2023十年全国高考数学真题分类汇编：函数（原卷版）

2012-2021十年全国卷高考真题分类精编函数（原卷版）

一、选择题

1.（2021年高考全国乙卷理科）设a=21nl.01,Z?=lnl.02,c=—1.则（）

A.a<b<cb<c<aC.b<a<cD.c<a<b

2.（2021年高考全国乙卷理科）设函数/（x）=上三，则下列函数中为奇函数的是（）

1+X

A./（X—1）—1B./（X—1）+1C.+D./（X4-1）+1

3.（2021年高考全国甲卷理科）设函数的定义域为R,/（X+1）为奇函数，/（X+2）为

9

偶函数，当xw[l,2]时,f（x）=ax2+b.若/（0）+/⑶=6,则/）

9375

A.B.C.D.

4242

4.（2021年高考全国甲卷理科）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测

量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的

数据M的满足L=5+lgK.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小

数记录法的数据为（1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

5.（2020年高考数学课标I卷理科）若2〃+log2a=4"+2log",贝（）

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<h1

6.（2020年高考数学课标I卷理科）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温

度x（单位：。C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

（x,,y）（i=l,2,,20）得到下面的散点图：

由此散点图，在1（TC至4（TC之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x

的回归方程类型的是（）

/\y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b\nx

7.（2020年高考数学课标II卷理科）若2,一2v<3一、-3-‘，则（）

A.ln（y-x+l）>0B.ln（y-x+l）<0c.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0

8.（2020年高考数学课标II卷理科）设函数f（x）=ln|2x+l|-ln|2x-1|,则於）（）

A.是偶函数，且在g,+o。）单调递增B.是奇函数，且在（-g,；）单调递减

C.是偶函数，且在（75,-；）单调递增D.是奇函数，且在单调递减

9.（2020年高考数学课标II卷理科）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每

天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志

愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订

单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完

成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

45

10.（2020年高考数学课标III卷理科）已知5之84,13<8.设a=logs3,b=log85,c=logi38,则

（）

Aa<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

11.（2020年高考数学课标山卷理科）LogE/c模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领

城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/（t）（t的单位：天）的Logistic

模型：/（?）=53）,其中K为最大确诊病例数.当/（f*）=0.95K时，标志着已初步遏

制疫情，则，约为（）（lnl9=3）

A.60B.63C.66D.69

12.（2019年高考数学课标HI卷理科）设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+e）单调递减，

r\.5

13.(2019年高考数学课标m卷理科)函数y=］7a?在［-6,6］的图像大致为()

A.B.

C.D.

14.(2019年高考数学课标全国II卷理科)设函数/(%)的定义域为R，满足/(x+1)=2/(%),

Q

且当X£(0,l］时，/(x)=x(x-l).若对任意工£(-00,m］,都有/(尢)2-一，则加的取

值范围是()

D(W

15.(2019年高考数学课标全国I【卷理科)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上

首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的

一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星

“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日乙点的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的

延长线上.设地球质量为,月球质量为知2,地月距离为R,%点到月球的距离为「，

MMM

根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+铮=(/?+7”.设

(Rm+厅，r2''N

a=-.由于a的值很小，因此在近似计算中•：。3仕工则;•的近似值为

R(1+«)2

()

16.(2019年高考数学课标全国I卷理科)函数/(幻=三ci”nr二-k1*在［-匹万］的图象大致为

COSX+X

()

17.(2018年高考数学课标m卷(理))函数)=一/+/+2的图象大致为()

18.(2018年高考数学课标H卷(理))已知f(x)是定义域为(TO,+8)的奇函数，满足

/(l-x)=/(l+x).若〃1)=2,则/■(1)+/■⑵+/(3)+L+〃50)=()

A.-50B.0C.2D.50

19.（2018年高考数学课标II卷（理））函数〃》）=三詈二的图象大致为（）

e>x,（x<0）

20.（2018年高考数学课标卷I（理））已知函数f（x）=1'）g（x）=f（x）+x+a.若

Inx,（x>0）

g（x）存在2个零点，则。的取值范围是（）

A.[-1,0）B.[0,+co）C.[-1,+oo）D.[l,+oo）

21.（2017年高考数学新课标I卷理科）设为正数，且，则（）

A.B.C.D.

22.（2017年高考数学新课标I卷理科）函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围

是（）

A.B.C.D.

23.（2017年高考数学课标III卷理科）已知函数有唯一零点，则（）

A.B.C.D.

24.（2017年高考数学课标IH卷理科）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收

集并整理了2014年1月至2026年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据,绘制了下面

的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳

421

25.（2016高考数学课标HI卷理科）已知a=23,》=45,C=25"则（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

26.（2016高考数学课标IH卷理科）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月

平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C.B

点表示四月的平均最低气温约为5°C.下面叙述不正确的是（）

A.各月的平均最低气温都在0°C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

27.(2016高考数学课标II卷理科)已知函数/(x)(xeR)满足/(—x)=2—“X),若函数

v,_1_11n

y=--与>=/(%)图像的交点为(尤|,凶),(%2，%»一，(/，几)，则Z(x,+%)=

工i=\

()

A.0B.mC.2mD.4m

28.(2016高考数学课标I卷理科)若a>〃>L0<c<l,则()

cccc

(A)a<b(B)ab<ba(C)a\oghc<blog.c(D)logflc<log^c

29.(2016高考数学课标I卷理科)函数y=2/一阴在［-2,2］的图像大致为()

30.(2015高考数学新课标2理科)如图，长方形ABCD的边A8=2,BC=1,。是AB的

中点，点P沿着边8C,CO与DA运动，记=将动P到A、B两点距离之和

表示为x的函数/⑴，则y=/(x)的图像大致为()

l+log(2-x),x<1,

?2

31.(2015高考数学新课标2理科)设函数/(X)=〈,,/(-2)+/(log212)=

()

A.3B.6C.9D.12

32.（2014高考数学课标1理科）如图，圆0的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的

始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数，则=

在［0,］上的图像大致为()

AB

（）

CD

33.（2014高考数学课标1理科）设函数，的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正

确的是（）

A.是偶函数B.||是奇函数

C.||是奇函数D.|是奇函数

34.（2013高考数学新课标2理科）设。=log36,b=log510,c=log’14,则（）

A.c>h>aB.b>c>aC.a>