黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2022-2023学年八年级上学期

开学数学试卷（解析版）

一、选择题（每空3分，共30分）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.必/二小B.(ab)2=a2b2C.(J)3=a5D.a2+a2=a[

2.(3分)某微生物的直径为0.000&泌sp;005&〃加p;035m,用科学记数法表示该数为()

A.5.035X106B.50.35X10-5C.5.035X106D.5.035X105

3.(3分)将(工)一1,(-2022)°,IO"这三个数从小到大排列，正确的是()

3

A.(A)'<(-2022)°<W2B.(-2022)°<(A)'|<10-2

33

C.(-2022)°<10-2<(工)D.10'2<(-2022)°<(A)

33

4.(3分)在下列各式中，能用平方差公式计算的有()

①(3盯+。)(3盯②(-4x-5y)(4x+5y)③(”+6+3)(a-/7-3)

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（3分）如果DX3（ab）2=9“3序，则口内应填的代数式是（)

A.ahB.3ahC.aD.3a

6.（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积为（）

A.31-4/B.a2C.6〃3-婕D.6。3-8。

7.（3分）若5）=125匕3>,=92,则尤y：z等于（)

A.1：2：3B.3：2：C.1：3：6D.6：2：1

8.(3分)设A=(x-3)(%-7),B=(x-2)(x-8),则A、8的大小关系为（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

9.（3分）如图，在矩形A8C。中,横向阴影部分是矩形，计算图中空白部分的面积，其面

积是（）

A.be-ab+ac+cB.ab-be-ac+c

C.c^+ab+bc-acD.tr-bc+a1-ab

10.(3分)定义运算：a0b=a(1-6),下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论

正确的序号是()

①20(-2)=6；

②<48)。=岫4；

③若〃+/?=(),则(a0«)+=2ab；

④若“(8)b=0,则a=0或6=1.

A.①④B.①③C.②③④D.①②④

二、填空题(每空4分，共24分)

11.(4分)如果(4“2〃-3“62)4-A/=-4a+3b,则单项式Af等于.

12.(4分)在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是3义10一50〃，2X103个这样的细

胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为cm.

13.(4分)若f+p+9是一个完全平方式，则p的值是.

14.(4分)若(VV")5=3(y5,则如7的值为.

15.(4分)已知/+y2+6x-4y+13=0,则(x+y)2022=.

16.(4分)若/。=6,则(2?«)的值为.

三、计算题

17.(20分)计算：

(1)702-69X71；

(2)(.|xy-6X2Y2+3A>-)+3小

(3)(2a2)3-6a3(cr:+lc^+a)；

(4)(a+h-c)(a-h+c).

18.(12分)先化简，再求值：

(1)(2a-1)2-2(〃+1)Ca-1)-a(a-2),其中1-。2+2。=0；

(2)已知6x-5y=10,求［(-2x+y)(-2x-y)-(2x-3y)4y的值.

19.(12分)已知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值：

(1)/+)2;(2)xy.

20.(12分)如图，墨墨的爸爸将一块长(乜2+5.)分米、宽“5分米的长方形铁皮的四

5

个角都剪去边长为14分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子.

2

(1)用含6的整式表示盒子的外表面的面积；

(2)若4=1,6=0.2,现往盒子的外表面上喷漆，求喷漆共需多少元.

21.(10分)阅读下列材料：

一般地，"个相同的因数。相乘n个，记为如2X2X2=23=8,此时，3叫做以2

a*a-a

为底8的对数28(即log28=3).

一般地，若/=人(。>0且。六1,〃>0),则〃叫做以4为底6的对数，记为log/(即

log疝=〃).如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).

(1)计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=.

(2)写出(1)log24、log216、log264之间满足的关系式；

(3)由(2)的结果,请你能归纳出一个一般性的结论：log«A/+log«A^=.(a

>0且aWl,M>0,N>0)

参考答案与试题解析

一、选择题(每空3分，共30分)

1.(3分)下列运算正确的是()

A.a1,ai—a6B.(ab)2—a2b2C.(a2)3—a5D.a2+a2—a4

【分析】根据同底数鼎相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分

别乘方再把所得的暴相乘；暴的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选

项分析判断即可得解.

【解答】解：A、。2.〃3=〃8+3=”5,故本选项错误；

B、Qab)4=a2b1,故本选项正确；

C、(/)3=17—6,故本选项错误；

D、a2+q3=2〃2,故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查合并同类项、同底数基的乘法、累的乘方与积的乘方，熟练掌握运算

性质和法则是解题的关键.

2.(3分)某微生物的直径为0.000&〃bsp;005&"/?sp;035M7,用科学记数法表示该数为()

A.5.035X10-6B.50.35X105C.5.035XI06D.5.035X105

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000&〃加p;005&泌sp;,用科学记数法表示该数为5035X1()-5,

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10,其中

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.(3分)将(工)一1,(-2022)°,IO"这三个数从小到大排列，正确的是()

3

A.(A)'<(-2022)0<102B.(-2022)°<(A)-1<102

33

C.(-2022)°<10'2<(A)-]D.10-2<(-2022)0<(A)'1

33

【分析】直接利用负整数指数基的性质以及零指数'幕的性质分别化简，进而比较得出答

案.

【解答】解：（工）-3=3,（-2022）°=7,10-2=^^,

3100

."-10-5<（-2022）0<（工））.

5

故选：D.

【点评】此题主要考查了负整数指数累的性质以及零指数幕的性质，正确化简各数是解

题关键.

4.（3分）在下列各式中，能用平方差公式计算的有（）

①（3孙+a）（3xy-a）②（-4x-5y）（4x+5y）③（a+Z>+3）（.a-b-3）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】平方差公式：（a+6）（a-b）=£-序,据此进行判断即可.

【解答】解：①（3孙+a）（3xy-a）相同的项为7盯，相反的项为“和-a,则①符合题

思、;

②（-4x-5y）（8x+5y）无相同的项，不符合平方差公式；

③（a+b+3）（a-〃-7）—[a+（b+c）][a-（〃+c）]»相同的项为a,符合平方差公式；

综上，能用平方差公式计算的有2个，

故选：C.

【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握此公式是解题的关键.

5.（3分）如果口乂3（ab）2=9/层，则口内应填的代数式是（）

A.abB.3abC.aD.3a

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.

【解答】解：,•,口><3（ab）2=7办2,

...口内应填的代数式是:3a3b2.7Cab）2=3a.

故选：D.

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

6.（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3〃-4,2a,a,则它的体积为（）

A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a3-8a

【分析】根据长方体的体积公式列出代数式，按单项式与多项式的乘法法则计算便可.

【解答】解：根据题意得，2a•a（3a-5）=6«3-la2,

故选：C.

【点评】本题主要考查了单项式与多项式的乘法，熟记单项式与多项式的乘法法则是解

题的关键.

7.(3分)若5、=125『，3>'=92,则x：y：z等于()

A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1

【分析】首先将125和9化为乘方的形式，进而得到尤、y及)，、z的比例关系式，即可得

到x：y：z的值.

【解答］解:"=(56)y=53y,8>=(32)Z=32Z,

・・冗=3>,y=6z；

设2=忆，则y=2Z；(ANO)

•»x：y：z=8Z：2k：k=6：8：1.

故选：D.

【点评】能够根据基的乘方的性质得到x、y及y、z的比例关系是解答此题的关键.

8.(3分)设A=(%-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),贝ijA、8的大小关系为()

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、3进行整理，然后比较即可得出答案.

【解答】解：V4=(X-3)(X-7)=x6-10x+21,B=(x-2)(x-8)-x3-10A+16,

-B=x2-10x+21-(/-10x+16)=2>0,

故选：A.

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的

合并同类项.

9.(3分)如图，在矩形ABC。中，横向阴影部分是矩形，计算图中空白部分的面积，其面

积是()

A.be-ab+ac+cB.ab-be-ac+c

C.a2+ab+bc-acD.b1-bc+cr-ab

【分析】根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为(。-。)，宽为(…)的新矩

形，按照面积公式计算即可.

【解答】解：本题中空白部分的面积=矩形ABCO的面积-阴影部分的面积.

矩形ABCZ)的面积为：aXb=ab；

阴影部分的面积为：aXc+bXc-cXc=ac+bc-c2；

那么空白部分的面积就应该为：ab-ac-bc+c2i

故选：B.

【点评】本题要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉.

10.(3分)定义运算：a^b=a(1-6),下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论

正确的序号是()

①20(-2)=6；

②4领=陋”；

③若a+b=0,贝I+(泥)b)=2ab；

④若“G)%=0,则a=0或匕=1.

A.①④B.①③C.②③④D.①②④

【分析】把相应的值代入所定义的运算，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可.

【解答】解：①2(g)(-2)

=7X[1-(-2)]

=7X3

=6,故①结论正确；

②b®a=b(2-a),

则a®b^b®a,故②结论错误；

③

(a®a)+(/?0Z?)

—a(1-a)+b(2-/?)

=a-c^+h-b2

--a7-b2,

故③结论错误；

④颌=0,

：.a(3-b)=0,

；.a=0或人=6.故④结论正确.

故正确的结论有：①④.

故选：A.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

二、填空题（每空4分，共24分）

11.（4分）如果（4/6-3"2）-4a+3b,则单项式M等于-ab.

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：；（4a2b-7而2）+M=-4a+86,

：.M=曲2）+（-4a+3b）

=ab（4a-3匕）+（-8a+36）

=-ab.

故答案为：-ab.

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是3X10-50“，2X103个这样的细

胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为6义10―皿

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值是易错点，然后用细胞个数乘以直径，再根据有理数的乘法运算进行计算即可得解.

【解答】解：3X105X3X103=6X10-2C7M.

故答案为：6X10-2.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定。与"值是关键.

13.（4分）若/+p+9是一个完全平方式，则p的值是±6x.

【分析】根据完全平方式J±2"+/=（〃±匕）2即可求出p的值.

【解答】解：•••f+p+9是一个完全平方式，

:.p=±6x・3=±6x,

故答案为：士6x.

【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键.

14.（4分）若（？）*）5=_?沙5,则加”的值为6.

【分析】根据幕的乘方与积的乘方运算可得5〃=10,5/W=15,求出胆和〃的值，进一步

计算即可.

【解答】解：：（fy"）5="产，

A5n=10,5m=15,

，〃=2,m=3f

inn=8X2=6,

故答案为：5.

【点评】本题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键.

15.(4分)已知/+)2+6x-4y+13=0,贝!I(x+y)2022—1.

【分析】先利用配方法以及非负数的性质求出x、》再代入G+y)2022,计算即可.

【解答】解：；f+y2+7x-4y+13=0,

.".x6+6A-+9+y7-4y+4=6,

(x+3)2+(y-8)2=0,

.*.x+6=0,y-2=7,

.".x--3,y—2,

：.(x+y)2022=(-6+2)2022=1.

故答案为：3.

【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，正确求出X、y是解题

的关键.

16.(4分)若/。=6,则(2?。)的值为36.

【分析】根据积的乘方与基的乘方运算法则先算乘方，然后根据单项式除以单项式的运

算法则计算除法，再利用整体思想代入求值.

【解答】解：原式

——Xy4a9

原式=(0)2=42=36,

故答案为：36.

,n

【点评】本题考查累的运算，掌握累的乘方(/)"=a",积的乘方(ab)运算

法则是解题关键.

三、计算题

17.(20分)计算：

(1)702-69X71；

(2)(Gy2一6寸+3孙)+3到

(3)(2a1尸-6。3(a3+2a2+a)；

(4)(.a+b-c)(«-b+c).

【分析】(1)利用平方差公式计算即可；

(2)利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；

(3)根据积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式以及完全平方公式计算即可.

【解答】解：(1)702-69X71

=702-(70-7)X(70+1)

=7()2-7()8+1

=1;

(2)-6x2y2+3xy)+3孙

="|"x3y6+3xy-6x2y2'i_3xy+2xy+3xy

_39

——xy~2xy+4;

(3)(2a2)6-6a3(J+zJ+q)

=8〃6-6/-12a5-6a5

=2/-12M-6〃4；

(4)(a+h-c)(a-b+c)

=[a+(〃-c)][a-(/?-c)]

=a8-(b-c)2

=a2-Ch1-Ihc+c1)

=，-b2+2bc-c5.

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.

18.(12分)先化筒，再求值：

(1)(2〃-1)2-2(。+1)(。-1)-a(a-2),其中1-J+2a=0；

(2)已知6x-5y=10,求[(-2:i+y)(-2x-y)-(2x-3y)2]-?4y的值.

【分析】(1)根据完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，

然后根据1-。2+2〃=0,可以得到/-2a=1,再代入化简后的式子计算即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后根据6x-5y=10,可以

得到3x-§y=5,再代入化简后的式子即可.

2

【解答】解：(1)(2a-1)3-2(a+l)(a-7)-a(a-2)

=4(，-4。+1-4(j-1)-5+2。

=4/-4〃+1-4/+2-a+2。

=/-4。+3,

VI-锵2。=0,

:心-2。=1,

***原式=2+3=4；

(2)[(-3x+y)(-2x-y)-(2x-5y)2]~^4y

—Ox2-y2-7x2+12ry-9y4)4-4y

=(12^-10y2)+3y

=12孙+4y-]0y2.3y

=3x-多，

8'

V6x-5y=10,

・・・5厂与=3,

2,

・•・原式=5.

【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差

公式和完全平方公式的应用.

19.(12分)己知(x+y)2=49,(x-y)2=1,求下列各式的值：

(1)/+y2；(2)Xy.

【分析】根据完全平方公式把(x+y)2和(x-y)2展开，然后相加即可求出一+/的值,

相减即可求出盯的值.

【解答】解：由题意知：(x+y)2=x2+y5+2xy=49①，

(x-y)2=x6+y2-2xy=3②，

①+②得：(x+y)2+(x-y)2=50,

可得，/+丁=25；

①-②得：4xy=(x+y)3-(x-y)2=49-1=48,

.\xy=]2.

【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

20.（12分）如图，墨墨的爸爸将一块长（骂?+5层）分米、宽5a5分米的长方形铁皮的四

5

个角都剪去边长为14分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子.

2

（1）用含a,6的整式表示盒子的外表面的面积；

（2）若。=1,匕=0.2,现往盒子的外表面上喷漆，求喷漆共需多少元.

【分析】（1）根据盒子的外表面的面积=长方形铁皮的面积-四个小正方形的面积，进

行计算即可解答；

（2）把a,。的值代入（1）的结论进行计算，即可解答.

【解答】解：（1）由题意得：5/（驾?+5序）_4（」“4）2

74

=24屋+25/户-4xX/