第六章-抽样分布x课件

第六章抽样分布第6.1节总体和样本第6.2节统计量返回第6.3节抽样分布1精选课件ppt

数理统计学中的基本概念

数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。后几章将主要讲述统计估计与统计检验及回归分析。

我们知道，在实际应用中，许多随机现象都可以用随机变量来描述，随机变量的分布和数字特征往往是未知的，因此，在这些问题中，如何根据统计数据来确定一个随机变量的分布，或者确定它的期望、方差的数字特征或有关参数，就成为人们关心的重要问题。2精选课件ppt

研究这个问题的基本方法是，对所研究的随机现象进行某些观察或实验，合理采集必要的数据或资料，并以概率论为基础，建立有效的数学方法，根据获得的数据对所关心的问题进行分析，从而对整体情况给出科学的推断。

由于观察数据是在随机性情况下取得的，故由一部分数据对整体情况作出推断，必然会有某种程度的不确定性，我们用概率的大小来描述这种不确定性，因此，数理统计中的推断，往往是在一定概率意义下作出的，故称为统计推断。3精选课件ppt第一节总体和样本

研究对象的全体称做总体，组成总体的每一个单元（或元素）称为个体，即构成总体的每一个对象称为个体。由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本.

总体所含个体的数量，称做总体容量。容量为有限的总体，称做有限总体，容量为无限的总体，称做无限总体。在一个有限总体所包含的个体相当多的情况下，可以把它作为无限总体来处理.

例如,全国工业企业构成一个总体;全国或一个地区的人口构成一个总体;这些都是有限总体.又如观察并记录某一地点每天(包括以往、现在和将来的最高气温，或者测量一湖泊任一地点的深度，所得总体是无限总体。4精选课件ppt

在对某个总体进行统计研究时，，我们所关心不是每个个体本身的特殊的具体属性（如具体企业或某件产品，而是表征总体状况的每个个体的数量指标（企业的产值，产品的质量）。我们研究的主要是这个标志在总体中的分布情况。

如在分析一批灯泡的质量时，最关心的是灯泡的寿命，若把一个灯泡的寿命记为X，则X是一个随机变量。我们感兴趣的问题是该随机变量的分布，若规定寿命低于1000小时为次品，要研究次品率的问题，就归结为求X的分布。5精选课件ppt

对于每个总体，我们所要研究的标志，作为随机抽样的结果，是一个随机变量X。总体中的每一个个体是随机变量X的值。我们对总体的研究就是对随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。

由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本，样本中所含个体的数量称做样本容量。样本用表示，可以看作n个随机变量，当试验结束后，可以得到n个观测值，用表示，称作一组样本值

而对总体的一系列估计，检验等，实际上是对总体X分布情况的推断。6精选课件ppt

从总体中随机抽取样本的过程称为抽样，抽样的目的是为了研究总体的性质。为了使样本能够较好地反映总体的特征，抽样方法必须满足以下基本要求：随机性：即对于每一次抽样，总体中每个个体都有同等的机会抽取。独立性：即每次抽取的结果既不影响其它各次抽取的结果，也不受其它各次抽取结果的影响。满足以上两个条件的抽样称为简单随机抽样，简称为随机抽样或抽样。7精选课件ppt样本选择方式:(1)对有限总体做有放回抽样.(2)对无限总体作不放回抽样，特别,样本容量<<总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本检验值:

x1,x2,…,x100XX1,X2,…,X100100样本值8精选课件ppt定义:设X为一随机变量,X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本;n为样本容量;每一个Xi(i=1,2,…,n)称为样本的一个观测值;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值.注意:样本是一组独立且和总体同分布的随机变量.9精选课件ppt10精选课件ppt故

11精选课件ppt总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质

统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。第二节、统计量12精选课件ppt定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是n维随机变量的连续函数,若g中不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布.13精选课件ppt

是来自总体例6.2

设

未知,则()不是统计量。的s.r.s,其中已知,

常用统计量:①样本均值②样本方差(修正)14精选课件ppt样本方差有下面的简算公式15精选课件ppt④样本k阶原点矩⑤样本k阶中心矩③样本标准差16精选课件ppt17精选课件ppt18精选课件ppt为经验分布函数的观察值。19精选课件ppt§6.3抽样分布

统计量是随机变量，统计量的分布称为抽样分布。有些含未知参数的随机样本的函数的分布，也称为抽样分布。20精选课件pptuα

α例6.3

设X~N(0,1),α分别为0.05,0.025,0.25,求X关于α的上侧分位数.Xφ(x)

标准正态分布及其上侧分位数定义:设X~N(0,1),对任意0<α<1,若P(X>λ)=α,则称λ为标准正态分布的α水平上侧分位数,记为解:α=0.05时,反查表得:u0.05=1.64类似可得:u0.025=1.96,u0.25=0.69－uα21精选课件ppt

分布及其性质1.定义:

称n个相互独立同服从标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的分布,记作(2)

X1,X2,…Xk独立,Xi~(ni),(i=1,2,…,k),则2.性质:(1)

X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则一、数理统计学中的三大重要分布22精选课件ppt

例6.4

设是取自总体N(0,4)的s.r.s,

当a=

,b=

时,解由于X服从

由题意得a=1/20b=1/1004321,,,XXXX23精选课件ppt3.的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.24精选课件ppt定义:设,对于给定的α(0<α<1),若P(X>λ)=α,则称λ为自由度为n的分布的α水平上侧分位数,记为Xf(x)查表求上侧分位数:(1)若P(X>λ)=α,则(1)若P(X<λ)=α,则解:查表得:查表得:4.

分布的右侧(上侧)分位数例.设X~(10),P(X>λ1)=0.025,P(X<λ2)=0.05,求λ1,λ2.25精选课件pptt分布及其性质1.定义

设随机变量,随机变量,Y且它们互相独立,则称随机变量

的分布为自由度是n

的t

分布,记作26精选课件ppt

特点:

关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.3.t分布的密度曲线:Xf(x)27精选课件ppt4.t分布的双侧分位数:（见下图）28精选课件ppt29精选课件ppt

例设随机变量X和Y

相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体X

和Y

的s.r.s,则统计量服从()分布,参数为().t9解:故

与独立,所以30精选课件pptF分布及其性质1.定义

设随机变量随机变量且它们相互独立,则称随机变量的分布为自由度是的F

分布。记作2.性质:31精选课件ppt3.F分布的密度曲线4.F分布的上侧(右侧)分位数Xf(x)设X~,对于给定α(0<α<1),若P(X>λ)=α,则称λ为F分布的α水平上侧分位数,记为:5.上侧分位数的计算(1)若P(F>λ)=α,则(2)若P(F>λ)=α(α比较大),则P(1/F>1/λ)=1-α,故32精选课件ppt例6.6设Ｘ～F(24,15),分别求满足解(1)λ=F0.025(24,15)=2.29(2)P(X>λ)=0.05,所以λ=F0.05(24,15)=2.70(3)P(X>λ)=0.975,α比较大,P(1/X>1/λ)=0.025所以λ=0.4133精选课件ppt例设,证明证明:Z,Y相互独立.34精选课件