广东省佛山市乐从镇2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

广东省佛山市乐从镇2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成2．关于函数，下列结论正确的是（）A．图像必经过B．若两点在该函数图像上，且，C．函数的图像向下平移1个单位长度得的图像D．当时，3．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．6．如图，P是矩形ABCD的AD边上一个动点，矩形的两条边AB、BC长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．在，，，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a为一切实数9．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．10．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.511．在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是A． B． C． D．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是A．12

B．10

C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．小华用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．15．如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．16．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.17．当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．18．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．20．（8分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.21．（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：(1)A、B两地的距离是__________km；(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。22．（10分）解方程：＝+1．23．（10分）如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.(1)用含的代数式表示的值;(2)探究:当点满足什么条件时，的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式的最小值.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（（2）若△A1B1C（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;25．（12分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.26．如图，在四边形中，，点在上，，，．（1）求的度数；（2）直接写出四边形的面积为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．2、B【解析】

根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×(-2)-1=3，故图象必经过（-2，3），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，时，,故正确，C、函数的图像向下平移1个单位长度得的图像，故错误；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故选项D错误.故选B．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．3、A【解析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.4、A【解析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝5a，所以B选项的计算错误；C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、C【解析】

根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.6、A【解析】【分析】连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF即可求得答案．【详解】连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题，掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．7、B【解析】

根据分式的定义进行判断；【详解】，，，，中分式有：，，共计3个.故选：B．【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．8、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出关于不等式组，解不等式组进而得到的取值范围．【详解】解：∵∴解得：故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及解不等式组等知识点，能根据已知条件得到关于的不等式组是解题的关键．9、A【解析】

根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A、是二次根式，故此选项正确；B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．10、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边＝122所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.1故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．11、A【解析】

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．依次即可求解．【详解】解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是．故选：．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．12、D【解析】

利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴阴影部分的面积=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故选：D【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、20%．【解析】

解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125(1−x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.14、1【解析】

根据S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．【详解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知这10个数据的平均数为8，则x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．15、【解析】

证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【详解】作于H，∵是等边三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等边三角形，是等边三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四边形AE=BF=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、－1【解析】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.考点：待定系数法求反比例函数解析式17、1【解析】

先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；而当时，．因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，计算所得各代数式的值之和为1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．18、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．【点睛】本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．20、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析【解析】

（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数的意义回答．【详解】（1）解：平均数=38（件）中位数：30（件）（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）因为除去极端情形较合理．【点睛】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．21、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km【解析】

(1)根据图象解答即可;(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值．【详解】解：(1)观察图象可得：A、B两地的距离是180km;(2)由题意得，甲车的平均速度为：180÷(3-1)=90所以当x=1时，y=90当x=2时，y=90当2≤x≤3时，设(k≠0)点(2，90)，(3，180)在直线上因此有解得：∴∴甲车休息后离A地的距离为y(km)与x(h)之间的函数关系为：(3)设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即两车1.5小时相遇，当0≤x≤1.5时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15时，x=1.25，当1.5≤x≤3时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km。【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、．

【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：,,.经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）；（2）三点共线时；（3）2【解析】试题分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．（1）；（2）当三点共线时，的值最小．（3）如下图所示，作，过点作，过点作，使，．连结交于点，的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，1．所以，即的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．24、（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A关于x轴的对称点A’，再连接A’B，与x轴的交点即为P点.【详解】（1）如图所示，△A1B1C（2）如图所示，点Q即为所求，坐标为（-1，-2）（3）如图所示，P即为所求，设A’B的解析式为y=kx+