天津市蓟州区上仓镇初级中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

天津市蓟州区上仓镇初级中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数2．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1963．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．130° B．80° C．100° D．50°4．一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A．(3，1)(1，)； B．(1，3)(，1)； C．(3，0)(0，)； D．(0，3)(，0)5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A． B．C． D．6．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．507．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×10810．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．12．若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.13．如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标是____________．14．将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.15．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是■命题（填“真”或“假”）.16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．17．函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.18．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？20．（6分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名121．（6分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？22．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．23．（8分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x（分钟）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？24．（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．（2）乙复印社的每月承包费是多少?（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC．(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.26．（10分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．（1）在这一问题中，自变量是什么？（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【点睛】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．2、D【解析】

设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）,五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.3、A【解析】

根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.【点睛】本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.4、D【解析】y＝—2x＋3与横轴的交点为(，0)，与纵轴的交点为(0，3)，故选D5、B【解析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.【详解】A选项,利用提公因式法可得:,因此A选项错误,B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,C选项,不属于因式分解,D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.6、D【解析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．【点睛】考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．7、D【解析】

根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【详解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，不符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y2＜y1，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．8、D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．9、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×1．

故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12、1【解析】∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．13、（31，32）【解析】分析：由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标为，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为，∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.14、【解析】

根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.15、假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为假．16、y=3x．【解析】试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．17、【解析】解，得或.当时，；当时，；所以的值为18、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.三、解答题(共66分)19、（1）15元;（2）1支.【解析】试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10解得：x=15，经检验，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少销售1只后开始打折．点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．20、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a＝2，b＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【解析】

(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.【详解】(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，由题意，得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根，答：今年A款手机每部售价1600元；(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，∴90-2a≤2a，∴a≥30，∵y=-100a+54000，-100<0，∴y随着a的增大而减小，∴a=30时，y有最大值，此时y=51000，∴B款手机的数量为：90-30=60部，答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并灵活运用函数的性质是解题的关键.22、当x=2时，原式=【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，则，因为x为整数，则x=-1或0或1或2，当x=-1、0、1时分式无意义舍去，故答案为当x=2时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．23、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【解析】

（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120分钟的人数的频率即可得出答案．【详解】（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.【解析】

（1）根据甲乙复印社的收费