湖北省随州市随县2024年八年级下册数学期末联考试题含解析

湖北省随州市随县2024年八年级下册数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝2．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形3．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤4．已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A． B． C． D．5．如图，在中，分别是边的中点．已知，则四边形的周长为()A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝47．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于，则等于()A． B． C． D．8．若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A．6cm B．5cm C． D．9．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A． B． C． D．10．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．12．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．13．在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是__________。14．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．15．点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．17．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．（1）填空：与的位置关系为，与的位置关系为．（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM=2AE=4，∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：∠EMC=2∠AEM.21．（6分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．23．（8分）某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．（8分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？26．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

因为已知设＝y,易得=,即可转化为关于y的方程.【详解】设＝y，则则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.2、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3、D【解析】

根据题意得到当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【详解】解：①x＜0，y=-，∴①错误；②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选D．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．4、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．5、C【解析】

根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．7、C【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8、B【解析】

∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.9、B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．10、B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4cm【解析】

根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．12、菱形【解析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．

故答案为菱形．13、y=-2x-2【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可．【详解】将直线y=−2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：y=−2(x+2)+1+1=−2x−2，即y=−2x−2.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．14、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、（5，-1）．【解析】试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．考点：各象限内点的坐标的特征．16、【解析】

试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案为．【点睛】本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.17、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图；中位数．18、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）120°【解析】

（1）根据平移的性质，即可判定；（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.【详解】（1）由平移的性质，得，AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形∴（2）∵∴∵∴∵平分∴∴∵∴∵∴∴【点睛】此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】

(1)由AM＝2AE＝4，利用平行四边形的性质可求出BC=AD=1，利用直角三角形的性质得出BE、CE的长,进而得出答案;(2)延长EM，CD交于点N，连接CM．通过证明△AEM≌△DNM，可得EM＝MN，然后由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可证MN＝MC，然后根据三角形外角的性质证明即可.【详解】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝1．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝1，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵∠AEM=∠N，AM=DM，∠AME=∠DMN，∴△AEM≌△DNM（AAS），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质等知识.熟练应用平行四边形的性质是解（1）关键，正确作出辅助线是解（2）的关键.21、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【详解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．22、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在▱ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.23、（1）平均每次下调的百分率是；（2）超市采购员选择方案一购买更优惠．【解析】

设出平均每次下调的百分率，根据从10元下调到列出一元二次方程求解即可；根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【详解】解：

设平均每次下调的百分率为x．由题意，得．解这个方程，得，不符合题意，符合题目要求的是．答：平均每次下调的百分率是．超市采购员方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：元，方案二所需费用为：元．，超市采购员选择方案一购买更优惠．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第2次下调后价格是解题关键．24、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2)过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=2，由A、B的坐标得到AB=2，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形A