2024年辽宁名校联盟高二数学3月份联考试卷附答案解析

12024年辽宁名校联盟高二数学3月份联考试卷(试卷满分150分；考试时间120分钟).2024.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.z>ZB.Z₁<Z₂c.|z|A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{1,2}3.已知双曲线C:的一条渐近线与直线y=2x垂直，则双曲线C的离心率为()A.1B6.的展开式中各项系数和为16,则其展开式中的常数项为()A.54B.-54C.108A.3√2B.4√2C.5√2f(2)=16,则满足f(lnm)≤4(lnm)²的m的取值范围为()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全2部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.的图象，只需把正弦曲线上所有的点()9.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点(),B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度A.la|=√7C.a与b的夹角为D.a在b方向上的投影向量C.直线l₂经过第二象限内的某定点D.点P(1,3)到直线1的距离的最大值为3√212.在四面体ABCD中，棱AB的长为4,AB⊥BD,CD⊥BD,BD=CD=2,若该四面体的体积为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若某圆锥的侧面积为底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为15.已知抛物线y²=8x的焦点为F,O为坐标原点，M为抛物线16.甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则P(B|A)=3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式.(1)求g(x)的单调递增区间，并用定义法证明；(2)求g(x)的值域求(9A)7B;,(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围.(2)求的值.21.如图，多面体ABC-DB;C是由三棱柱ABC-ABC截去部分后而成，D是AA的中点.(1)若AD=AC=3,AD⊥平面ABC,BC⊥AC,求点C到平面BC;D的距离；B₁C₁D?22.已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F(-c,O),过点F作x轴的垂线与T在第二象限的交点为M,MBF的面积).4,重,重【分析】根据复数的定义即可判断AB,根据复数的模的计算公式即可判断CD.【详解】由复数z₁=2+2i,z₂=1+3i,可得两个复数不能比较大小，故AB错误，【详解】双曲线C:判断.则因令4-2x=0,得x=2,【分析】根据题意作出截面图，即可根据勾股定理给求出球的半径.【详解】设球心为O,半径为R,【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得m的取值范围.【详解】设x₁>x₂,由7,【点睛】方法点睛：形如·的已知条件，往往是给出函数的单调性，可以利用函数单调性的定义来进行求解.利用函数的单调性和奇偶性来求解不等式，可将不等式转化为函数不等式的形式，然后结合单调性、奇偶性去掉函数符号，再解不等式来求得答案.【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项.【详解】正弦曲线y=sinx先向右平移.个单位长度，得到函数的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变，先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，,得到函数y=sin2x的图象，再向右平移个单位长度，的图象，故C正确，D错误.【分析】利用向量数量积运算，模、夹角公式，计算出夹角的余弦值，还有投影的定义求解.【详解】设a与b的夹角为θ,对A,对A,对D,a在b方向上的投影为|【分析】求出1/2的充要条件即可判断A;根据两直线垂直得充要条件即可判断B;求出直线l₂经过的定点即可判断C;判断何种情况下点P(1,3)到直线4的距离最大，并求出最大值，可判断D.【详解】对于A,若l/₂,则a(a-1)-6=0,解得a=3或a=-2,经检验，符合题意，所以a=3或a=-2,令,解得令令,解得当PM⊥1时，点P(1,3)到直线4的距离的最大，A,根据余弦定理即可求解B,根据等体积法即可求解C,根据二面角的几何法，结合同角关系即可求【详解】在平面ABD内过D作ED//AB,且ED=AB,CD⊥BD,DE⊥BD,CD∩DE=C,CD,DEC平面CDE,故BD⊥平面CDE,,由于BD⊥平面CDE,AE//BD∴AE⊥,,,点A到平面DBC的距离为显然交点位于BC,同D的一侧，(如图),故此时二面角A-BC-D为锐角，不符合要求，(1)几何法：二面角的大小常用它的平面角来度量，平面角的作法常见的有：(2)空间向量法：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面法向量的夹角得到二要注意结合实际图形判断所求二面角是锐角还是钝角.【分析】设出圆锥的底面半径r和母线l,根据条件得到r、1的关系式，由此可表示出圆锥的高h,根据可求结果.【详解】设圆锥的底面半径和母线长分别为r,1,母线与底面所成的角为θ,由题意可得πrl=2πr²,得l=2r【分析】利用余弦定理化角为边，进而可得出答案.【详解】因为a=2bcosC,所以这个三角形一定是等腰三角形.令t=m+2,t>2,则m=t-2,【分析】第一空，利用部分平均分组分配问题，结合间接法即可得解；第二空，利用分类加法原理，结则所求的参赛方案一共有36-6=30种；【点睛】关键点点睛：本题第二空解决的关键是，分类讨论事件AB对应的情况，做到不缺不漏，从而【分析】(1)由指数运算法则，直接计算即可得出结果(2)根据对数运算法则，直接计算即可得出结果；数的增区间即可；(2)根据函数的单调性求函数的值域即可.,【分析】(1)先根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合A,B,再根据补集和交集的定义即可得(2)由题意可得A是B的真子集，再由a分类讨论即可得出答案.(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，【分析】1)由BC⊥CD,CD⊥CD,可得CD⊥面DCB,即点C到面BCD的距离等于CD;(2)当时，直线EF//平面BC₁D,理由如下：在AC上取点G,使得,GE/平面BCD,取DB₁的中点H,连接AH,可得GF//AH,则GF/I平面BCD,所以平面GEF//平面BCD,可得证.【详解】(1)多面体ABC-BC₁D是由三棱柱ABC-ABC;截去一部分后而成，是AA的中点，AD⊥平面ABC,BCC平面ABC,∴AD⊥又BC⊥AC,AD∩AC=A,ADC面DACC,ACC面DACC,∴BC⊥面DACC,又CDC面DACC,,,所以GE//BC,而BClIBC,GEx平面BC₁D,BC平面BC₁D,所以GE//平面BCD,取CC的中点H,连接AH,可得AH//DC,所以GF所以GF//AH,则GFIIDC,当GFα平面BC₁D,DC₁C平面BCD,所以GF//平面BCD,GF∩GE=G,GFC平面GEF,GEi平面GEF,所以平面GEF//平面BC₁D,EFC平面GEF,所以EF//平面BCD,【分析】(1)表示出各点的坐标，由得a,b,c的关系式，然后再根据△MBF的面积，列式得关于a,b,c的关系，两式联立求解得a,b,即可得椭圆的标准方