融错化错：生成性错误资源的价值与有效利用

融错化错：生成性错误资源的价值与有效利用天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”既然错误在所难免，错误又是难得的教学资源，那就让我们有效利用错误资源，充分发挥生成性错误资源的价值，学生也会在错误的体验中成长起来的。一、生成性错误资源的成因与教学价值作为一线教师，总是千方百计避免学生在学习中产生错误，但错误总是不约而至。究其原因，小学生的知识背景、思维方式、情感体验和成人有很大的不同，所以他们在数学学习中难免会出现各种各样的错误。错误作为学生学习过程中的相伴产物是难以避免的。（一）真探究引发的错误在新课程的大背景下，新课堂呼唤学生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成。比如，我在最近的教研课“扇形统计图”的教学中，为学生提供了这样一道题：请根据小华家两天消费的各类食物所占百分比的扇形统计图，选择比较合理的饮食搭配方案。第一次我教学这道题时，当学生出现争论时，我马上进行了提示，问题很快得到了解决。可我给听课教师留下的印象却是在教学中牵着学生的鼻子走，学生的学习主动性并没有发挥出来，学生并没有弄懂扇形统计图的特点。于是我在第二次教学这道题时进行了调整，当学生又出现争论时，没有进行提示，反而问了学生这样一个问题：“在日常生活中，当你们碰到争执不下的问题时，都是怎么处理的？”学生的思路被打开，在回忆过往经历的过程中想到了各种办法，有的学生甚至产生“少数服从多数”的荒谬想法。可见真探究会花费更多的时间，甚至还要走上一段弯路，但学生经历了波折，学习的感受会更为深刻。（二）假学习导致的错误学生在学习中产生错误也跟学习状态有关。随着年级增高，虚假学习和浅表学习的学生越来越多，学生缺少深度思考，人云亦云。例如，在学习百分数问题时，很多学生碰到诸如“甲比乙高10%，那乙就比甲矮10%”的判断题时主观认为是对的。很显然，学生受到原来比多少知识的影响，产生了思维定式。学生缺少深度思考，没有考虑到单位“1”变化的实际情况。再如水、电表读数的问题，出租车、电话费的计费问题等，都和实际生活有密切关系。要解决这些问题，需要学生静下心来深入实际调查研究，以利于问题的解决。但很多学生根本就没看懂题意，又没做实际的研究，盲目做题，自然就会产生错误。凡此种种，都是学生虚假学习和浅表学习的表现。其负面作用是束缚学生的思维，使得学生容易自我满足，在学习中产生各种各样的错误。学生虽然在认知过程中出现了种种偏差和失误，但这是一种真切发生在学生身边，学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源。全国知名教师叶澜说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力，学习方法和思维方式，合作能力与质量，发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论，乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式表达，都是教学过程中的生成性资源。”所以这种即时生成的学习错误同样是一种有价值的教学资源。作为教师，不仅要帮助学生改正学习错误，更要善于利用学生的学习错误，让错误资源发挥最大的功效。二、生成性错误资源的类型与特征既然错误是一种不期而至的生成性资源，那么教师就不能拒绝错误，更不能掩饰错误。我们可以查找一下错误产生的缘由，以便更好地改正错误，减少错误的发生。根据学生学习态度和学习能力的差异，学生在学习过程中出现的错误可以分为以下两种类型。（一）不良学习习惯下的非理解性错误非理解性错误主要表现在学生在学习过程中不严谨，粗枝大叶。审题时没看清题意，漏掉关键条件；字迹潦草，把数抄错了；习惯口算，不重视笔算，计算中出现错误。甚至有些学生根本不思考，随意猜测而造成的无为之错等。这些都是无心之错，与某些学生的学习态度和学习习惯有关。有些学生在学习过程中不够专心，注意力不够集中，没有时间管理意识，甚至屡次出现时间不够用的情况，从而导致答题效率低下，在解一些本该答对的基本题时都会出现错误。（二）知识迁移过程中的理解性错误理解性错误是指学生对概念没有达到理解水平而导致的错误。表现形式为概念辨析错误、概念混淆错误和概念排斥错误。其原因在于学生没有建立概念的意义和概念间的联系，没有做好认知准备，是学生在学习过程中，由于主观认识的偏差或者对新、旧知识的联系和关系认知不够准确而造成的。学习心理指出，任何学习都存在迁移现象，而根据迁移的影响效果，分为正迁移和负迁移，而理解性错误正是负迁移造成的结果。学生对数学先入为主的想法会阻碍他们的数学学习。三、生成性错误的使用策略福建师范大学教授余文森曾说过：“教学的精彩不应是教师的精彩，而应是学生的精彩。”当学生的错误暴露出来以后，作为教师，要善于为学生营造探讨问题的环境。让学生在融错、化错的过程中强化数学知识学习，从而在情感上喜欢数学。当然，为了节省时间，对于个别学生的错误，我们应该单独利用时间帮助学生纠正错误。而对于学生普遍性的错误，作为教师，我们应该鼓励学生主动把错误暴露出来，通过集体的智慧，探寻解决问题的方法。（一）在反思中减少错误很多时候，学生犯的都是低级错误，都是由于粗心造成的。比如，計算错误、漏条件、没找准关键词。这些错误都是非理解性的错误，即便是这样的错误，有些学生也看不出来。对于这样的错误，我常常通过视频展台把学生的作业展示出来，再让其他学生一起帮忙找错误。学生你一言我一语，错误一会儿就被找出来了。就连写了错别字、答句写得过于简略等细小的问题都被找了出来。接着，我往往会补上一句：“这个学生为什么会犯这样的错误？你觉得需要提醒他（她）做点儿什么吗？”学生往往会说出一大堆的注意点。比如，计算完了要检验，审题时把关键词圈起来，画个图帮助理解之类。这不但帮助了犯错的学生，其实对所有的学生都能起到很好的提醒作用。通过反思，学生会发现许多错误是完全可以避免的。学生就会慢慢养成良好的学习习惯，有效减少错误的发生。（二）在争辩中化解错误有时让学生帮助纠正错误，不同的学生还能从不同的角度指出错误，起到意想不到的学习效果。学生发言中迸发出智慧的火花，能给人很好的启迪，从而帮助学生更好地化解错误。比如，有道题要求学生选择合适的单位填空。题目是这样的：一张课桌的面积是44（）。有一个学生填写的单位是平方米，却不明白自己为何错了。于是我让学生来讨论填这个单位是否合理。有学生说：“我们原来学过边长是1米的正方形大小为1平方米。一张课桌有44平方米，显得太大了。”也有学生说：“从下面一题‘一间教室的占地面积是48平方米，也可以推算出来一张课桌是44平方米是错的。如果一张课桌的面积是44平方米，那么一间48平方米的教室里就只能放一张课桌了。”这样的回答太直观、太有说服力了！学生的精彩回答使那名学生马上认识到填“平方米”是错误的，只能在平方分米和平方厘米中间选一个。接着再集体回顾一下1平方分米和1平方厘米面积的大小，该生最终认识到只有填“平方分米”才是合理的。学生从不同角度帮助分析错题，他们在讨论中经历了再学习的过程，不知不觉中把过去遗忘的知识复习了一遍。（三）在应用中消融错误课堂教学中，教师应根据实际情况，不断调整自己的教学行为，敏锐把握不期而至的生成性教学资源。当学生出现了一些错误的观点和结论时，教师应该耐心引导学生对自己的观点进行表述和解释。学生在思想的碰撞中生成智慧，演绎出不曾预约的精彩。比如，有道题告诉我们三角形的面积是9平方厘米，底是3厘米，求高是多少厘米。很多学生列式为9-3=3（厘米），得出髙为3厘米。虽然有个别学生提出反对意见，但大部分学生表示同意。这时我也不急着揭晓答案，而是让学生验证一下答案的准确性。学生把髙为3厘米代入三角形面积计算公式，结果发现算得的三角形的面积为4.5平方厘米，只有原条件9平方厘米的一半。显然高是3厘米是不合适的。我随即问：“那你们觉得高是多少厘米是合适的？”学生直观感觉应该是6厘米。学生再次验证，发现这个结果是正确的。“你是怎么想到的？”我继续追问。有学生答道：“我是这样想的，求三角形的面积是用底X髙十2,所以求髙就用三角形的面积十底x2o”学生的解释似乎无懈可击。这时，我进一步问：“你能解释一下这样列式的理由吗？”学生答不上来。于是我又问：“刚才我们用三角形的面积直接除以底，求得了髙的一半,这个能通过画图解释一下吗？”学生通过画图发现把三角形转化成底不变、髙只有一半的平行四边形就可以解释了。“既然求三角形的髙需要用到与三角形等底的平行四边形，你还能想到怎样求三角形的髙？”我趁热打铁问。学生很自然地想到需要把三角形的面积乘2,算出与三角形等底等髙的平行四边形的面积，再除以底就可以求出髙了。“那如果知道三角形的面积和髙求底呢？”我进一步问。学生通过对比发现还得求出与三角形等底等髙的平行四边形的面积。可见，有时教师不急于纠正错误，等学生产生学习矛盾时自行寻找解决办法，通过实际应用，反而能消融错误，达到良好的学习效果。（四）在变换中改正错误有时候我们在改正错误的时候，还可以生发出去，通过变式练习巩固所学的知识。比如，有道判断题是这样的：三角形的面积是平行四边形的一半。有相当一部分学生认为是对的。我让学生自己来判定对错。有一名学生举例：“一个三角形很大，一个平行四边形很小，三角形的面积就不是平行四边形面积的一半。”受到这名学生的启发，马上有一名学生发言：“一个三角形很小，另一个平行四边形很大，三角形的面积也不是平行四边形的一半。”经大家举例，这道判断题很容易判断出对错。接着我又问：“那这道题怎么改就是对的？”有学生说：“三角形是由两个同样的三角形拼成的平行四边形面积的一半。”（已经说到点子上了，但还不够简洁）“那这个三角形和这个平行四边形有什么关系呢？”学生回答：“等底等高。”“那这句话还可以怎么说呢？”这时学生很自然能得出结论：三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。显然三角形的面积是平行四边形的一半是有前提的。这时我又追问：“如果老师说三角形的面积可能是平行四边形的一半，对不对呢？”这时学生都说“对”，学生这次牢牢抓住了判断句中的“可能”两字。学生在反复的辨析中抓住了关键点，从而掌握真知，改正错误。由此可见，错误是一种宝贵的教学再生资源。错误总是和真理不可分割地联系在一起的。我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成。当学生出现错误时，教师不要急于纠正错误，而是充分发挥学生的集体智慧，把学习的主动权还给学生。当然，上面