2023-2024学年江苏省扬州市高一年级上册期末复习数学试题1（含答案）

2023-2024学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题

一、单选题

1.设集合A={x[l<x<2},3=卜卜>。},若4=8,则“的范围是（）

A.a>2B.a<\C.a>\D.a<2

【正确答案】B

【分析】结合数轴分析即可.

【详解】a12

由数轴可得，若则

故选：B.

2.命题p：玉eR,f+灰+140是假命题，则实数b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

【正确答案】B

【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：VreR,丁+法+1>0,利用判别式小于即

可求解.

【详解】因为命题p：HreR,x?+法+]40是假命题，

所以命题：VxeR,》2+治+1>0是真命题，也即对VxeR,d+或+1>0恒成立,

则有AM〃-dvO,解得：-2<b<2,根据选项的值，可判断选项B符合，

故选.B

3.函数y丄的图象大致为（）

X2-1

A.B.

【正确答案】B

(分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D,再根据0<I,对应y<0,排除C,进而选

出正确答案B.

【详解】由函数y=E，可得xw±l,

厂-1

故函数的定义域为(T，-1)U(T，1)U(1,+8),

又〃T)=/二；,=*=〃")，所以y=『-是偶函数，

(-X)-1X-I丁-1

其图象关于)轴对称，因此A,D错误；

当0<x<l时，x2-1<0,y=<0,所以C错误.

x2H-]

故选：B

32

4.4知“即3=图\=胆|，则a，b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【正确答案】D

【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.

【详解】y=(|J在R上单调递减，0<|,.-.a=f|Y<f|Y=b

/.0<«<1；

2

产目在R上单调递增，「o<1,=(|1>]|j=1,

：.b>l；

c=log-=-log-=-l

522§32

:・c〈a<b

故选：D

5.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党

带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻

召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和

社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%,

那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）

A.2032B.2035C.2038D.2040

【正确答案】D

【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.

【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为m在2022年以后，每年的GDP（国内

生产总值）比上一年平均增加8%,则经过〃年以后的GDP（国内生产总值）为。（1+8%）”,

由题意，经过"年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则”（1+8%）"=4"，

所以

_1g4_2x0.3010_2x0.3010

，!"lgl.08-j27-31g3-21g5

25

=2x0.3010=2x0.3010=2x0.3010=0.6020~

-31g3-2(l-lg2)-31g3+21g2-2-3x0.4771+2x0.3010-2-0.0333~

所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.

故选：D.

6.将函数y=si3的图像c向左平移个单位长度得到曲线C-然后再使曲线G上各点的

0

横坐标变为原来的!得到曲线C2,最后再把曲线G上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲

线c股则曲线G对应的函数是（）

A.y=2sin°x一5

C.y=2sin（3x+?）D.y=2sin3

【正确答案】C

【分析】利用图像变换方式计算即可.

【详解】由题得C1：y=sin[x+V，所以C2：y=sin(3x+?J,得到G：y=2sin(3x+7

故选：C

9

7.已知x>0,y>0,且满足x+2y-盯=。，则:^----的最大值为()

2x+y

A.9B.6C.4D.1

【正确答案】D

【分析】由题可得2+丄=1,利用基本不等式可得2无+y29,进而即得.

xy

【详解】因为x+2y-叶=0,x>0,y>0,

所以2+丄=1,

当且仅当出=%，即x=y=3时等号成立，

xy

99

所以一即^一的最大值为1.

2x4-y2x4-y

故选：D.

1Q

8.已知logM+log，=l且丁+7之/一2〃2恒成立，则实数用的取值范围为()

2ab

A.(^»,-l]o[3,oo)B.(-00,-3]o[l,oo)C.[-1,3]D.[-3,1]

【正确答案】C

19

【分析】利用对数运算可得出必=2且〃、b均为正数，利用基本不等式求出大+―的最小

2ab

值，可得出关于实数机的不等式，解之即可.

【详解】0^1og2«+log2&=log2(^)=l,则"=2且。、匕均为正数,

Iab=2

由基本不等式可得丄+2N2J--=3,当且仅当I9时,ci——

即当3时，等号成立,

2ab72ab一=-

2abb=6

19,,,,

所以，丁+二的最小值为3,所以，,“2—2,"43,即〃『—2m—340,解得—lWmW3.

2ab

故选：C.

二、多选题

9.函数y=〃x)图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=JU)为奇函数,

有同学据此推出以下结论，其中正确的是()

A.函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称的图形的充要条件是y=f(x+a)-b为奇

函数

B.函数/(幻=丁-3/的图像的对称中心为。,一2)

C.函数y=f(x)的图像关于x=a成轴对称的充要条件是函数y=/(x-4)是偶函数

D.函数8(*)=|/-3/+2|的图像关于直线x=l对称

【正确答案】ABD

【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结

果.

【详解】对于A,函数y=f(x)的图像关于点P(a,切成中心对称的图形，

则有f(a+x)+/(a-x)=2。

函数y=/(x+a)-b为奇函数，则有f(-x+a)-b+f(x+a)-b=O,

即有f(a+x)+f(a-x)^2b

所以函数y=/(x)的图像关于点PS，b)成中心对称的图形的充要条件是

为y=/(x+a)-。为奇函数，A正确；

对于BJ(x)=X3-3X2,贝lj+1)+2=(x+Ip-3(x+l)2+2=x3-3x

因为y=V-3x为奇函数，结合A选项可知函数关于点(1,-2)对称，B正确；

对于C,函数y=f(x)的图像关于成轴对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x),

即函数y=/(x+a)是偶函数，因此C不正确；

对于D,g(x)=|^-3x2+2|,

则g(x+1)=|(x+1)，—3(x+1尸+2HV-3x|,

则g(-x+1)=|-V+3x|=|x，-3x|=g(x+1),

所以g(x)=，-3f+2|关于x=l对称,D正确

故选:ABD.

10.下列结论中正确的是()

A.若一元二次不等式加+法+2>0的解集是1;贝的值是-14

B.若集合A={xeN'|1改8={_r|4i>2},则集合Ac5的子集个数为4

?

c.函数〃X)=X+K•的最小值为2近-1

D.函数"x)=2*-l与函数/(x)=""-2"'+1是同一函数

【正确答案】AB

【分析】对于A：和g为方程如2+版+2=0的两根且“<0,即可得到方程组，解得即

可判断A；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A、B,从而求出集合AcB,即可判

断B；当x<-l时f(x)<0,即可判断C；求出两函数的定义域，化简函数解析式，即可判

断D.

【详解】解：对于A：因为一元二次不等式以2+法+2>。的解集是(-g,j,

-1---1—=-b--

所以和g为方程以2+云+2=0的两根且a<0,所以；:2"，解得a=-12

b=-2，所

'---X—=—

(23a

以a+b=-14,故A正确；

对于B：A={xwN"|lgxwg}={冗wN"|0<x<V10|={1,2,3),

B={x\4'-'>2}=[X\22X-2>2}=卜Ix>11,

所以AcB={2,3},即4cB中含有2个元素，则AcB的子集有2?=4个，故B正确；

2

对于C：/(x)=x+—J-J,当x<-l时％+lvO,/(x)<0,故C错误；

对于D：f(x)=%-2，M+l=J(2T『=|2T|=]：；亡:，

1—z,x<u

令Qi)?20,解得xeR,所以函数八力="'-2川+1的定义域为R,

函数/(力=2'-1的定义域为R,虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同

一函数，即D错误;

故选：AB

712

11.已知函数/(x)=&cos(GX+O)G〉0,附<2•当=q时，卜一百而

71

0,则下列结论正确的是()

Y2

A.x=£是函数f(x)的一个零点

B.函数f(x)的最小正周期为]

C.函数y=/(x)+l的图象的一个对称中心为

D.“X)的图象向右平移]个单位长度可以得到函数y=0cos2x的图象

【正确答案】AB

【分析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的解析式〃x)=0cos(4x-?),再结合三

角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数”x)=&cos®x+c),可得/(力而„=-^,“司皿=应,

2

因为/(%)=而可得/(与)〃电)=2,

又由其一%1„=3,所以函数〃x)的最小正周期为7=?所以。=冬=4，

所以/'(X)=7^COS(4X+9),

又因为=可得&COS[4X(T)+0|=0,即cos(-g+e)=l,

由例<1，所以夕=一£，BPf(A-)=V2cos(4x-y),

2oo

对于A中，当户十寸，可得“分=应cos(g)=0,

662

所以X=£是函数f(x)的一个零点，所以A正确；

又由函数的最小正周期为7=、，所以B正确；

由y=/(x)+l=&cos(4x-g)+l,所以对称中心的纵坐标为1,所以C不正确；

6

将函数小)=伝闪4%-令的图象向右平移!•个单位长度，

可得/(-V)=V2cos[4(x--)--]=V2cos(4x-2^---)=>^cos(4x--),

2666

所以D不正确.

故选：AB.

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xwR,用[可表示不超

过X的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：卜3.5]=T,[2』=2,已知函数

/(力=工]-丄，g(x)=[〃x)],则下列叙述正确的是()

A.g(x)是偶函数B./(x)在R上是增函数

c./(X)的值域是(总+8)D.g(x)的值域是{-1,0,1}

【正确答案】BD

【分析】依题意可得〃X)=]-言，再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域,

距离判断B、D,再根据高斯函数的定义求出g(x)的解析式，即可判断A、D.

【详解】解：因为“加為一品华詈一白2-爲一；=|一爲，定义域为R，

7

因为y=l+e"在定义域上单调递增，且y=l+efl,又y=-：在(1,田)上单调递增,

所以/x=[-宀在定义域R上单调递增，故B正确；

21+e

112

因为l+所以0<；—~-<1,所以一1<一；~-<0,则一2<——7<0,

1+e1+e1+e

则一14一£<：即/(小卜；,那故C错误；

221+e2122丿

39

令〃x)=0,即三-宀=0,解得x=—ln3,

21+e'

所以当x<—ln3时

令/x)=l,—-=1,解得x=ln3,

所以当-In3cxvln3时/(x)e(O,l),当x>ln3时/

l,x>ln3

所以g(x)=[/(%)]=<。,Tn3Kx<ln3,

—1,x<—In3

所以g(x)的值域是{-1,0,1},故D正确;

显然g(5)*g(-5),即g(x)不是偶函数，故A错误;

故选：BD

三、填空题

x~+2x—3,x40

13.函数/(x)=<方程/。)=4有3个实数解，则k的取值范围为

-2+Inx,x>0

【正确答案】(MT

【分析】根据给定条件将方程f(x)=k的实数解问题转化为函数y=/(X)的图象与直线y=%

的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.

【详解】方程/(X)=4有3个实数解，等价于函数y=f(x)的图象与直线y=%有3个公共点,

因当X40时，"X)在上单调递减，在上单调递增，f(T)=YJ(0)=-3,

当x>0时，Ax)单调递增，/(x)取一切实数，

由图象可知，当3时，函数y=/(x)的图象及直线y=左有3个公共点，方程/3)=%

有3个解，

所以k的取值范围为(T,-3].

故(-4,-3]

14.已知sin(50O-a)=LJL-270°<a<-90°,则sin(4(T+a)=

【正确答案】-2互##

33

【分析】由40。+々=90。-(50。-夕)，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求

cos(50°-a),即可得解.

【详解】由题设，sin(40°+a)=sin[90°-(50°-«)]=cos(50°-a),

又一270°<a<-90°,BP140°<50°-ar<320°,且sin(500-a)=g,

所以140。<50°—a<180。，故cos(50°-a)=->/l-sin2(50°-a)=-述.

故一座

3

15.关于x不等式or+b<0的解集为{小>3},则关于x的不等式的解集为

【正确答案】（―，-1）[3,5）

【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数〃与零的大小关系，利用分式不等式的解

法，结合穿根法，可得答案.

【详解】由题意，可得方程办+人=0的解为x=3,且〃<0,

由不等式之。等价于二八丿,整理可得

x-4x-5X2-4X-5^0

(-ax-Z?)(x-5)(x+l)<0

,解得(F—1)[3,5),

(x-5)(x+l)w0

故答案为.（9,7）143,5）

16.已知函数/a）=।。满足对任意实数）工々，都有成立,

（―）-1,X<2,~X]一一々,&

2

则实数〃的取值范围是（）

13

【正确答案】

O

a-2<0

【分析】根据分段函数的单调性可得L八nV，解不等式组即可.

2（"2）七厂

【详解】根据题意可知，函数为减函数，

a-2<0

13

所以L八OY,>解得“4?

2（«-2）<|^-J-18

.13

故〃.

本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.

四、解答题

17.在①478=8；②"xeA”是“xe8”的充分不必要条件；③AcB=0这三个条件中任

选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：己知集合厶={x|4-lWx42a+l},3={x|-14x43}.

(1)当a=2时，求AuB;A(03)

(2)若,求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)AU8={H-14X45},AndKB={x|3<x<5}

(2)答案见解析

【分析】(1)代入。=2,然后根据交、并、补集进行计算.

(2)选①，可知AqB,分A=0,AH0计算；选②可知AB,分A=0,AW0计

算即可；选③，分A=0,AH0计算.

【详解】⑴当a=2时，集合A={邓W},B={x|-14x43},

所以4口8=卜卜14》45}；AndRB={x|3<x<5}

(2)若选择①Au8=8,则4=8,

当A=0时，。-1>2々+1解得”一2

当A/0时，又AuB,B={x\-1<x<3},

a-l<2a+l

所以，a-\>-\,解得

2。+”3

所以实数a的取值范围是

若选择②，"xeA”是“xe3”的充分不必要条件，则AB,

当A=0时，。一1>2。+1解得av-2

当AW0时，又AB,B={x|-l<x<3},

a-l<2a+\tz-1<2a+1

‘a-\>-\或，解得OWaWl,

2。+1<32a+1<3

所以实数”的取值范围是(Fl)"。』.

若选择③，AcB=0,

当A=0时，a-l>2o+l解得a<-2

当AH0又Ac8=0

a-\<2a+\

则解得。＜一2

a—1>2a+1<—1

所以实数4的取值范围是（F,-2）（4,转）.

18.计算下列各式的值:

I2.

⑴E｛卜（-25）。一（3沪仔）

⑵log,历+lg25+lg4+7嘀2

【正确答案】（1）3；

【分析】（1）根据指数基的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解.

]212

I详解】⑴閉3邛沪爾頓卜頓困

3,⑶291991

=1——H—=--------1—=—.

2（2丿42442

log72

（2）log3V27+lg25+lg4+7=^log,27+lg（25x4）+2=ix3+2+2=y.

19.已知函数m）=冋11"+為（4＞0,勿＞0）同时满足下列两个条件中的两个：①函数

f（x）的最大值为2；②函数/（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求出的解析式；

（2）求方程/（x）+l=0在区间[-%,句上所有解的和.

【正确答案】⑴〃x）=2sin（2x+£j；（2）y.

【分析】（1）由条件可得A=2,最小正周期7=万，由公式可得0=2,得出答案.

⑵由“6+1=0,即得到sin（2x+g）=-〈，解出满足条件的所有x值，从而得到答案.

【详解】（1）由函数〃x）的最大值为2,则A=2

由函数/（X）图像的相邻两条对称轴之间的距离为则最小正周期T=万，由7=心=",

2CD

可得3=2

所以/（x）=2sin（2x+m.

(2)因为/(x)+l=O,所以sin(2x+V=-/,

rrjr

解得4=——-+k7v（k£2）或1=—+%乃（左£Z）.

62

又因为乃,司，所以元的取值为-今，1，-%,三,

故方程〃X）+1=0在区间卜肛句上所有解得和为年.

20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）,

当年产量不足80千件时，C（x）=^x2+10%（万元）.当年产量不小于80千件时，

C（x）=51x+U幽-1450（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的

商品能全部售完.

（1）写出年利润丄（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

——x2+40x-200,0<x<80

3

【正确答案】（1）丄（幻=(2)100千件

1250-,%>80

【分析】（1）根据题意，分0<x<80,x280两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结

果；

（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常

考题型.

【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05xl000x万元，

依题意得：

当0<x<80时，L（x）=（0.05x1000x）-（g/+1Ox）-200=-；f+40x-200.

当xN80时，L(x)=(0.05xl000x)—51x+

=1250-

—x"+40A?—200,0<x<80

所以L(x)=<3

10000

1250-x+---,-x->--8-0

X

(2)当0vx<80时，L(X)=-1(X-60)2+1000.

此时，当x=60时，L(x)取得最大值"60)=100。万元.

当血8。时，小)=125。-1+一VI250-2小一

=1250-200=1050.

1nnnn

此时x=U^,即x=l(X)时，L(x)取得最大值1050万元.

x

由于1(X)0<1050,

答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，

最大利润为1050万元

本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题,

属于常考题型.

21.已知函数/(*)=(巒-2〃-2)"3>0&1)是指数函数.

⑴求〃的值，判断/⑶=/⑴+心的奇偶性,并加以证明；

f(x)

⑵解不等式loga(l+x)<log(i(2-x).

【正确答案】(1)。=3,是偶函数，证明见解析；(2)p-l<x<!|,

(1)根据/—2a—2=l,a>0,ah1,求出“即可；

(2)根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数.

【详解】(1)函数/(x)=(/-2a-2)优(“>0,存1)是指数函数，

所以。2一24—2=1,。>0,〃片1,解得：。=3,

所以〃幻=3",

処)=小)+満=3'+广定义域为R,是偶函数，证明如下:

F(-x)=3-x+3x=F(x)

所以，尸度)=/。)+力是定义在R上的偶函数；

fM

(2)解不等式loga(l+x)<loga(2-x),

即解不等式log3(l+x)<log3(2-x)

所以0<l+x<2-x,解得一l<x<g

即不等式的解集为卜

此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性

解对数型不等式，注意考虑真数为正数.

22.已知函数/")="二£,g(x)=i°g」二(>0且"1