中考数学总复习《二次函数》专项检测卷附带答案

第第页中考数学总复习《二次函数》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023·嘉兴、舟山)已知二次函数y＝x2,当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是()A.当n－m＝1时,b－a有最小值B.当n－m＝1时,b－a有最大值C.当b－a＝1时,n－m无最小值D.当b－a＝1时,n－m有最大值2.(2023·上海)将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位,以下错误的是()A.开口方向不变 B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变3.(2023·潜江)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两个交点间的距离为4,对称轴为直线x＝2,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是()A.(2,4)B.(－2,4)C.(－2,－4) D.(2,－4)4.(2023·眉山)在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为()A.y＝－x2－4x＋5 B.y＝x2＋4x＋5C.y＝－x2＋4x－5 D.y＝－x2－4x－55.(2023·湖南中考真题)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③4a+b＝0;④4a﹣2b+c＞0.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.(2022·吉林长春·中考模拟)已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是(

).A.2B.3C.4D.57.(2023·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图,则下列结论中不正确的是()A.abc＞0B.函数的最大值为a－b＋cC.当－3≤x≤1时,y≥0D.4a－2b＋c＜08.(2023·张家界)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－eq\f(c,x)在同一个平面直角坐标系内的大致图象为()9.(2023·娄底)用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2＋2的图象与反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象的交点的横坐标x0所在的范围是()A.0＜x0≤eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)<x0≤eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)<x0≤eq\f(3,4) D.eq\f(3,4)<x0≤110.(2023襄阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象所示,下列结论:=1\*GB3①ac＜0;=2\*GB3②3a+c=0;=3\*GB3③4ac－b2＜0;=4\*GB3④当x＞－1时,y随x的增大而减少.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共8道小题）11.(2023·成都)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点,则k＝.12.(2023•黔东南州)抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x＝﹣1,则当y＜0时,x的取值范围是.13.(2023·贵州黔东南·中考真题)抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x＝﹣1,则当y＜0时,x的取值范围是_____.14.(2023·吉林长春·初三一模)如图,直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,点P的坐标为_____.15.(2023·连云港)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是元.16.(2023•乐山)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.5]＝1,[﹣1.5]＝﹣2.那么:(1)当﹣1＜[x]≤2时,x的取值范围是;(2)当﹣1≤x＜2时,函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方.则实数a的范围是.17.(2023·湖北荆门·中考真题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论:①abc<0;②若点C的坐标为(1,2),则△ABC的面积可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x1),若x1+x2>2,则y1<y2;④若抛物线经过点(3,-1),则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3其中正确结论的序号为_______.18.(2023·江苏南京·中考真题)下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论,①该函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图像上,其中所有正确的结论序号是__________.三、解答题（本大题共6道小题）19.(2023•河南)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.20.(2023•衡阳)在平面直角坐标系xOy中,关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点(﹣1,0),(2,0).(1)求这个二次函数的表达式;(2)求当﹣2≤x≤1时,y的最大值与最小值的差;(3)一次函数y＝(2﹣m)x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b,且a＜3＜b,求m的取值范围.21.(2023·广东深圳·中考真题)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求解抛物线解析式;(2)连接AD,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,得到△O’B’C’,点O、B、C的对应点分别为点O’,B’,C’,设平移时间为t秒,当点O'与点A重合时停止移动.记△O’B’C’与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式;(3)如图2,过抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:作垂线,垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=?若存在,请求F点的坐标;若不存在,请说明理由.22.(2023·江苏宿迁·中考真题)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E.(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;(2)如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;(3)如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC,QE,CE,当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.23.(2023·嘉兴、舟山)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)当球运动到点C时被东东抢到,CD⊥x轴于点D,CD＝2.6m.①求OD的长;②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1);小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).24.(2023·重庆八中九年级一模)如图,抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于C点,D点是该抛物线的顶点,连接AC、AD、CD.(1)求△ACD的面积;(2)如图,点P是线段AD下方的抛物线上的一点,过P作PE∥y轴分别交AC于点E,交AD于点F,过P作PG⊥AD于点G,求EF+FG的最大值,以及此时P点的坐标;(3)如图,在对称轴左侧抛物线上有一动点M,在y轴上有一动点N,是否存在以BN为直角边的等腰Rt△BMN?若存在,求出点M的横坐标,若不存在,请说明理由.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.B2.D3.A4.A5.B【详解】解:由图象知,抛物线与x轴有两个交点∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac＞0,故①正确由图象知,抛物线的对称轴直线为x＝2,∴﹣＝2,∴4a+b＝0,故③正确由图象知,抛物线开口方向向下,∴a＜0,∵4a+b＝0∴b＞0,而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c＞0,∴abc＜0,故②正确由图象知,当x＝﹣2时,y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,故④错误即正确的结论有3个故选:B.6.C7.D8.D9.D10.B二、填空题（本大题共8道小题）11.112.﹣3＜x＜1.【解析】∵物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x＝﹣1∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),由图象可知,当y＜0时,x的取值范围是﹣3＜x＜1.13.﹣3＜x＜1【详解】解:∵抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(﹣3,0),对称轴为x＝﹣1∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)由图象可知,当y＜0时,x的取值范围是﹣3＜x＜1.故答案为:﹣3＜x＜1.14.(0,)15.126416.(1)0≤x≤2.(2)a＜﹣1或a.【解析】(1)由题意∵﹣1＜[x]≤2,∴0≤x≤2(2)由题意:当﹣1≤x＜2时,函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方,则有x＝﹣1时,1+2a+3＜﹣1+3,解得a＜﹣1,或x＝2时,4﹣2a+3≤1+3,解得a17.①④18.①②④三、解答题（本大题共6道小题）19.见解析.【解析】(1)∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B,∴点B(0,c)∵OA＝OB＝c,∴点A(c,0),∴0＝﹣c2+2c+c,∴c＝3或0(舍去)∴抛物线解析式为:y＝﹣x2+2x+3,∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴顶点G为(1,4);(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴对称轴为直线x＝1∵点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度∴点M的横坐标为﹣2或4,点N的横坐标为6∴点M坐标为(﹣2,﹣5)或(4,﹣5),点N坐标(6,﹣21)∵点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,∴﹣21≤yQ≤4.20.见解析.【解析】(1)由二次函数y＝x2+px+q的图象经过(﹣1,0)和(2,0)两点∴,解得,∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2;(2)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x∴在﹣2≤x≤1范围内,当x＝﹣2,函数有最大值为:y＝4+2﹣2＝4;当x是函数有最小值:y2,∴的最大值与最小值的差为:4﹣();(3)∵y＝(2﹣m)x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b∴x2﹣x﹣2＝(2﹣m)x+2﹣m,整理得x2+(m﹣3)x+m﹣4＝0∵a＜3＜b∴a≠b∴△＝(m﹣3)2﹣4×(m﹣4)＝(m﹣5)2＞0∴m≠5∵a＜3＜b当x＝3时,(2﹣m)x+2﹣m＞x2﹣x﹣2,把x＝3代入(2﹣m)x+2﹣m＞x2﹣x﹣2,解得m∴m的取值范围为m.21.(1)y=-x2-2x+3;(2);(3)存在.22.(1);(4,-1);(2)(4,3+)或(4,3-);(3)(10,8)或(-6,24)23.解:(1)设y＝a(x－0.4)2＋3.32(a≠0).把x＝0,y＝3代入上式可得a＝－2.∴该抛物线的函数表达式为y＝－2(x－0.4)2＋3.32.(2)①把y＝2.6代入y＝－2(x－0.4)2＋3.32,化简,得(x－0.4)2＝0.36.解得x1＝－0.2(舍去),x2＝1.∴OD＝1m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E.由图2可得,当0≤t≤0.3时,h2＝2.2.当0.3<t≤1.3时,h2＝－2(t－0.8)2＋2.7.当h1－h2＝0时,t＝0.65.答图东东在点D处跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如答图,设MD＝h1,NF＝h2.当点M,N,E三点共线时,过点E作EG⊥MD于点G,交NF于点H,过点N作NP⊥MD于点P,则MD∥NF,PN∥EG.∴∠M＝∠HNE,∠MNP＝∠NEH.∴tan∠MNP＝tan∠NEH