2024年福建省晋江市潘径中学八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024年福建省晋江市潘径中学八年级数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定6．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.58．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．72° D．120°10．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（）A． B． C． D．12．下列各组数中，是勾股数的为（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，41二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.14．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．15．将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A．C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.16．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．17．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．18．如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（）A． B．C． D．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？21．（8分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积.23．（10分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？24．（10分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．25．（12分）如图，分别延长平行四边形ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E=∠F.求证：四边形AECF为平行四边形26．计算：9-7+5．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=AC=1+，△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.2、D【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解析】

可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【详解】解：A、AB=CD，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；B、AD=BC，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；C、AB=BC，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；D、AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．4、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、A【解析】

因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．6、A【解析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】A．因为82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B．12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；C．72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D．，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．8、D【解析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．【详解】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故选：D.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.9、D【解析】

根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×2012+20+13+5+10＝120故选D．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.10、C【解析】

必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．11、D【解析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．12、D【解析】

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因为它们不是正整数C、不是，因为12+22≠32；D、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和勾股数的定义，解题关键在于掌握三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．14、4【解析】

因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。15、或2【解析】

分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算BC．【详解】当点E在线段AB上,如图1,连结CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的长为或.【点睛】本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.16、【解析】

先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.17、【解析】

由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.【详解】解：四边形ABCD是矩形,,,是由沿折叠而来的,,又（AAS）设,则在中，根据勾股定理得：,即解得故答案为：【点睛】本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.18、D【解析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A、AB∥DE，正确；B、，正确；C、AD=BE，正确；D、，故错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析．【解析】

如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E为所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答20、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】

（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．21、（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.【解析】

（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；

（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．【详解】解：（1）设直线OB的解析式为，将点代入中，得，∴，∴直线OB的解析式为.∵四边形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根据勾股定理得，由折叠知，．∴（2）设D（0，t），∴，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，∴，∴，∴，.设直线BD的解析式为．∵，∴，∴，∴直线BD的解析式为．由（1）知，直线OB的解析式为.设点，根据的面积得，∴，∴.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．22、（1）见解析；（2）四边形BDFC的面积=20.【解析】

（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90∴BC//AD，∴∠CBE=∠DFE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，在ΔBEC与ΔFED中，∠CBE=∠DFE∠BEC=∠FEDCE=DE∴ΔBEC≅ΔFED，∴BE=FE∴四边形BDFC是平行四边形；（2）∵BD=BC=5，∴AB=B∴四边形BDFC的面积=BC⋅AB=5×4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、人行通道的宽度为2米．【解析】

设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，