小升初数学衔接

第2页共64页第一章：有理数的概念（共6课时）第一课时数的认识一、复习指导1、小学里学过哪些数请写出来：、、。导入：小学学过的数有哪些类型： 正数和负数正数：大于0的数。负数：小于0的数。0既不是正数，也不是负数。3、回答下面提出的问题：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、衔接要识问题：一个人赚了50元和亏了50元，有何异同点？相反意义的量：东-西，南-北，上-下，升-降，买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支出，盈利-亏损2、正数和负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要3、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.4、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。5、有理数（比数：Rationalnumber都可表示成）三、巩固训练

一、选择题

1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）

A．收入了50元;B．支出了50元;C．没有收入也没有支出;D．收入了100元

2．下列说法正确的是（）

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;B．零既不是正数也不是负数

C．零既是正数也是负数;D．若a是正数，则-a不一定就是负数

3．既是分数，又是正数的是（）

A．+5B．-5C．0D．8

4．下列说法不正确的是（）

A．有最小的正整数，没有最小的负整数;B．一个整数不是奇数，就是偶数

C．如果a是有理数，2a就是偶数;D．正整数、负整数和零统称整数

5．下列说法正确的是（）

A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B．有理数不是正数就是负数

C．有理数不是整数就是分数;D．以上说法都正确

二、填空题

1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．

2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．

3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，应表示为_________．

4．一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．

5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示________．

6．在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的______．

7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．四、课时1作业积累整合一、复习内容1.7234068是位数，最高位是，读作。2.近似数0.8与0.80所表示是意义有什么异同？3.用三个“6”和三个“0”写成六位数，使它符合下面的要求：（1）一个“0”都不读出来。（2）只读出一个“0”来。4.8.888888最高位的8所表示的数是最低位的8所表示的数的倍。5.在3和9之间添（）个0，结果是三亿零九。二．判断题

（1）整数又叫自然数．（）

（2）正数和负数统称为有理数（）

（3）向东走－20米，就是向西走20米（）

（4）温度下降－2℃，是零上2℃（）

（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）

三、填空

1、－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．

2、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作______________，低于正常水位0.3记作______________．

3、乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．

4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．

1）、向前走2步记作_________________．

2）、向后走5步记作_________________．

3）、“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？

4）、原地不动记作_________________．

5．将下列各数填入相应的大括号里

－9，15，0，2000，＋61，－10.8，25.8

正数集合[]

负数集合[]6．把下列各数分别填在相应的大括号里

1.8，－42，＋0.01，0，－3.1415926，1

整数集合{}

分数集合{}

正数集合{}

负数集合{}

自然数集合{}

非负数集合{}

探索创新

7．一物体可左右移动，设向右为正，

（1）向左移动12应记作什么？

（2）“记作8”表明什么?

8．一潜水艇所在高度为－50，一条鲨鱼在艇上方10处，鲨鱼所在的高度是多少？

9．甲地海拔高度是30，乙地海拔高度是20，丙地海拔高度是－10，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

10.做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：

7，-9.5，0，-2004，3.14，-2.5，14，-3.2…，5.63589

正数集合{}负数集合{}

正整数集合{}负整数集合{}

正分数集合{}负分数集合{}第二三课时数和形本课是在学习了正负数的意义后，进一步学习数轴的概念，用数轴上的点表示有理数。数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类量的抽象。本课的学习将对理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础；另外，数轴概念的产生所渗透的类比、化归等数学思想方法对学生今后的数学学习也有着重要的意义。导入：升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的？情境一：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，从汽车站发出两辆出租车，分别向东、西方向开出，沿途经过几个站点。情境二：演示一段下载央视气象预报的资料，记录五个城市的最低气温，温度计显示五市最低气温间的变化过程。观察上述画面思考：（1）找基准，规定正负方向：①用正负数表示情境一中的相反意义的量②说出情境二中正负数的意义。（2）以汽车站为基准，画出示意图，简明表示各站点与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）（3）学生分组观察温度计，凭借生活经验，指出一支温度计有哪些特征？（学生讨论的过程中，教师可作必要指导，总结出与数轴相应的特点如直的，0刻度，单位刻度）（4）观看画面,比较温度计特征与（2）中示意图有什么共同点和不同点？例1如图：（1）指出数轴上点A、B、C各表示什么数？（2）请在上图中找出表示，-4，-的点（（1）（2）学生独立思考后回答问题）（3）从有理数的分类角度观察上述各数表示的点在数轴上的位置分布有什么规律？这些点到原点的距离各是几个单位长度？例2若a是一个正数，它表示的点A在数轴上的位置如图：试在数轴上找出表示2a,-a,-1.5a的点，并说明它们到原点的距离是几个单位长度？归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位长度，表示数-a的点在原点的___边，与原点的距离是___个单位度。总结：1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。其中，原点可根据需要放正中间或偏左或偏右；正方向向右，用箭头表示；单位长度可根据需要来确定。2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。课后练习1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）

A．2.5B．﹣2.5C．2.5或﹣2.5D．02.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）O100AA．30 BO100AC．60 D．803．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）0Ａ．Ｂ．0Ｃ． Ｄ．4.有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、a>-b5.画出数轴，把下列各数0，2，，-3，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．基础巩固题：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。7．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３，1，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。应用与提高11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。中考链接13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。AA14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。15．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案第四课时相反数1）借助数轴理解相反数的意义；2）懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3）会求任意有理数的相反数；一、学习概念问题1、像3和-3，1和-1，-1/2和1/2这样，只有负号不同的两个数给它一个什么样的关系名称合适呢？互为相反数，我们把上述只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber）。小结：“只有符号不同”是互为相反数的两个数的代数特征；也就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3。可见：相反数是成对出现的，不能单独存在。一般地，a和______互为相反数。小结：“-a”可读成“a的相反数”。问题2、在数轴上看，表示相反数的两个点和原点有什么关系？（关于原点对称）小结：“关于原点对称”是互为相反数的两个数对应的点的几何特征；问题3、从上述意义上看，你看如何规定0的相反数更为合理？商讨得：0的相反数仍是0，即0的相反数等于它本身。二、应用举例：两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数。教科书P13/1、2；我们由前面的学习知道：在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数，如5的相反数就是－5；思考：任意一个数前面添上“-”号，新的数都表示原数的相反数吗？学生尝试：－（+5）=－5，－（－5）=5，－0=0归纳：任意一个数前面添上“－”号，新的数都表示原数的相反数；尝试化简下列各式：－（－2/3）＝，－（+2/3）＝思考：任意一个数前面添上“＋”号，新的数与原数有什么关系呢？+（－2/3）＝+（+2/3）＝你能试着总结规律吗？（括号内外同号结果为正，括号内外异号结果为负）例1填空（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是．（2）正数的相反数是，负数的相反数是_____，的相反数是它本身例2下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？例5如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．【点拨】由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提．课后习题1、分别说出下列各数的相反数：2、在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.3、.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4、分别写出下列各数的相反数：+5，－7，11.2，5、化简：6、填空：①的相反数是；和互为相反数；是的相反数。②的相反数大于它本身；的相反数等于它本身；的相反数小于它本身。③若a－3与a+1互为相反数，则a=。④-3和3的符号一个是，一个是，-3和3到原点的距离是，象这样只有的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离。

⑤相反数等于它本身的数有（）个A0个B个C2个D3个⑥⑦⑧7、下列描述是否正确？（1）5=―5 （2）正负号相反的两个数叫做互为相反数（3）一个数的相反数一定是负数。（4）一个数的相反数一定有倒数。第五课时绝对值学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10.例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。2、练习1）、式子∣-5.7∣表示的意义是.2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—∣=，∣0∣=.4）、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；3）、当a=0时，∣a∣=.在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。1）、正数0，负数0，正数大于负数.2）、两个负数，绝对值大的.课后习题1．；；．2．；；．3．；．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．6．绝对值等于4的数是______．7、比较大小；0.3—564；——8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………（）A．负数B．正数 C．负数或零 D．正数或零9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个拓展练习（有困难同学可以不做）1．如果，则的取值范围是…………（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O2．，则；，则．3．如果，则，．4．绝对值不大于11.1的整数有……（）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个第六课时复习一.学习目标1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。2.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。二.知识重点：有理数、相反数、绝对值的概念及数轴的运用是本章的重点。三.知识难点：绝对值的概念，有理数的大小比较是本章的难点。四.教学过程一.知识梳理：（一）、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。课后习题1、把下列各分别填入它所在的集合数：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、解：整数集合分数集合正数集合负数集合有理数集合非负数集合2、—a一定是负数吗？（学生讨论解答）3、画出数轴并表示下列有理数1.5、－2、2、－2.5、、－4、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？5、比较下列各对数的大小（1）－（－1）和－（+2）（2）－和－（3）-(-0.3)和|-|6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔－155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？7、判断。（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1（5）有理数的绝对值总是正数（6）若一个数的绝对值等于5，则这个数是58、绝对值大于2而小于5的整数有9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?11、（思考题）数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值。第二章有理数的运算（十五课时）第七课时有理数的加法(一)导入：若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向东走3步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向西走3步，则他位于起点的边步。1）有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向西走3步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向东走3步，则他位于起点的边步。2）有理数加法法则：2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；若规定向东走为正，某人从起点先向东走5步，再向西走5步，则他位于起点的边步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走5步，再向东走5步，则他位于起点的边步。有理数加法法则：3、互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。例1

填表：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．例2计算：(1)(﹣3)＋(﹣9);(2)(﹣)＋(﹢)解：(1)(﹣3)＋(﹣9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3＋9)

(和取负号，把绝对值相加)=-12．(2)(﹣)＋(﹢)(两个加数异号,用加法法则的第2条计算)=﹣(－)(|﹣|＞|﹢|,和取负号,把绝对值相减)=﹣注意:解第(2)题时,同学们不能只把注意力集中在计算－上,从而把本题的答案写成“”，应该根据法则按步思考：先确定“和”取“﹣”，再计算－。例3计算：（1）（－9）＋（－8）；（2）(﹢4)＋(﹣3)；（3）(﹣5.25)＋5；（4）(﹣)＋0。解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17（2）；（3）(﹣5.25)＋5=(﹣5.25)＋5.25=0（4）。例4一天，小明上午到银行从存折上取出80元，下午又存入了50元，结果存折上的钱是多了还是少了？多（少）多少？解：(－80)＋(＋60)＝－20（元）答：存折上的钱是少了，少20元。课堂作业1、计算：①②③④⑤⑥-5+0填空：①某数加上数，其和一定大于原数；②某数加上数，其和一定等于原数；③某数加上数，其和一定小于原数；④某数加上数，其和一定等于0；3、能使|-11.3+（）|=|-11.3|+|（）|成立的是（）

A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数

4、如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）

A.5B.1C.5或1D.±5或±1课后作业1.填空：(1)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(2)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(3)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(4)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。2.请你细心填一填：（1）（＋5）＋（－8）=______.（）＋（－2）=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是__________。(3)土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是______。(4)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。(5)3与-5的和的相反数是。(6)A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是.3.计算：4．飞机在1000米的高空中下降了300米，这时飞机的飞行高度是多少？5．某天早晨的气温是—7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是多少？第八课时有理数的加法(二)导入：计算：①②③④⑤⑥新课讲解：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即注意：1、式子中的a、b可表示任意的一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。2、三个或三个以上的有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，和不变。3、三个以上有理数相加，简便运算的一般过程是：⑴先将①互为相反数的两个数相加，②找分母相同或易于通分的分数相加（如），③找相加后能得到比较整齐的数相加（如－5.6与－4.4）；⑵再将所有的正数、负数分别相加；⑶最后求出异号的两个数的和。例1、（1）16+（-45）+24+（-32）（2）（－2.8）＋3＋1＋（－3）＋2.8＋（－4）（3）观察各小题数字特点，如何应用加法运算律简化计算呢？解：(1)16＋（－45）＋24＋（－32）＝（16＋24）＋［（－45）＋（－32）］（加法交换律和结合律）＝40＋（－77）（同号两数相加法则）＝－37．（异号两数相加法则）（2）（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）=[（-2.8）+2.8]+[3+（-3）]+1+（-4）（加法交换律和结合律）=0+0+1+（-4）（互为相反数的两数相加为零）=-3（异号两数相加法则）（加法交换律）（3）（加法交换律）（加法结合律）（加法结合律）（同分母分数相加法则）（同分母分数相加法则）总结：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；（4）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。例2.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？看到这个问题小明想到了两种解法：解法一：（先求出每一筐苹果原来的千克数，再求它们的和。）这10筐苹果原来的重量分别是：（单位：千克）32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.532+26+32.5+33+29.5＋31.5＋33＋29＋30＋27.5＝304（千克）答：10筐苹果总共重304千克。解法二：（先求出10筐苹果与标准质量的总差值，再求和。）2+(－4)+2.5+3+(－0.5)+1.5+3+(－1)+0+(－2.5)=(2+3+3)+(－4)+[2.5+(－2.5)]+[(－0.5)+(－1)+1.5]=8+(－4)=430×10+4=304(千克)答：10筐苹果总共重304千克。课堂作业1.绝对值小于5的所有整数的和等于；绝对值不大于10的整数有_____个,这些整数的和为_____.绝对值不大于100的整数有_____个,这些整数的和为_____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____2.小于2003且大于-2002所有整数的和是().(A)2002(B)1(C)0(D)-20023.如果a+b+c<0,那么().(A) 三个数中最少有两个负数(B)三个数中有且只有一个负数(C)三个数中最少有一个负数(D)三个数中两个是正数或者两个是负数4.计算：（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25（3）（－2．25）+（－）+（－）+0．125（4）（－3．5）+[3+（－1．5）](5)（－2004）＋（＋29）＋2004(6)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)（7）(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)（8）(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)（9）(-1)+2+(-3)+4+…+(-99)+100（10）2+(-4)+6+(-8)+…+18+(-20)5.有一批货物标准质量为每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少?(用两种方法计算)课后作业1.填空：(1)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(2)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(3)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。(4)、和的符号 ，和的绝对值 ，和 。2.请你细心填一填：（1）（＋5）＋（－8）=______.（）＋（－2）=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是__________。(3)土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是______。(4)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。(5)3与-5的和的相反数是。(6)A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是.3．飞机在1000米的高空中下降了300米，这时飞机的飞行高度是多少？4．某天早晨的气温是—7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是多少？5.计算：第九课时有理数的减法复习引入1．有理数的加法法则？计算（口答）（1）；（2）－3＋（－7）；（3）－10＋（＋3）；（4）＋10＋（－3）．2.某天中午的气温为11°C，到午夜气温下降了15°C，则午夜的气温是多少？怎样计算的？3.2008年元旦开封的气温为-5°C—7°C，这一天的温差（最高气温与最低气温之差）是多少？怎样计算的？教学过程1.算下列各式:①50-20=_____，50+（-20）=_____；②50-10=_____，50+（-10）=_____；③50-0=_____，50+0=_____；④50-（-10）=_____，50+10=_____；⑤50-(-20)=______,50+20=________.观察上面问题中每组的两个算式和结果，你能发现减法如何转化为加法吗？有理数减法的意义：减法是加法的逆运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即注意：这里的a、b表示任意有理数①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-”）。②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。例1口算：①3－5=②3－（－5）=③（－3）－5=④（－3）－（－5）=⑤－6－（－6）=⑥－6－6=⑦－7－0=⑧0－（－7）=⑨9－（－11）=例2计算:(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3.解:(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2;(2))0－7=0+(－7)=－7;(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12;(4)－3=－3+(－5)=－8.[说明]将减法化成加法，（4）运算结果可以用假分数表示，也可以用带分数表示例3．在数轴上表示－２和＋１的两点间距离．解：｜－２－１｜＝｜（－２）＋（－１）｜＝｜－３｜＝３或者｜１－（－２）｜＝｜１＋２｜＝３[说明]数轴上表示有理数,b的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－｜）例4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400。⑴350-150=200（分）；⑵350-（-400）=750分。因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。课堂作业1、（1）（－3）－________=1（2）________－7=－2（3）－5－________=02、计算：（1）（2）（3）（4）3、下列运算中正确的是（）A、B、C、D、4、计算：（1）（2）（3）课后作业1．填空题（1）3－（－3）＝____________；（2）（－11）－2＝______________；（3）0－（－6）＝____________；（4）（－7）－（＋8）＝____________；（5）－12－（－5）＝____________；（6）3比5大____________；（7）－8比－2小___________；（8）－4－（）＝10；（9）如果，，则的符号是___________；（10）用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________。2．判断题（1）两数相减，差一定小于被减数。（）（2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）。（）（3）零减去一个数等于这个数的相反数。（）（4）方程在有理数范围内无解。（）（5）若，，，．（）3．计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；（5）6.08－（－2.83）；（6）（－2.7）－3.7；（7）；（8）（－2）－（－1）；（9）（－6－6）－7；（10）（1－5）－（2－8）.4．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点.5．两个数的差一定小于被减数吗？请你举例说明.第十、十一课时有理数的加减混合运算可用两种方法解决下面的问题某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少？解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。所以半夜的温度是－4℃。解法二：－9+11－6=2－6=－4。所以半夜的温度是－4℃。比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。如下计算：4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1注意运算顺序是从左到右的计算过程。还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1比较以上两种算法，你发现了什么？（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。例1计算：（1）（2）解：（1）（2）1.什么叫代数和？说出两种读法．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；3．当时，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？=；=；=；=；=．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：．课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：（1）两个数相加，和一定大于任一个加数．

（

）（2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．

（

）（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．

（

）（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．

（

）（5）两数差一定小于被减数．

（

）（6）零减去一个数，仍得这个数．

（

）（7）两个相反数相减得0．

（

）（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．

（

）2．填空题：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______；（2）若，那么和它的相反数的差的绝对值是______；（3）若，那么，的关系是______；（4）若，那么，的关系是______；（5），；这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．课后作业1．当，，时，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）-；（4）．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：（1），，，；（2），，，；3．已知，分别根据下列条件求代数式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．4．（1）当时，，，，哪个最大？哪个最小？（2）当时，，，，哪个最大？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．（1）若，同号，则

（

）（2）若，异号，则

（

）（3）若、，则

（

）（4）若，异号，则

（

）（5）若，则．

（

）第十二课时有理数的乘法（一）复习引入1.回忆小学学过的乘法，计算下列各题：（1）=（1）=（3）=（4）=（5）=（6）0×7.4×5.3=（7）0×0=问题：对有理数来说，乘法运算怎么进行？这节课我们就来学习。教学过程1．创设问题情境如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.OOl问题1：（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？问题2为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？（1）3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为（＋2）×（＋3）＝＋6；OO246（2）3分钟后它在l上点O左边6cm位处，表示为（－2）×（＋3）＝－6；OO－22－4－6（3））3分钟前它在l上点O左边6cm位处，表示为（＋2）×（－3）＝－6；OO－22－4－6（4）3分钟前它在l上点O右边6cm位处，表示为（－2）×（－3）＝＋6.OO246问题3怎样进行有理数的乘法运算？通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面：（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.(4)任何数与0相乘，积仍为0.由此可得到：2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.说明：进行乘发运算时，要抓住符号和绝对值这两个关键：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.3.例题讲解：例1口答，说出下列两数积的符号。（1）5×（-3）（2）（-4）×（3）（-）×（-9）（4）0.5×0.7（5）│-5│×（-2）－│-2│×2例2.计算：（1）（-5）×（-6）（2）（-）×（3）（-）×（-）（4）（-3）×（-）解：（1）（-5）×（-6）=30（2）（-）×=－（3）（-）×（-）=（4）（-3）×（-）=14.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。（数a（a≠0）的倒数是什么？）a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。口答、写出下列各数的倒数：原数1－1

5－5

倒数

说明：当a（a≠0）为整数时，倒数为；当a为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数再求；正数倒数为正，负数倒数为负；倒数等于本身的数是1，-1；相反数等于本身的数是0；绝对值等于本身的数是非负数例3用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=－18答：气温下降18℃.课堂作业1.积的符号 ，积的绝对值 ，积 ； 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ； 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ； 积的符号 ，积的绝对值 ，积 ；2.计算.（1）3×（-4）（2）2×（-6）（3）（-6）×2（4）6×（-2）（5）（-6）×0（6）0×（-6）（7）（-4）×0.25（8）（-0.5）×0.5（9）×（-）（10）（-2）×（-）3.计算:(1)(-6)×(-7)(2)(-5)×12(3)0.5×(-0.4)(4)-4.5×(-0.32)（5）×(-)(6)(-)×(-)(7)-×5（8）(-0.3)×(-)4.写出下列各数的倒数：-15，-，-0.25，0.17，，，-|-1|5、填空： 0； 0； ab 0。若a＝0,b≠0,则ab_______0第十三课时有理数的乘法（二）复习引入1．有理数乘法法则是什么？2．计算(五分钟训练)：(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；(5)-2×3×（-4）；(6)97×0×(-6)；(7)1×2×3×4×(-5)；(8)1×2×3×(-4)×(-5)；(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．教学过程1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：(1)3×(-5)；(2)3×(-5)×(-2)；(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；(2)2×0×(-3)×(-4)．结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2)几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．说明：（1）这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．（2）第一个因数是负数时，可省略括号．例1计算：解：＝＝＝＝62．乘法运算律在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律计算：(1)5×(-6)；(2)(-6)×5；(3)［3×(-4)］×(-5)；(4)3×［(-4)×(-5)］；由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律，(1)乘法交换律文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．代数式表达：ab=ba.(2)乘法结合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．代数式表达：(ab)c=a(bc)．例2，用简便方法计算：（1）（-5）×89.2×(-2)(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×解：（1）原式=5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号=892………………按顺序依次运算（2）原式＝－(8×2.5)×(7.2×)……交换因数位置，决定积的符号＝－60………………按顺序依次运算课堂作业1.确定积的符号：积的符号 ； 积的符号 ； 积的符号 。2.完成下面填空：（1）（-10）×（）×0.1×6=_______（2）（-10）×（-）×（-0.1）×6=________（3）（-10）×（-）×（-0.1）×（-6）=________（4）（-5）×（-）×3×（-2）×2=________（5）（-5）×（-8.1）×3.14×0=________3.计算（1）8+（-0.5）×（-8）×（2）（-3）××（-）×（-）（3）（-）×5×0×（-）(5)(-6)×(+37)×(-)×(-)4.计算：（1）（-4）×（-7）×（-25）（2）（-）×8×（-）（3）（-0.5）×（-1）××（-8）（4）（-5）-（-5）××（-4）.(5）（-3）×（7）×-3×（-6）（6）(-1)×(-7)+6×(-1)×(7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1)第十四课时有理数的乘法(三)复习引入1.上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。那么：（1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）（2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释）（学生答）还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即（3）几个不等于0的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答）（积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。用四个字概括为：奇负偶正）2.计算：（1）（2）（－17）（－49）0(-13)373.问题：你能发现什么？在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，你能发现什么？这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？教学过程探索：任选三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和

内，并比较两个运算结果。□（○＋

）和□○＋□

比较可得，有理数的乘法仍满足分配率，即a(b+c)=ab+ac(a,b,c为任意有理数)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。注意：（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”（2）运用乘法分配律进行计算时，注意符号。（3）两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。例1计算：(1);(2)（3）（－11）＋（－11）＋（－11）解：(1)原式；(2)原式=；（3）原式＝(-11)×(+)＝(-11)×2＝-22例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；②。解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；②原式=。由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便.也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例1(3)。能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起例3：计算：[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算。例4某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？解：60×（）==30+20+15=65∴不够借60-65=-5答：这60个篮球不够借，还缺5个。课堂作业1、计算:（1）（2）（3）2、填空：（1）（2）=___________________________=________3、计算（1）（2）（3）（4）(5)4、有1155页稿件需要打字，第一天打完其中的，第2天打完其中的，问还有多少页没有打？课后作业夯实基础填空：（1）5×（－4）=＿＿＿；（2）（-6）×4=＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0=＿＿＿；（5）＿＿＿；（6）＿＿＿；（7）（-3）×2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。3、计算：（1）；（2）(-6)×5×；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4、一个有理数与其相反数的积（）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零5、下列说法错误的是（）A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数拓展提高1、的倒数的相反数是＿＿＿。2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）。4、计算：（1）；（2）。5、计算：(1)（2）6、已知求的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。体验中考1、（2009年，吉林）若＞0，则＿＿＿。2、（2009年，成都）计算的结果是（）A、B、1C、D、2第十五课时有理数的除法情景引入1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义）2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念.一般地=1（a≠0）,也就是说a的倒数是。求下列各数的倒数：（1）-；（2）4；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1教学过程1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。试一试：6÷2=______,（-6）÷2=______,(-12)÷（-3）=______由（-12）÷（-3）=（-12）×，知除法可以转化为乘法。完成下列填空：（1）8÷（-2）=8×（）（2）6÷（-3）=6×（）（3）-6÷（）=-6×（4）-6÷（）=-6×做完填空后发现了什么？除法可以转化为乘法，即除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。也可以表示成2.例题讲解：例1计算：（1）（-18）÷6，（2），（3）（-0.75）÷（-0.25）,（4）(-12)÷÷（-100），解：（1）原式=（-18）×=-3（2）原式==（3）原式==3（4）原式=(-12)×(-12)×(-)=观察上例中被除数、除数、商的符号。可得到与乘法相类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数。都得0。掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则。有理数除法同小学学过的一样常常可以用分数表示，即a÷b=(b≠0)利用除法法则可以化简分数。例2化简下列分数：（1）（2）(3)(4)解：（1）=（-12）÷3=-（12÷3）=-4（2）=(-24)÷16=－(24÷16)=-1.5(3)=(-45)÷(-15)=3；(4)=÷3=-例3计算：（1）（2）（3）(4)÷(-6)(5)-3.5÷×(6)÷解：（1）原式==（2）原式=＋()=（3）原式==3(4)÷(-6)=×(先定符号)=4+=4；(乘法分配律)(5)-3.5÷×=××=3；(先定符号后定值)(6)÷3=-×-×(注意符号)=-2-=-2；课堂作业1．写出下列各数的倒数：（1）（2）（3）-5（4）1（5）-1（6）0.22.计算：（1）36÷（-3）（2）（-2）÷（3）0÷（-5）（4）8÷（-0.2）（5）（6）（-6）÷（-4）÷（7）-18÷0.6（8）-0.25÷3.化简下列分数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4．计算：（1）（2）-6÷（-0.25）×（3）（4）5．判断下列各式是否成立：(1)==-；(2)=第十六、十七课时有理数的混合运算复习引入1.复习有理数的乘除法法则（两个）．（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数。都得0。2．某人购买股票三月份亏损1500元，四月份赢利1200元，这两个月平均每月赢利多少元？应怎样列出式子？怎样计算？由此引出有理数混和运算问题。教学过程1、例题分析例1计算：（1）－54×（－2）÷（－4）×；（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．解：（1）－54×（－2）÷（－4）×＝－（54×）＝-6（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．＝（-91）+＝说明：（1）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（2）先算乘除，再算加减．例2观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷=－9÷1=－9．分析：－9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：－9÷=－9×=－4．说明：这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个热点题型．3.归纳概括：有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。4.巩固应用例3计算（1）（2）（-81）÷×（-16）（3）（4）分析：第(1)、(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便.解：（1）=（2）（-81）÷×（-16）=（-81）××（-16）=81××16=256（3）==（4）=1.3+0=1.3说明：在一个算式里，如果含有带分数，应先把带分数化成假分数，再按运算顺序进行运算.另外，在运算过程中，乘和除是同级运算，应按照从左到右的顺序计算，不能随便约分.例4某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数。公司去年全年盈亏额为（-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2＝-4.5+6+6.8-4.6＝3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元。5．通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点：（1）有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相乘除。（2）对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算。(3)要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。课堂作业1．计算：（1）（－0．4）÷（+0．02）×（－5）；（2）2÷（－）×÷（－5）；（3）（－5）÷（－15）÷（－3）；（4）（－）÷（－1）－（+）÷（－）．（5）－1÷（－5）×；（6）－209÷19．2．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－4℃，现有一批食品需要在－30℃冷藏．如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？3．若有理数a，b在数轴上的位置如下：..a.0.b则4．下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并