5.1.2 垂线 第1课时 课件　 2023-2024学年人教版数学七年级

第五章相交线与平行线5.1相交线

5.1.2垂线第1课时人教版数学七年级下册（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作a⊥b.知识点1垂线知识讲解两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB垂直CD，垂足为

O．记作：AB⊥CD于点

O．（2）符号语言：

因为AB⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因为∠AOC=90°，

所以AB⊥CD．问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况

思考（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线

l

的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条知识点2垂线的画法探究（2）经过一点画已知直线

l

的垂线，这样的垂线能画出几条？①

经过一点画已知直线

l的垂线有几种情况？②

通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？2种过直线上一点和直线外一点垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．PlPlAB过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线．PABP（1）（2）即学即练ABP（3）1.如图所示，若

AB⊥CD于点O

，则∠AOD=_____；若∠BOD=90°，则AB_____CD.90°⊥随堂练习2.如图所示，直线AB⊥CD

于点O

，直线EF经过点O

，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对B3.如图，AB⊥l

，BC⊥l

，B

为垂足，那么A、B、C

三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C

三点在同一直线上.∵AB⊥l

，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C

三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.4.如图，直线AB，CD

相交于O

点，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

与∠MOD.拓展练习解：（1）因为OM⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°，所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.垂线定义画法当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画课堂小结第五章相交线与平行线5.1相交线

5.1.2垂线第2课时人教版数学七年级下册1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.学习目标如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？新课导入在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考知识点垂线的性质及点到直线的距离知识讲解（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点

P

相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．（5）如果图中的比例尺为1:100000，水渠大概要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？如图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.即学即练1.点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度D随堂练习2.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB

，垂足为O

，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D

是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCD（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？ABCD解：（1）如图.（2）在公路AB

的AM

段距离C、D

两加油站都越来越近，在MN

段距离加油站D

越来越近，而加油站C

却越来越远.MN4.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H

点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H

中，怎样开渠最短并说明根据.拓展练习解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC

交于H

，则H

为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过H

作HG⊥EF

，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H

中开渠最短的根据.GH知识点❶

垂线段的定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，则称PO为点P到直线l的垂线段．典例1如图，在三角形ABC中，∠C是直角，其中能表示点到直线的垂线段的条数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3C变式1如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是(

)A．点A到BC的垂线段为AD

B．点C到AD的垂线段为CDC．点B到AC的垂线段为ABD．点D到AB的垂线段为BDD知识点❷

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点P到直线l的距离是指垂线段PO的长度．典例2如图，点A到直线l的距离是(

)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度A变式2如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点A到BC的距离为

，点B到AC的距离为

，A，B两点之间的距离为

．

10

cm

8

cm

6

cm

知识点❸

垂线段的性质及应用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．典例3如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是(

)A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B变式3如图，要从小河l引水到村庄B，请设计并作出一条最短路线，并说明理由．解：如图，过B作BA⊥l，则沿BA引水距离最短，理由：垂线段最短．答图1．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是(

)A．PA

B．PB

C．PC

D．PDB第1题图课堂检测第2题图2．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是线段BC上任意一点，连接AD，则线段AD的长不可能是(

)A．3

B．4

C．5

D．6A第3题图3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是

．

垂线段最短

第4题图4．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，AB＝4cm，AC＝3cm，AD＝2.4cm，BC＝5cm，CD＝1.8cm．(1)点B到直线AD的距离为

；

(2)点C到直线AD的距离为

；

(3)点B到直线AC的距离为

；

(4)点C到直线AB的距离为

．

3

cm

4

cm

1.8

cm

3.2

cm

5．如图，直线l表示草原上的一条河．小明家为B处，小红家为A处，小明从家出发到小红家取钓鱼工具再去河边钓鱼，问小明按怎样的路线走能使总路程最短？请作出这条路线．解：如图，折线段BA，AO即为所求．答图6．(教材P6练习)如图，三角形ABC中，∠C＝90°．(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？解：(1)点A到直线BC的距离为线段AC的长，点B到直线AC的距离为线段BC的长．(2)AB边最长．理由如下：由垂线段最短，可得AB＞AC，AB＞BC，所以AB边最长．7．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？请你画图确定渠道的位置，并说明理由．解：(1)如图，连接AD，BC，交点H就是蓄水池的位置．(2)如图，应沿线段HG开渠．理由如下：垂线段最短．答图D1．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指()A．线段AC的长

B．线段AD的长

C．线段DB的长

D．线段CD的长基础小练2．如图，AC⊥BC，AB⊥BD，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，BD＝12，AD＝13，则点A到BC的距离是

，点D到AB的距离是

．

12

3

3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路l旁有一超市O，现要建一个汽车站，为了使超市离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在

，依据是

.

垂线段最短

C点

4．如图，某国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使出口M到加油站的通道长最短，应沿怎样的线路施工？在图中画出来．答图

解：如图，应沿线段MN施工．

1．如图，点C到直线AB的距离是(

)A．线段CA的长度 B．线段CB的长度C．线段AD的长度 D．线段CD的长度D基础提升2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(

)A．3条

B．4条C．5条

D．6条C3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为

cm．

2.4

4．如图，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段

搭建最短，理由是

．

垂线段最短

PM

5．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路、河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．解：(1)如图，连接AB，沿线段AB走最近．理由：两点之间，线段最短．(2)如图，过点B作BD⊥直线a，沿线段BD走最近．理由：垂线段最短．答图

6．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到