初三数学试题及答案

初三数学一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．一元二次方程－9＝0的根是()A.x＝3B.x＝C.D.＝＝－2．二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. B.C. D.3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状A、B、C、D、是(A、B、C、D、4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）．A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长5．二次函数y=ax2+bx+c的图象图所示，则下列结论：①a＞0，②b＞0，③c＞0，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个6．点P(2,3)关于x轴的对称点为Q（m,n）,点Q关于Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是（）A．(－2,3)B．(2,－3)C．(－2,－3)D．（2，3）7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（）。8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函数y=的图象的大致位置不可能是（）9.已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（）A.B.C.D.10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长等于()（A）（B）（C）（D）二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分）11．抛物线的顶点坐标为12.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是.13.若ab＞0、ac＜0，那么y=x－的图象经过象限。14.3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________15.已知二次函数y=a（x－2）2+1，请你补充一个条件：，当x＞2时，y随x的增大而减小.16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm和3cm，则这个平行四边形的周长为.ABCEOFxyABCEOFxy18.已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高为2㎝，则这条高与底边的夹角为。19.已知是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m=.20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.（每小题5分，共10分）（1）解方程x2－2x－2=0（2）计算(cos450－1)0－+(sin300)-2+3tan600FEBDAC22.FEBDAC23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:=1.414,=1.732,=2.499).24.（1）已知反比例函数当x=－时，y=－6，求出这个解析式；（4分）（2）若一次函数y=mx－4的图象与（1）中的反比例函数的图象有交点，求m的取值范围。（6分）25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。老师：今天我们来探索如下方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0的解法。学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为x4-7x2+10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。学生乙：我发现可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝，x3＝，x4＝．老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x4-7x2+10=0也行。同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x4－x2－6＝0．（8分）X3591126.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之间有如下关系：y181462根据表中提供的数据在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分)猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分)27.如图，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．（1）求证：；（5分）（2）若，，求边的长．（5分）28.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（4分）（2）求证：；（2分）（3）当时，求直线的函数解析式．（4分）阅卷人得分答案选择题（每小题4分）1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.D10.A二．填空题（每小题3分）11．（0，-3）12.对角线相等13.一、二、三14.15.a<016.14cm,16cm17.218.30°,60°19.-220.55三．解答题（每小题10分）21．（1）=1+=1-（2）3+22．略23.45（46）海里/小时24.(1)y=(2)m≥-2,且m≠025.换元…………2分设x2＝y，那么原方程可化为y2－y－6＝0. 1分解得y1＝3，y2=-2．……2分 当y＝3时，x2＝3， ∴x＝±；…………2分当y＝-2时，x2＝-2，∴x此时无实数解，…………2分故原方程的解为x1＝，x2＝，……………1分26．（1）略（2）y=24-2x(3)