教案高一《数学》人教版必修二 平面

教案高一《数学》人教版必修二2.1.1平面

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题§2.1.1平面课型新课

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直

教学观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.

目标

教学教学内容备

过程注

L点、直线、平面是构成空1可图形的三个基本元

素，在长方体中，顶点，棱J听在的直线，以及侧

面、底面之间存在哪些位置匚关系？

IX__________

、

自主Ar

学习

£B

2.空间中，点、直线、平面二之间有哪些基本位置

关系？我们将从理论进行分才听和探究.

思考1；生活中有许多物体通常呈平面形,你能列举一些实例吗？

思考2：将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么?将课桌面、平静的

二、水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？

质疑

提问

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思考1：直线是否有长短、粗细之分?平面是否有大小、厚薄之别？

思考2：我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上,在作图时通常用

问题

一条线段表示直线,你认为用一个什么图形表示平面比较合适？

探究

Z7

思考3：我们常常用平行四边形表示平面,当平面水平放置时,平行四边形的

锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平

面的大致位置如何？

思考4：当两个平面相交时,你认为下列哪个图形的立体感强?你能指出其画

(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.

说明：为了表示和区分平面,我们可以用适当的字母作为平面的名称,如

平面ABCD

平面a或平面AC

或平面BD

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思考5：直线和平面都可以看成点的集合.那么"点P在直线/上"，“点A在

平面a内”，用集合符号可怎样表示？

”点P在直线1外"，"点A在平面a外”用集合符号可怎样表示？

思考6：如果直线/上的所有点都在平面a内，就说直线］在平面a内，或

者说平面a经过直线1,否则,就说直线，在平面a夕卜.那么"直线/在平

面a内"，“直线/在平面a外”，用集合符号可怎样表示？

问题探，（1）:平面的基本性质1

思考1：如果直线］与平面a有一个公共点P,那么直线/是否在平面a

内？

思考2：如图，设直线/与平面a有一个公共点A,点B为直线/上另一个

点，当点B逐渐与平面a靠近时，直线1上其余各点与平面a的位置关系

如何变化？

思考3：如图，当点A、B落在平面a内时，直线1上其余各点与平面a的

位置关系如何？由此可得什么结论？

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

思考4：公理1如何用符号语言表述?它有什么理论作用？

A&I,B&1,且力=

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思考1：空间中,经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,那么两

点能否确定一个平面?经过三点、四点可以作多少个平面？

思考2：照相机,测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？

思考3：经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？

公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

思考4：公理2可简述为"不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作

用？

思考5：由公理2你能推出些什么结论？

推论1:经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面.

推论2：经过两条相交直线可以确定一个平面.

推论3：经过两条平行直线可以确定一个平面.

思考1：如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所

在的平面是否只相交于一点B?为什么？

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思考2：如果两条不重合的直线有公共点,则其公共点只有一个.如果两个不

重合的平面有公共点，其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何？

思工考3：根据上述分析可得什么结论？

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该

点的公共直线.

思考4：若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫

做这两个平面的交线.平面a与平面B相交于直线1,可记作

a=/，那么公理3用符号语言可怎样表述？

■且产■/

思考5：你能说一说公理3有哪些理论作用吗？

确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据.

例1:如图,在正方体ABCD-AiBiCD中,判断下列命题是否正确,并说明理

由.

(1)直线AC1在平面&B1C1D1内;

(2)设正方体上、下底面中心分别为0、01,则平面AA£iC与平面

BBRD的交线为001；

(3)由点A,0,C可以确定一个平面；

(4)平面ABjCi与平面ACiD重合.

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例2：如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

跟踪练习

1.判断下列命题是否正确:

四、(1)经过三点确定一个平面.(X)

课堂

检测(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(X)

(3)若点4£直线a,点4e平面“，贝必＜=a.(X)

(4)平面a与平面”相交，它们只有有限个公共点.