江西省吉安市名校2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江西省吉安市名校2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）3．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC4．已知,则的值为()A． B． C．2 D．5．若分式的值为零，则（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE=3，那么BC的长为（）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数9．在平行四边形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130∘ B．∠B+∠C=180∘10．下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A． B． C． D．11．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体 B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是50012．下列各式成立的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把放在平面直角坐标系中，，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为______．14．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=________cm．15．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．16．一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．18．如图，DE∥BC，，则=_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2-y1=3，试求h的值.20．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．21．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣622．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．（1）求证：DE＝BF．（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？25．（12分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG；（2）求证：AG2=GE·GF．26．星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：项目得分应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C809070D809050（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O′的坐标，再利用平移的性质结合点A的坐标可得出点A′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，

∴点O′的坐标为（2，4）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴点A′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O′的坐标是解题的关键．3、B【解析】

根据平行四边形的性质逐项分析即可．【详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正确的结论为B，故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．4、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．5、D【解析】

分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、C【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×3=1．

故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．7、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．8、C【解析】

学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、D【解析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D选项错误，故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.10、B【解析】

根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.11、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A.2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B.每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C.从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D.样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.12、D【解析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵,故不正确;B.∵,故不正确;C.∵当x<0时，,故不正确;D.∵,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解析】

先求AC的长，即求C的坐标，由平移性质得，平移的距离，因此可求线段BC扫过的面积．【详解】点A、B的坐标分别为、，，在中，，，，，由于沿x轴平移，点纵坐标不变，且点C落在直线上时，，，平移的距离为，扫过面积，故答案为：14【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，关键是找到平移的距离．14、6+【解析】

由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．【详解】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．15、0、1、1【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、1．故答案为0、1、1．16、【解析】

直接利用三角形面积求法得出函数关系式．【详解】解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．故答案为S＝h．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．17、x=1【解析】

依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．18、【解析】

依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．【详解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）a＝2，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0或h＞2，②h.【解析】

（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可【详解】（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=（2）①由图象可知：当y1＞y2时，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即∴=3h∴h【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．20、（1）证明见解析；（2）t=1，（3）不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【解析】

（1）根据菱形的性质得到∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠DFA=∠BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；

（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．【详解】（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB∥DC，在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∴∠FAB=∠BEC，∴AF∥CE；（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∴DF=BE=t，∵AF∥CE，AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∠FEM=90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，∵四边形EHFG为矩形，∴EF=GH，∴EF2=GH2，即解得t=0，0＜t＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．【点睛】属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是解题的关键.21、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.22、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.【解析】

由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】条件是：∠F＝∠CDE，理由如下：∵∠F＝∠CDE∴CD∥AF在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC＝BF，∵AB＝BF∴DC＝AB∴四边形ABCD为平行四边形故答案为：∠F＝∠CDE．【点睛】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为（分），九（2）班的平均成绩为（分）；（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；（4）；因为所以九（1）班成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平