辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．42．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l24．有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（）A．只对平均数有影响 B．只对众数有影响C．只对中位数有影响 D．对平均数、中位数都有影响5．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A． B．C． D．6．如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（

）A．60° B．65° C．70° D．75°7．把多项式分解因式，下列结果正确的是()A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F若，则FD的长为()A．3 B． C． D．9．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.210．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有(

)条A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．12．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．13．若，则y_______（填“是”或“不是”）x的函数.14．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．15．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．16．二次根式中，x的取值范围是．17．在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；18．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后立即以另一速度按原路匀速返回到地;乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为时），与之间的函数图象如图所示（1）甲车从地到地的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时;（2）求甲车从地到达地的行驶时间;（3）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;（4）求乙车到达地时甲车距地的路程.20．（6分）计算（1）；（2）．21．（6分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.22．（8分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1m)23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．24．（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表：平均数方差中位数众数甲717乙9（2）只看平均数和方差，成绩更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是．(填“甲”或“乙”)25．（10分）已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.26．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．2、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.3、A【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．4、C【解析】

分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案．【详解】去掉c之前：平均数为：，中位数是，众数是17；去掉c之后：平均数为：，中位数是，众数是17；通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响，故选：C．【点睛】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键．5、D【解析】

根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的判定方法判断即可．【详解】作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．【点睛】此题考查相似多边形的判定定理，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似，此题求出多边形的剩余边长是解题的关键，利用矩形的性质定理，勾股定理求出边长.6、C【解析】

先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．【详解】由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故选C．【点睛】考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7、A【解析】

利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【详解】解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）故选：A．【点睛】本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．8、C【解析】

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．9、C【解析】

解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10、C【解析】

如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.【详解】解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；如图2图2中有两条P1H1，P2H2，所以满足条件的直线PH最多有3条，故答案为：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．【详解】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴FG=AG=AE，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．12、【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.13、不是【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.【点睛】本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.14、25%．【解析】

设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：，解得：，∴，故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．15、乙【解析】

根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．【详解】解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．16、．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．17、1【解析】

直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

则AB==1（m），

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．18、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）;（2）甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时;（3）甲车返回时与之间的函数关系式是;（4）乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【解析】

（1）根据题意列算式计算即可得到结论；（2）根据题意列算式计算即可得到结论；（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为y=kt+b，根据题意列方程组求解即可得到结论；（4）根据题意列算式计算即可得到结论．【详解】解：（1）甲车从A地开往B地时的速度是：180÷1.5=120千米/时，乙车从B地开往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/时，

故答案为：120；80；（2）（小时）答：甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为，则有解得：，∴甲车返回时与之间的函数关系式是（4）小时，把代入得：答：乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【点睛】本题考查了待定系数法及一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时正确看图理解题意和求出一次函数的解析式是关键．20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.21、12.【解析】

利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值.【详解】设，把代入得，解得，∴，即，当时，.【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22、21.1米．【解析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴楼高AB约为21.1米．考点：相似三角形的应用．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．【详解】（1）证明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F为AD的中点；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=