解析】

原方程组可化为，∵方程的解为，∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.3、D【解析】试题解析：由题意得，且解得且故选D．4、C【解析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.5、C【解析】

在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．6、A【解析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.7、A【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．8、D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．9、D【解析】

依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；

∴PE＝EM＝PM，

同理，FP＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四边形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四边形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE²＋PE²＝PO²，

∴PE²＋PF²＝PO²，故③正确；∴正确的有3个，故选：D【点睛】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．10、A【解析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1【详解】两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式k1x+b1<故选A．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．11、C【解析】

先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．12、B【解析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、k≠﹣1【解析】分析:根据一次函数的定义解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数.详解:由题意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案为k≠-1.点睛:本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.14、62．【解析】

根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.【详解】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2,6,2．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．15、25；【解析】

（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，当时，外延长度为.则.则有，∴，∴.∵∴菱形的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边，等边，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，当、、、共线时，最小，易知，∵，∴的最小值为.【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16、【解析】分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=，∴=.故本题的答案：.点睛：比例的性质.17、－1【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．18、添加的条件是：∠F=∠CDE【解析】

由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】条件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四边形ABCD为平行四边形故答案为：∠F=∠CDE．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、24米【解析】

过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．【详解】解：过点作．∵，∴.∵同一时刻1米的标杆影长为1米，∴．∴楼高（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．20、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的长，然后结合题意利用菱形的性质证明出△DOE为等腰三角形，由此求出DO，最后进一步求解即可；（2）过点A作AN⊥OE，垂足为E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的长，然后进一步根据反比例函数的性质求出值即可.【详解】（1）∵，∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，∴△DOE为等腰三角形，∴DO=DE=EF=3，∴OB=2DO=6；（2）如图，过点A作AN⊥OE，垂足为E，则△ANE为等腰直角三角形，∴AN=NE，设AN=，则NE=，ON=，在Rt△AON中，由勾股定理可得：，解得：，，当时，A点坐标为：(，)，C点坐标为：(，)；当时，C点坐标为：(，)，A点坐标为：(，)；∴.【点睛】本题主要考查了菱形的性质和等腰三角形性质与判定及勾股定理和反比例函数性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．详解：（1）BD==2；（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值为，（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时，如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②当点E在BC上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键.22、见解析.【解析】

本题利用三角形的中位线定理得到了EH=EF=FG=GH，继而由“菱形的对角线互相垂直”得到结论.【详解】证明：在△ABD中，∵、分别为AD、BD的中点，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四边形EFGH为平行四边形∵∴EF=FG∴四边形EFG