2023-2024学年山东省枣庄市高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年山东省枣庄市高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合4=卜,2-140户€2},B={-2,-l,O,l,2},则AcB子集的个数为（）.

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

【分析】先求出8,再利用集合的子集个数为2"个，"为集合中元素的个数，可得结论.

【详解】解：集合B={—2,—1,0,1,2},A={x|x2-l<0,xeZ}={-l,0,l},

则集合AcB中含有3个元素，

故集合AcB的子集个数为23=8.

故选：D.

2.已知xe（0,兀），则“cosx=-是"sinx=^^”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】正向推导可得则sinx=3,而反向推导cosx=土!，根据充分不必要

12丿22

条件的判定即可得到答案.

【详解】X€（0,；T）,若COSX=-g,则乃），

22

...sinx=呼,则前者可以推出后者，

xe（0,i）,若sinx=且，则cosx=±1，则后者无法推出前者，

22

故前者是后者的充分不必要条件，

故选:A.

3.函数/（x）=g-log2X的零点所在区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正确答案】D

【分析】根据函数的单调性和零点的存在性定理，即可求得函数/（X）的零点所在的区间.

【详解】由题意，函数/（X）=，-IOg2X，可函数/（X）为定义域上的单调递减函数，

又由/（3）=2-log23>0,/（4）=w_bg24<0,即/（3>/（4）<0,

根据零点的存在性定理，可得函数“X）的零点所在的区间是（3,4）.

故选：D.

4.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球

自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约

1050km,把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转［rad,昆仑站运动的路程约为

（）

A.2200kmB.1650km

C.1100kmD.550km

【正确答案】c

【分析】利用弧长公式求解.

【详解】因为昆仑站距离地球南极点约1050km,地球每自转《rad,

TT

所以由弧长公式得：/=1050X§B1100,

故选：C

5.已知命题“*eR,使（加-2）戸+（"?-2口+140”是假命题，则实数机的取值范围为（）

A.m>6B.2<m<6C.2<m<6D.m<2

【正确答案】c

【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，

【详解】由题意可知WxeR,（根-2）/+（a-2）*+1>0恒成立.

①当〃z-2=0时，1>0恒成立；

m-2>0

②当广2工。时，储.2)2_a_2)<0,解得2<〃，<6.

综上：2<m<6.

故选：C

6.负实数x,y满足x+y=-2,则x-丄的最小值为()

y

A.1B.0C.-1D.-4

【正确答案】B

【分析】根据己知条件消参，再应用基本不等式求解即可

【详解】根据题意有x=-y—2,故x-q=-y-；-2=(-y)+：-2?2j(»?己2=0,

当且仅当y=T，x=-l时取等号.

故选：B

7.设。力eR,ab^O,函数f(x)=«?+法，若“⑻―〃x)20恒成立，则()

A.a>0,b>0B.a>0,h<0

C.〃<0,Z?>0D.<2<0,b<0

【正确答案】A

【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当xvO时，结合二次函数的图象和性质即可求

解.

【详解】因为/(|X|)-/(%)=6/|x|3+b\x\-ax?,-bx=a(|x|3-x3)+b(\x\-x),

当xNO时，/(|尤|)一/(幻=。(％3—丁)+优工一不)=0之0恒成立,

当xv0时，/(|x|)-/(x)=-20r3-2bx=-2x(ax2+b)>0恒成立,

则依2+hzo恒成立，因为就工0,

a>。

则有故。>0,匕>0,

A=-4ah<0

故选.A

8.已知定义在R上的函数/(x)的图像连续不断，若存在常数XwR,使得

/(》+团+/1/。)=0对于任意的实数》恒成立，则称〃x)是“回旋函数”.若函数〃X)是“回

旋函数”，且4=2,则〃力在［0,2022］上()

A.至多有2022个零点B.至多有1011个零点

C.至少有2022个零点D.至少有1011个零点

【正确答案】D

【分析】根据已知可得：〃2)+2〃0)=0,当"0)K0时利用零点存在定理，可以判定区间

(0,2)内至少有一个零点，进而判定(2,4),(4,6).........(2020,2022)上均至少有一个零点,

得到“X)在［0,2022］上至少有1011个零点.可以构造“回旋函数”，使之恰好有1011个零

点；当〃0)=0时，可以得到/(0)=42)=…=42022)=0,此时f(x)在［0,2022］上至少

有1012个零点.从而排除BC,判定D正确；举特例函数〃x)=0,或者构造函数

/、fx(x-l),0<x<2

fX=-刈7、'可以排除A.

［-27(%-2),2K<x<2K+2(A:eZ)

【详解】因为/(x+2)+2/(x)=0对任意的实数x恒成立，令x=(),得〃2)+2〃0)=0.

若/(0)=0,则“2)与"0)异号，即〃2>〃0)<0,由零点存在定理得/(x)在(0,2)上至

少存在一个零点.由于/伏+2)+2/仏)=0,得到/(2Z)HO(ZGZ),进而

〃氏+2)〃厶)=-［〃切2<0,所以“X)在区间(2,4),(4,6),(2020,2022)内均至少

有一个零点，所以/(x)在［0,2022］上至少有1011个零点.

/、fl-x,0<x<2,/、/、亠、

构造函数〃X)=4满足〃x+2)+2/(x)=0对任意的实数

X恒成立，是“回旋函数”，在［0,2022］上恰好有1011个零点.

若〃0)=0,则/(0)=/(2)=/(4)=/(6)=--=/(2022)=0,此时〃力在［0,2022］上至少

有1012个零点.

综上所述，“X)在［0,2022］上至少有1011个零点，且可能有1011个零点，故C错误，D

正确；

可能零点各数个数至少1012,大于1011,故B错误；

对于A,［解法一］取函数，(x)=0,满足/(x+ZHZ/GbO,但在［0,2022］上处处是零

点，故A错误.

［解法二］构造函数行)=2"：2)2A<x<2八2KZ)'满足仆+2)+2〃力=°对任

意的实数X恒成立，是“回旋函数”，在［0,2022］上恰好有2023个零点，故A错误.

故选：D.

二、多选题

9.若a>b,c<0,则下列不等式成立的是()

A.ac2>be2B.a+c<b+c

^ab

C.a>b+cD.—>—

cc

【正确答案】AC

【分析】根据不等式的性质和作差法逐项分析判断.

【详解】对A：<c<0,则c?〉。，

/•ac2>be2,A正确；

对B：•:a>b,故a+c>〃+c,B错误；

对C：*/c<0,故a>a+c>〃+c,BPa>b+c,C正确；

ri.一maba-b

对D：做差可得：----=----

ccc

Va>h,c<0,贝Ija-6〉O,

A—<0,即3<纟，D错误；

ccc

故选：AC.

7

10.已知（-兀,0）,sin，+cos，=,,则下列结论正确的是（）

A.^G|IB.cos^=-

I2丿17

823

C.tan^=——D.sin夕一cos，=——-

1517

【正确答案】BD

724023

【分析】由sin6+cos6=丄，平方可得2sin6cos，=-------,进而可得sin。一cos6=一一

求解可得sin，,cos。，逐项分析判断，注意三角函数值的符号判断.

7、,49

【详解】对A：因为sin0+cos6=py,贝Ij(sine+cos6)~=l+2sin9cose=^^,

240

所以2sin6cos6=-------,

289

又因为夕£(一兀,0),则sin6<0,cos6>(),

所以，e(go),故A错误；

、2529

对D：可彳导(sin6-cos=l-2sin0cos6=^^,且sin。一cos®v0,

23

所以sin6-cos6=-----,故D正确；

17

7

sinO+cos。=—

17Q15

对B：联立,可得而。=-掲，cos^=—,故B正确；

sin0-cos0=--17

17

sinQ

对C：可得tand=华。:=-2，故C错误.

cos015

故选：BD.

II.下列函数中，是偶函数且在区间(1,m)上单调递增的有()

A.y=3w+lB.y=ln(x+l)+ln(x-l)

,1

C.y=x'+2D.y=x+—

x

【正确答案】ACD

【分析】分析四个函数的定义域，奇偶性和单调性即可得岀结果.

【详解】解:由题知，关于选项A:

)，=3.+1,定义域为区，

/(-x)=3H+l=3w+l=/(%),

故函数为偶函数，

当x>1吐"X)=3"+1=3,+1单调递增，

故选项A正确；

关于选项B:

要使函数、=111(》+1)+111(*-1)有意义，

x+\>0

则有

x-1>0

解得X>1,

定义域X«1,4W）不关于（0,0）对称.

故不为偶函数，

故选项B错误；

关于选项C:

y=x2+2，对称轴x=0,

函数在（0,+8）上单调递增,且为偶函数，

故选项C正确；

关于选项D:

y=X+：的定义域为{x|x*0},关于原点对称，

且/（-X）=|-X-g1=1X+［1=/（X）,故为偶函数，

根据对勾函数可知在区间（l,y）上单调递增，

故选项D正确.

故选:ACD

|2J-l|,x<2

12.设定义域为R的函数/"）=1，若关于X的方程［〃X）7+/（x）+c=0有五个不

----,x>2

/—1

同的解,且从小到大分别为内,马，工3，Z，毛，则（）

A.—4<b<-2B.&+%=3

C.2』+2与+七>4D.%|+工2<。

【正确答案】BCD

【分析】画出/（X）图象，对“X）换元，根据［〃力丁+硝司+，=0根的个数,判断换元后方程

产+"+C=0的根的个数及根的范围，求出A。需要满足的条件，及百，》2，》3，匕,马的大小范围,

进而判断选项正误即可.

'|2r-l|,x<2

【详解】解:由题知〃x)=，

—,x>2

.x—\

则方程［/(X)丁+Z/(x)+c=O,

等价于产+加+c=0,

因为方程［〃力了+硝司+0=0恰有5个不同的实数解4,々,%3，%，%,

所以等价于方程产+9+c=0有两个实数解厶，%

由图可知o<4vl/2=l,

止匕时X<0<工2<玉=1<%=2</，

c>0

则l+h+c=0,

1b।

.22

c>0

解得

故选项A错误，选项B正确；

因为|2』一1|=|2&一1|,所以1-2%=2*-1,

则2*,+2过=2,而2〈天，

所以2*+20号＞4,故选项C正确;

因为2頃+2-=2,

由基本不等式可得2=2，1+Y->2,2*=2,2*'+4,

所以28*&<1,则再+々<。,

故选项D正确.

故选:BCD

思路点睛:此题考查函数图象与方程的综合应用，属于难题，关于该类题目的思路有：

(1)根据分段函数，分析函数性质，画出图象；

(2)对函数进行换元；

(3)根据方程根的个数，分析函数值的取值范围及二次方程根的个数；

(4)利用二次函数根的分布问题进行解决.

三、填空题

13.若二次函数〃x)=a(x+l)(x-2)的图像经过点(0,-8),则函数在上的最小

值为.

【正确答案】-9

【分析】直接将点(0，-8)代入求得解析式，再将函数配凑即可求出最值.

【详解】由题知，/(O)=a(O+l)(O-2)=-8,解得a=4

贝ijf(无)=4(x+l)(x-2)=4(x-g)2—9,

所以当x=g时，“X)有最小值=

故答案为「9

21

14.若2叫=3"=0且一+—=1,则实数％的值为.

mn

【正确答案】12

【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合对数的运算性质进行求解即可.

【详解】由题设，m=log,k,n=log3k,

2121

所以一+-=1----r+-------=logA4+logt3=log*12=1,则％=12.

mnlog2klog3k

故12.

15.设函数/(x)的定义域为R,7(x)为偶函数，〃x+l)为奇函数，当x«l,2］时，

7

fM=a-2^+b'若"0)+/⑴=1，则/

【正确答案】V2-l##-l+V2

【分析】结合奇、偶函数的性质，得/（x）是周期为4的周期函数，根据题意，得/（1）=（）,

/（2）=-1,列方程组求出。和6,即可得解.

【详解】•.•/（》+1）是奇函数，；./（一X+1）=—/（》+1）,

又〃x)是偶函数，JJIlJ/(-x+l)=/(-(x-l))=/(x-l),

/./(x+l)=-/(x-l),则f(x+2)=-/(x),

贝iJ/（x+4）=—/（x+2）=/（x）,即f（x）是周期为4的周期函数,

由/(—x+l)=_/(x+l),当x=0时，得=则/(1)=0,

V/(O)+/(l)=l,.­./(())=1,则〃2)=寸(0)=-1,

f(l)=6a+b=QB

贝!I<3，得〃=----,h=\9

f(2)=2ia+b=2-j2a+b=-\2

则/(x)=-^.2*W+l,xe[l,2],

=>/2-l.

故0-1.

16.已知函数/axg-V+l,对V〃ze[l,4],不等式〃4-胸）+/（加+3⑼<2恒成立,

则实数。的取值范围_______.

【正确答案】（-8,7）

7r27

【分析】令尸。）=/。）-1=0一-x2=x2（-^--l）,判断其奇偶性和单调性，然后利用其

3+11+3

4

性质，将不等式/（4-加4）+/（加+3"。<2恒成立，。<m+一+3恒成立求解.

m

7r27

【详解】解：令尸

3+11+3

则尸（_*）=厂:二3?=*号二1）=一尸（x）,尸（x）是奇函数，

1+33+1

22

设04須<*2，则0Vx：<x；,243*'+1<3{+1,1>>3，~+j）

OW1---------<1----------

38+13与+19

2八2

j)<XoO-y^r)，从而尸(X)>尸小)，

所以F(x)在。y)上是单调递减，

又尸(%)是奇函数，所以它在(-8,0］上也是单调递减，

所以F(x)在(F,+8)上是减函数，

不等式/(4-ma)+f{nr+3m)<2可化为/(4-ma)-\+f(m2+3m)-1<0,

即F(4-ma)+F(m2+3/w)<0,F(m2+3m)<-F(4-ma)=F(ma-4),

4

所以加2+3〃z>ma-4,a<m-\-----F3,

m

4

令g(tn)=m+_+3,inG［1,41,

m

设2W町<払<4,

44(班一根2)(叫"与-4)

g(机।)一g(m2)=帆1+-----m2-------=—!——-———------,

mym2m}m2

町-m,<0,

当14町<机2<2时，〃屮%—4<0,g(旳)-g(加)2>0,g(叫)>g。％)，

所以g(㈤在卩,2)单调递减,

当2<叫〈机时，mxm2-4>0,8(町)-8(，%)<0,g(/Mj<g("?2),

所以g(m)在(2,4］单调递增,

因为g(2)=7,g(机)在［2,4］上的最小值为7,

所以a<7.

故(-8,7).

四、解答题

17.求值:

(1)27'+2logj3-lg|-2lg2

⑵如型-cos业-2tan13K

36

【正确答案】（1）11

(2)2

【分析】（1）根据指数运算公式和对数运算公式求解即可;

（2）根据诱导公式化简求值即可.

【详解】（1）27^+2l0Sl3-lgj-21g2

=（3，p+2脸3_0g5_lg2）_21g2

=32+3-lg5+lg2-21g2

=12-（lg5+lg2）

=12-1

=11;

717T_71

=sin——cos—4-2tan—

364

=------------FZ

22

=2.

18.已知函数f(x)=j2-log2(x+l)的定义域为4,g(x)=3'+l(xeA)的值域为A

⑴求A和B；

(2)若[a,a+l][Ac3,求”的最大值.

【正确答案】⑴定义域A为(T3],值域B为《,28

(2)2

【分析】（1）根据题意结合对数函数性质求4根据指数函数单调性求8；（2）先求AcB,

再根据子集关系列式求解.

【详解】（1）由题意可得：,27°g/x+l）2°,...ovx+i",解得—I<x43,

X4-l>0

所以函数/(X)的定义域为(-1,3],

•••函数g(x)=3、+l(xw(-l,3D在R上是增函数，且g(_1)=3T+l=；g⑶=3、1=28,

函数8(対=3，+1卜«-1,3])的值域为弓,28,

故定义域A为(-冋，值域B为弓,28.

(2)由(1)可知AB=(g,3,

tz+1<3

若[a,a+l]uAcB,则｛4，解得?<a«2,

L1a>-3

3

所以〃的值为2时;此时满足[2,3仁(23,

故。最大值为2.

19.已知基函数/(》)=(川-"-5*1的图像关于y轴对称.

(1)求机的值；

⑵若函数g(x)=/(x)-4/而，求g(x)的单调递增区间.

【正确答案】⑴加=3

(2)(-2,0),(2,”)

【分析】(1)由题知加_；„_5=1,进而解方程并根据图像关于y轴对称求解即可；

(2)由(1)知g(x)=d-4|x|,进而分x20,x<0两种情况讨论求解即可；

【详解】(1)解油题意知4-〃1-5=1,解得〃?=-2,或机=3.

又因为/(x)的图像关于y轴对称，所以Ax)为偶函数，从而帆=3.

所以，/(x)=x2.

(2)解：由(1)知，g(x)=/(x)-477«=/-4^=X2-4|X|.

当xNO时，g(x)=f-4|x|=x2-4x,对称轴为x=2,

所以g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增.

当x<0时，g(x)=x2-4|A:|=x2+4x,对称轴为x=-2,

所以g(x)在(P,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增.

所以，g(x)的单调递增区间为(-2,0),(2,”).

mi

20.(1)是否存在实数机，使sinx='一，cosx=——，且x是第二象限角？若存在，

2-mm-2

请求出实数加;若不存在，请说明理由.

(2)若tanx=1，求---T—I---------12的值,

21+sinx1+cosx

325

【正确答案】(1)存在，，”={(2)—

418

【分析】(D根据第二象限角的三角函数值的正负，列不等式解决.

(2)根据sin?a+cos2a=1化简求解.

【详解】(1)假设存在实数加，使sinx=』一,cosx=」一，

2-mm-2

因为x是第二象限角，

777i

所以sinx=------->0,cosx=--------<0,解得0<相<2,

2-mm-2

Xsin2x4-cos2x=l,BPf—]+f---]=1,解得

(2-m丿[m-2)4

符合0<〃?<2,故存在实数w满足题意；

4

(2)因为tanx=丄，

2

工11

而1-----+\---------------2-'

1+sinx1+cosx

sin2x+cos2%sin2x+cos2xtan2x+1tan2x+1

=----------------------------------=-------------1------------

2sin2x+cos2xsin2x+2cos2x2tan2x+1lan2x+2

1.1.

4+l4+15525

=---+—=—+-=——

2xL|丄+26918-

44

21.2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉

姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制,

但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防

护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间

7进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个,

得到如下观测数据：

x(T)123456L

y（万个）L10L50L250L

若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（xeN"）个单位时间7的关系有两个函数模

型了=p/+4与丫=ka*（k＞0,«＞1）可供选择.

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：

~2.236,76»2.449,1g2»0.301,Ig6»0.778）

【正确答案】⑴选择函数y=（&更合适，解析式为＞=2-（右）、

（2）11个单位

【分析】（1）将x=2,y=10和x=4,y=50分别代入两种模型求解解析式，再根据x=6时

的值估计即可；

（2）根据题意2（括『210000,进而结合对数运算求解即可.

【详解】（1）若选丫=夕/+。（。＞0）,将X=2,y=10和x=4,y=50代入得

10

p=一

⑹4〃+二g=二150"解得