微波技术基础第三章课后答案杨雪霞

3-1一根以聚四氟乙烯8-2.10为填充介质的带状线，已知其厚度b=5mm，金属导带厚度和r宽度分别为t二0、W=2mm，求此带状线的特性阻抗与其不出现高次模式的最高频率。解：由于W/b=2/5=0.4>0.35，由公式WW|0 W/b<0.35e=—}bb |(0.35-W/b)2W/b>0.35得中心导带的有效宽度为：W沁W二2mm，e二77.30W+0.441be带状线的主模为TEM模，但若尺寸不对也会引起高次模，为抑止高次模，带状线的最短工作波长应满足：九>max(九cTE10cTEcTE10cTEcTE10—2W\8—5.8mm九—2b..8—14.5mm

cTM10 Sr所以它的工作最高频率—20GHzc— 3x—20GHz厂14.5x10-33-2对于特性阻抗为500的铜导体带状线，介质厚度b=0.32cm，有效相对介电常数8—2.20，求线的宽度W。若介质的损耗角正切为0.001，工作频率为10GHz，计算单位为rdB人的衰减，假定导体的厚度为t=0.01mm。解：因为\：'8Z—J2.2(50)—74.2<120和x—30兀/Q'8Z)—0.441—0.830，所以W由公式万—Jx, 芦ZW由公式万—0.85—J0.6—x,、帚Z>1201 *r0其中，30兀M....x— —0.4418Zr0计算宽度为W—bx—(0.32)(0.830)—0.266cm。在10GHz，波数为k= -=310.6m—1c由公式由公式aa=ktan5Np/m(TEM波)d2介电衰减为介电衰减为a=坯=阳6)。001)=0.155Np/md 20A,叵0<120在10GHz下铜的表面电阻为R0A,叵0<120Np/m辽Z0>1202.7X10-3R8Zs_r——Np/m辽Z0>1200.16R sB,Zb0其中1b+1 2b—tln( )(0.5+04巴+丄in竺W)(0.5W+0.7t) W 2兀 t得出的导体的衰减为a=2・7%10-3肮乙0a=0.122Np/m

c 30兀(b—t)因为A=4.74。总的衰减常数为a=a+a=0.277Np/mdc以dB为单位，为a(dB)=201gea=2.41dB/m在10GHz，在带状线上的波长为c九二= =2.02cm送丿所以，用波长来表示的衰减为a(dB)=(2.41)(0.0202)=0.049dB/九3-3已知带状线两接地板间距b=6cm，中心导带宽度W=2cm，厚度t=0.55cm，试求填充

匕—2.25和8—2.55时的特性阻抗。rr94.15求出解：由于w/(b一t)=2/(6-0.55)=0.367>0.35，故属于宽导带情况，其特性阻抗由下式94.15求出C0.08858其中，C0.08858其中，C0.08858[―^―ln(—1—+1)-(―1—-1)ln(—1—1-1/b1-1/b1-1/b(1-1/b)2-1)]对于8—2.25，C—0.1135，Z—22.650r f c8—2.55，C—0.1287，Z—21.270r f c3-4已知带状线介质厚度b=2mm，金属导带厚度t=0.1mm，宽度W=1.7mm，计算聚四氟乙烯(8—2.1)敷铜带状线的特性阻抗。r解：由t/b—0.1/2—0.05，W/b—1.7/2—0.85，查曲线图(带状线的特性阻抗曲线)可66.5 66.5Z— —u460故0正<2.1*r3-5求特性阻抗为500的瓷基片(8—9)的带状线的宽高比W/b(tu0)。r解：由、：8Z—\/9x50—150，查图(带状线的特性阻抗曲线)(t—0)可得W/b—0.2053-6已知带状线两导体平板之间的距离为b=1mm，中心导体带的宽带为W=2mm，厚度为t=0.5mm，填充的介质的相对介电常数为8—2，求该带线主模的相速度和带线的特性阻抗。rc解：带状线的主模为TEM模，所以相速度为u— —2.12x108m/sp辰♦r>0.35，所以C—2C+4C，其中0pf—0.08858rw—1.416pF/cm

(b-1)/2

-r-C—0.08858r[ -ln(1 +1)-( 1 -1)ln( 1 -1)]—0.186pF/cm-r-1-1/b 1-1/b 1-1/b (1-1/b)2所以，C0二3.576PF/cm，得Zc=2.12X莎X3.576x10二=心°3-7有两个带状线，一个填充介质的相对介电常数为8，各个尺寸为b、tjW「另一个TOC\o"1-5"\h\zr1 111r2填充介质的相对介电常数为82，尺寸b2、t2、W2；为试问：r2(1)当8-8 ，b-b，t-t，W>W时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？r1 r2 1 2 1 2 1 2(2)当b—b，t—t，W=W，8<8时，哪一个带状线的特性阻抗大，为什么？1 2 1 2 1 2 r1 r2解：带状线的特性阻抗，可由下式表示Z=丄=二_

cDC 3X108C11式中，q为单位长度的分布电容，且C=2C+4C1pf其中，C为平板电容；C为边缘电容。C与式中，q为单位长度的分布电容，且C=2C+4C1pf其中，C为平板电容；C为边缘电容。C与w，8成正比，即p与£成正比，所以r⑴当8r1“2b=b12，w>wC>C，C>C1 2 p1 p2 11 12⑵当b广b2，Zc1—DCp11二<Z=二3X108C c23x108C11128<8C<C，C<Cr1 r2 p1 p2f1f2，C<C，故1112Z>Zc1 c23-8已知带状线厚度b=3.16mm，相对介电常数8二2.20，计算特性阻抗为100Q带状线的r导体带宽度，并求4.0GHz时此线的波导波长。解：因为Z=、：'2.2x100=148.3>120，所以W=0.85—J0.6—xb—0.441=—0.441=0.194<2.2x100其中，x二一0.441二芒Z其中，r0所以W二(0.85—U0.6—0.194)x3.16二0.673mm3x3x1084x109x\；22=0.05m/s3-9带状线的相速与电磁波在自由空间的相速是什么关系？波长之间又是什么关系？对于微带线（准TEM波），上述各量间又是什么关系？解：带状线中相速与电磁波在自由空间的速度匕之间的关系是波长之间关系是式中，8为介质的介电常数；f为工作频率。r微带线中相速与电磁波在自由空间的速度u0之间的关系是波长之间的关系是式中，8为等效介电常数，f为工作频率。re3-10计算微带线的宽度和长度，要求在2.5GHz有500特性阻抗和90°相移。基片厚度为h=1.27mm，有效相对介电常数8=2.20。r解：首先，我们对于Z0=500求W/d，初始猜测W/d>2。由公式8eAe2a一22 p一i o61—[B-1-ln(2B-1)+「 {ln(B-1)+0.39-匕6-}],兀 2p prr其中，B=7.985,W/d=3.081所以W/d>2;否则我们将用W/d<2的表达式。然后得W=3.081d=0.391cm。由公式p+1p-1 1P——r +re2 2V1+12d/W得有效介电常数为p—1.87

e对于90°相移，线长度l求得为©—90°—Bl—Jpkl

k-_——52.35m-10cl-90U180）-2.19cm芒ek03-11已知某微带线的导体宽带为W=2mm，厚度tt0，介质基片厚度h=1mm，相对介电常数TOC\o"1-5"\h\zP—9，求此微带线的有效填充因子q、和有效介电常数P，以与特性阻抗Z（设空气微r e 0带特性阻抗Z（a—880）°P+1P-1 1 一P——r +—r —6.5e2 2 <1+12d/W

仝3-1)——r e—£3-1)9x5.56.59x5.56.5x8—0.952—Za—34.5003-12已知某耦合微带线，介质为空气时，奇偶特性阻抗分别为Za—400，Za—1000，0o 0e实际介质8—10时，奇偶模填充因子为q—0.4，q—0.6，工作频率f—10GHz。试求r o e介质填充耦合微带线的奇偶模特性阻抗、相速和波导波长各为多少？解:耦合微带线的奇偶模有效介电常数分别为8—1+q（8—1）—4.6，8—1+q（8—1）—6.4e0 or ee er此时，奇，偶模的相速、特性阻抗与波导波长分别为cpov— —1.4x108m/spoTeocpev— —1.18x108m/speFeeZa=18.610。Za=18.610。 8eoZa—39.50九—1.4cm.九九— 基—1.18cmge乎Tee3-13一微带线特性阻抗Z=500，基板介电常数8=4.3，厚度为h=0.8mm，并且中心频0r率f—1.8GHz。试求微带线的有效介电常数8，传播波长九，以与相位速度v0 e g pWc―八解：假设万＜2Wc―八解：假设万＜2nA=丽50‘竺甘+ill1(0.23+巴1)—1.5162 4.3—1 4.3W 8e1.516h e2x1.516—2—1.944<2W二1.944h二1.944x0.8二1.5552mm=斗也 二3.266e2 2小+12/1.944九=9.223cmc3x九=9.223cm九= = =16.667cmn九=0f 1.8x109 g0cv= =1.66x108m/sp芒Te3-14已知某微带线的导带宽度W二2mm、厚度t二0.01mm，介质基片厚度h二0.8mm，相对介电常数8=9.6，求：此微带的有效介电常数£和特性阻抗Z；若微带中传输信号r e c的频率为6GHz，求相速和波导长度。解：(1)将相对介电常数和基片厚度与导带宽度带入下式即可求得微带的有效介电常数e=¥+—亦〜e=¥+—亦〜7.086r-由于导带厚度不等于零，导带宽度需要修正，即：性=W+丄（1由于导带厚度不等于零，导带宽度需要修正，即：性=W+丄（1+in岂）=2.524h h 兀h t空气微带的特性阻抗为Za0119.904兀—W h h —78.20r+2.42-0.44丄+（1-丄）6h W We e所以介质微带线的特性阻抗为ZZ=Za=29.400(2)介质微带的相速为c=1.127x108m/s*e频率为6GHz的信号的波长为九=—=5cm所以波导波长为

3-15已知微带线的特性阻抗为500，介质是相对介电常数为二9.6的氧化铝瓷。设损耗r角正切tan6_0.0002，工作频率f_10GHz，求介质衰减常数a。d解：由公式27.3JF 父a_ -tan6d X0可得a_27、£rtan6_0.56d X03-16设基片的厚度h为1.58mm，介质相对介电常数e二2.55。设计特性阻抗为100Q的微r带线，并计算此线在4.0GHz工作频率时的波导波长。解：由题可知£+1£+1£—10.11、100T+t(0.23+ )二x£+1r60+15—1x(°23+黑)二234则得到宽度如下:8eA8e2.34377兀37帀—_3.712Zj£ 2x则得到宽度如下:8eA8e2.34377兀37帀—_3.712Zj£ 2x100x、2.550r=0.785(W<2)e2a—2 e2x2.34—2 h¥VB-1—h(2B一1)+^2~~[ln(B一1)+°.39一罟^]J=l.56此解不符合