中考数学复习《解直角三角形的实际应用 》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《解直角三角形的实际应用》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.如图，胡爷爷家在点A处，清晨胡爷爷要到他家正西方向的公园B处进行晨练，结束后再去菜市场P处买菜．已知菜市场P在胡爷爷家A的北偏西60°方向上，在公园B的北偏东45°方向上，AB间的直线距离为1500米，求菜市场P到AB的垂直距离．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.73)第1题图2.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来．已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童(结果保留整数)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)第2题图3.如图，在数学综合实践活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测量建筑物CD的遮光板DE的长度，先测得建筑物CD的高为10m，然后在A处测得建筑物CD的遮光板外沿E的仰角为30°，向正前方走9m到达B处后测得遮光板内沿D的仰角为45°，求遮光板DE的长．(点A、B、C在一条直线上，DE∥AC，结果保留根号)第3题图4.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．(1)求∠C的度数；(2)求两棵银杏树B、C之间的距离(结果保留根号)．第4题图5.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2eq\r(10)米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1∶3(点E、C、B在同一水平线上)．(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)．第5题图6.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．(1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)；(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．第6题图创新题7.白塔市位于呼和浩特市东临17公里的白塔村，原为辽代丰州古城内一座佛教寺院中的藏经塔．某数学活动小组在学习完“锐角三角函数”之后，决定测量白塔的高度．为了减小误差，该数学活动小组在测量仰角的度数及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)：活动课题测量白塔的高度活动工具测角仪和皮尺测量示意图第7题图说明：如图，他们先在点C处测得古塔顶端A的仰角为∠ACB，再在点D处测得古塔顶端A的仰角为∠ADB，且B、C、D在同一条直线上测量数据测量项目第一次第二次平均值∠ACB40.5°39.5°40°∠ADB30.2°29.8°30°C、D之间的距离29.6m29.4m……(1)两次测量C、D之间的距离的平均值是_____________________________________m；(2)根据以上测量结果，请你帮助该数学活动小组计算白塔AB的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，eq\r(3)≈1.73)参考答案1.解：如解图，过点P作PD⊥AB于点D，第1题解图则∠PDB＝∠PDA＝90°，由题意，得∠BPD＝45°，∠APD＝60°，AB＝1500，设菜市场P到AB的垂直距离PD为x，∴AD＝PD·tan60°＝eq\r(3)x，BD＝PD＝x，∴AB＝AD＋BD＝eq\r(3)x＋x＝1500，解得x≈547.5.答：菜市场P到AB的垂直距离约为547.5米．2.解：∵CM＝3，CO＝5，∠CMO＝90°，∴在Rt△CMO中，MO＝eq\r(52－32)＝4.∵∠BOD＝∠COM，∠BDO＝∠CMO＝90°，∴△BDO∽△CMO，∴eq\f(BD,CM)＝eq\f(DO,MO)，即eq\f(BD,3)＝eq\f(3,4)，∴BD＝2.25.在Rt△ADO中，tan∠AOD＝eq\f(AD,OD)，∴tan70°＝eq\f(AD,3)，∴AD≈3×2.75＝8.25，∴AB＝AD－BD＝8.25－2.25＝6(m)．答：汽车从A处前行约6m，才能发现C处的儿童．3.解：如解图，过点E作EF⊥AC于点F，可得四边形EFCD是矩形，第3题解图由题意得∠EAC＝30°，∠DBC＝45°，AB＝9，CD＝10，∴EF＝CD＝10，DE＝CF.在Rt△AEF中，AF＝eq\f(EF,tan30°)＝10eq\r(3)，在Rt△BCD中，BC＝eq\f(CD,tan45°)＝10，∴CF＝AC－AF＝AB＋BC－AF＝19－10eq\r(3)，∴DE＝CF＝19－10eq\r(3)，答：遮光板DE的长为(19－10eq\r(3))m.4.解：(1)由题意知，BE∥AD，∠EBD＝60°，∴∠BDA＝∠EBD＝60°.∵∠BDA＝∠C＋∠CAD，∠CAD＝30°，∴∠C＝∠BDA－∠CAD＝30°；(2)如解图，过点B作BG⊥AD于点G.∴∠AGB＝∠BGD＝90°.在Rt△AGB中，AB＝20，∠BAG＝45°，∴AG＝BG＝20×sin45°＝10eq\r(2).在Rt△BGD中，∠BDA＝60°，∴BD＝eq\f(BG,sin60°)＝eq\f(20\r(6),3)，DG＝eq\f(BG,tan60°)＝eq\f(10\r(6),3).∵∠C＝∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝AG＋DG＝10eq\r(2)＋eq\f(10\r(6),3)，∴BC＝BD＋CD＝10eq\r(2)＋10eq\r(6)＝10(eq\r(2)＋eq\r(6))米．答：两棵银杏树B、C之间的距离为10(eq\r(2)＋eq\r(6))米．第4题解图5.解：(1)如解图，过点D作DH⊥CE于点H，在Rt△CDH中，i＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(1,3)，∴CH＝3DH.∵CH2＋DH2＝CD2，∴(3DH)2＋DH2＝(2eq\r(10))2，解得DH＝2或－2(舍去)，∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；(2)如解图，延长AD交CE于点G，由题意，得∠AGC＝30°，∴GH＝eq\f(DH,tan∠AGC)＝eq\f(2,\f(\r(3),3))＝2eq\r(3).∵CH＝3DH＝6，∴GC＝GH＋CH＝2eq\r(3)＋6.在Rt△BAC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴tan∠AGB＝eq\f(AB,BG)＝eq\f(AB,BC＋CG)＝eq\f(AB,AB＋2\r(3)＋6)＝eq\f(\r(3),3)，解得AB＝6＋4eq\r(3)，答：大树AB的高度为(6＋4eq\r(3))米．第5题解图6.解：(1)如解图①，过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，第6题解图①由题意，得∠ABC＝143°，∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝53°，∴在Rt△BCQ中，CQ＝BC·sin53°≈70×0.8＝56.∵CD∥l，PQ＝AB＝50，∴DE＝CP＝CQ＋PQ＝56＋50＝106，答：手臂端点D离操作台l的高度DE长为106cm；(2)能．理由如下：如解图②，当点B，C，D共线时，第6题解图②BD＝60＋70＝130，AB＝50，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(1302－502)＝120.∵120＞110，∴手臂端点D能碰到点M.7.解：(1)29.5；(2)由题意，设白塔AB的高度为xm，在Rt△A