辽宁省沈阳和平区五校联考2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

辽宁省沈阳和平区五校联考2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形3．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x4．关于抛物线与的说法，不正确的是（）A．与的顶点关于轴对称B．与的图像关于轴对称C．向右平移4个单位可得到的图像D．绕原点旋转可得到的图像5．如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（）A．4 B． C． D．66．以下运算错误的是（）A． B．C． D．7．直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣28．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm9．在ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数为()A．100° B．80° C．60° D．20°10．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：__________________．12．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是__________。13．如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．14．已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．15．若实数a、b满足，则=_____．16．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．17．已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．18．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．三、解答题(共66分)19．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．20．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来22．（8分）已知四边形为菱形，，，的两边分别与射线、相交于点、，且.（1）如图1，当点是线段的中点时，请直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当点是线段上的任意一点（点不与点、重合）时，求证：；（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求线段的长.23．（8分）如图，正方形的对角线交于点，直角三角形绕点按逆时针旋转，（1）若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点①求证：；②连接，那么有什么样的关系？试说明理由（2）若正方形的边长为2，则正方形与两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）24．（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)25．（10分）已知，，满足等式．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;26．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2、B【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b的图象有两种情况：①当k＞0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx+b的的值随x的值增大而减小．∵函数y随x的增大而减少，∴k＜0,符合条件的只有选项C,故答案选C．考点：一次函数y=kx+b的图象及性质．4、D【解析】

利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..【详解】解：A,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；B,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C，与的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；D，绕原点旋转，只是开口方向发生变化，故D错误；故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.5、D【解析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为（a，），∵BN⊥y轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝−b，BC＝−a，∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．6、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.7、B【解析】

（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．8、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．9、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，结合∠A+∠C=160°求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.10、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．12、12【解析】

结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，又因为正方形的面积=a2开方即可求边长．【详解】字母B所代表的正方形的面积=169−25=144所以字母B所代表的正方形边长a=.故选12.【点睛】本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力．13、1.【解析】

依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14、（或）【解析】

观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．【详解】∵=∴把代入原方程得：，方程两边同乘以y整理得：.【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.15、﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．16、9≤a＜1【解析】

解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．17、3或1【解析】

过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．【详解】解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4当y=0时，x=-2∴点A（-2，0），点B（0，4）如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E∴点E横坐标为-1，∴y=-2+4=2∴点E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案为：3或1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．18、小明【解析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析【解析】

（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．【详解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；当y1＝y2时，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；当y1＜y2时，224x－4800＜240x－8000，解得x＞200，∴当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算．20、证明见解析.【解析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．详解：作OM∥AB交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠EAH=22.5°，∵AF⊥DE，∴∠AHE=∠AHD=90°，∴∠AEH=67.5°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=22.5°，∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，∵∠AEH=∠OME=67.5°，∴∠OGM=∠OMG，∴OG=OM，∴BE=2OG．点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.21、﹣2≤x＜1，见解析.【解析】

先分别求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题考查解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，掌握运算法则是解题关键22、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）连接AC，先证△ABC是等边三角形，再由题意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）证△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再证△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC中点，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）证明：连接，如图2中，∵四边形是菱形，，∴与都是等边三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：连接，过点作于点，如图3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，则，∵，∴，可得，∴，∴.【点睛】考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．23、（1）①见解析；②垂直且相等，理由见解析；（2）面积为1。【解析】

（1）①证出△DOM≌∠CON,证出；②证明△MDC≌△BCN得CM=BN，证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因为△DOM≌∠CON，所以正方形与两个图形重叠部分为△DOC的面积.【详解】（1）①∵正方形的对角线交于点∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②设BN交CM于点G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面积为1.【点睛】本题考查的是图形的旋转和全等，熟练掌握全等三角形和相似三角形是解题的关键.24、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠P