第三单元+圆柱与圆锥解决问题-2023-2024学年六年级下册数学高频易错题(人教版)

第三单元圆柱与圆锥解决问题1．一个圆柱形零件，它的底面半径是2cm，高是3cm。它的体积是多少立方厘米？用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）3．一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？4．底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高15厘米，底面半径20厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？6．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？7．一个高为20cm的圆柱，如果它的高增加3cm，则它的表面积就增加150.72cm2，这个圆柱的体积是多少？8．如图，一个醋瓶，底面直径为8cm，瓶里醋深12cm，把瓶盖盖紧后倒置（瓶口向下），无醋部分高10cm。你能算出醋瓶的容积是多少毫升吗？（醋瓶的厚度忽略不计）9．一个高5dm的圆柱，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加40dm2。这个圆柱的体积是多少立方分米？10．一个圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深为15厘米，将一个底面积为78.5平方厘米的圆锥体铁块浸没在容器中，水面上升了0.5厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？11．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？12．一个近似圆锥形的麦堆，占地面积是8m2，高是1.2m。这个麦堆的体积是多少立方米？13．一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？14．一个圆锥型沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙子铺在长20m，宽8m的公路上，能铺多厚？15．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？16．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，一块石头全浸没在水里，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，这块石头的积体积是多少？17．一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，斜边的长度是10厘米，小智以8厘米长的直角边为轴旋转这个三角形，得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？18．一个圆柱形塑料桶（无盖），高18分米，底面直径是高的5619．伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？20．如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm．这个圆锥形容器的底面积是多少？21．车站有一种近似圆柱的一次性纸杯，底面直径是8cm，高是10cm。有一个10人的旅行团，用这种纸杯给每位旅客倒一满杯水，2桶容量为4L的桶装水够吗？22．把一块长3.14厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢锭熔铸成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？（损耗不记）23．如图，某生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量得易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm。请问该生产商是否存在虚假宣传？说说你的理由。24．一个圆柱形的罐头盒，底面直径是8厘米，高6厘米。这个圆柱形的罐头盒体积是多少立方厘米？25．把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米？26．一块长方体钢块，长15.7cm，宽5cm，高4cm。要把它熔铸成一个底面半径是5cm的圆锥，圆锥高是多少厘米？27．做一对直径为120cm，高为80cm的圆柱形无盖水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？28．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为8厘米，高为10厘米，里面装了6厘米高的水，将一个圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？29．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。（1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？（2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。30．图1是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图2）。这个纸盒的容积是立方厘米。

第三单元圆柱与圆锥解决问题参考答案与试题解析1．【答案】37.68立方厘米。【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，据此解答。【解答】解：3.14×22×3＝3.14×12＝37.68（立方厘米）答：它的体积是37.68立方厘米。【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。2．【答案】见试题解答内容【分析】要求做这个水桶至少需要多少铁皮，就是求这个水桶的侧面积与一个底面积的和，观察图形可知，这个水桶的底面周长是12.56分米，据此先求出水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圆柱侧面积和底面积公式即可．【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米）底面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）75.36+12.56＝87.92（平方分米）答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮．【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．3．【答案】2512cm2。【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）314÷3.14＝100（cm2）半径：100÷10＝10（cm）直径：10×2＝20（cm）1200÷2＝600（cm2）高：600÷20＝30（cm）表面积：314×2+20×3.14×30＝628+1884＝2512（cm2）答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。4．【答案】5厘米。【分析】由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块的体积根据圆锥的体积公式V=13πr2【解答】解：3.14×202×15×13÷[3.14×（40÷2＝3.14×400×5÷[3.14×400]＝5（厘米）答：容器中的水下降了5厘米。【点评】解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积。5．【答案】4.5厘米。【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。【解答】解：3.14×102×3×3÷628＝3.14×100×9÷628＝4.5（厘米）答：圆锥的高是4.5厘米。【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。6．【答案】251.2厘米。【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）；圆柱体积：3.14×4×4×125＝6.28×1000＝6280（立方厘米）6280÷（5×5）＝6280÷25＝251.2（厘米）答：能铸造251.2厘米长。【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。7．【答案】4019.2立方厘米。【分析】根据题意，把这个圆柱的高增加3厘米，表面积就增加150.72平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：150.72÷3÷3.14÷2＝50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（厘米）3.14×82×20＝3.14×64×20＝200.96×20＝4019.2（立方厘米）答：这个圆柱的体积是4019.2立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面半径。8．【答案】1105.28毫升。【分析】据图可知，右边空白部分的体积等于左边空白部分的体积，所以醋瓶的容积就等于左边醋的体积加上右边空白部分的体积，据此解答。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×12+3.14×42×10＝3.14×42×（12+10）＝3.14×16×22＝50.24×22＝1105.28（立方厘米）1105.28立方厘米＝1105.28毫升答：醋瓶的容积是1105.28毫升。【点评】解答本题需熟练掌握圆柱体体积公式，分析出醋瓶的容积就等于左边醋的体积加上右边空白部分的体积是关键。9．【答案】62.8立方分米。【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加40平方分米，表面积增加的两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：40÷2÷5＝20÷5＝4（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）答：这个圆柱的体积是62.8立方分米。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．【答案】6．【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，变式求高：h＝3V÷【解答】解：上升的水的体积为：3.14×10×10×0.5＝31.4×10×0.5＝314×0.5＝157（cm3）圆柱体的高为：157×3÷78.5＝471÷78.5＝6（cm）答：这个圆锥体的高是6厘米．【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确鉴别出题目中的有用数据及无用数据．11．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=13sh，求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷【解答】解：2分米＝0.2米13×188.4×15÷（10×＝942÷2＝471（米）答：能铺471米长．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【答案】3.2立方米。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13【解答】解：13×8×1.2＝答：这个麦堆的体积是3.2立方米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：v=13【解答】解：13×170×12＝答：这个零件的体积是680立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【答案】17.6625厘米。【分析】要求能铺多厚，首先根据圆锥的体积公式：V=13【解答】解：13×28.26×3÷（20×=13×28.26×＝28.26÷160＝0.176625（米）0.176255米＝17.6625厘米答：能铺17.6625厘米厚。【点评】此题属于圆锥和长方体的体积的实际应用，解答时首先明确沙堆原来的形状是圆锥形，铺在长方形的路面上，体积不变，所以根据圆锥的体积公式求出沙的体积，用体积除以长方体的底面积问题就得到解决。15．【答案】6.3分米。【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可得出答案。【解答】解：12.6×3÷6＝37.8÷6＝6.3（分米）答：它的高是6.3分米。【点评】此题考查了利用圆锥的体积公式V=116．【答案】157cm3。【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答。【解答】解：10÷2＝5（cm）3.14×5²×（9.5﹣7.5）＝3.14×5²×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（cm3）答：这块石头的体积是157cm3。【点评】本题考查了圆柱的体积公式的灵活运用。17．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×62=13×3.14×＝301.44（立方厘米）答：这个圆锥体的体积是301.44立方厘米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．【答案】1024.425平方分米。【分析】先用圆柱的高×56求出圆柱的底面直径；再根据圆的面积S＝π（d÷2）2求出塑料桶的底面积；再根据圆柱的侧面积S侧＝πdh求出塑料桶的侧面积；最后用“圆柱的侧面积【解答】解：18×563.14×（15÷2）2+3.14×15×18＝3.14×56.25+47.1×18＝176.625+847.8＝1024.425（平方分米）【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱表面积的计算方法。19．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【解答】解：2米＝200厘米28×（28÷2）÷2×2×200＝28×14÷2×2×200＝392÷2×2×200＝392×200＝78400（立方厘米）78400立方厘米＝0.078立方米答：这根方木的体积是78400立方厘米，合0.078立方米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。20．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：6×5×3÷1＝90×3÷10＝270÷10＝27（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是27平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．21．【答案】够。【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱形纸杯的容积，再乘10得出10杯水的体积，再与2桶容量为4L的水的体积进行比较即可。【解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）502.4×10＝5024（cm3）5024cm3＝5024mL＝5.024L2×4＝8（L）8＞5.024答：2桶容量为4L的桶装水够。【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意正确进行单位换算。22．【答案】15厘米。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷【解答】解：3.14×20×4÷13÷（3.14×＝251.2×3÷（3.14×16）＝753.6÷50.24＝15（厘米）答：圆锥的高是15厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．【答案】存在虚假宣传。【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再与350mL比较大小，即可得出答案。【解答】解：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12mL339.12＜350，所以该生产商存在虚假宣传。答：该生产商存在虚假宣传。【点评】本题考查学生对圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。24．【答案】301.44立方厘米。【分析】运用圆柱的体积＝底面积×高解答即可。【解答】解：3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）答：这个圆柱形的罐头盒体积是301.44立方厘米。【点评】此题考查了圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答。25．【答案】32分米。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×42×6÷13÷（3.14×＝3.14×16×6×3÷（3.14×9）＝301.44×3÷28.26＝32（分米）答：这个圆锥的高是32分米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．【答案】12厘米。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：15.7×5×4÷13÷（3.14×＝314×3÷（3.14×25）＝942÷78.5＝12（厘米）答：圆锥的高是12厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【答案】82896平方厘米。【分析】已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积加上一个底面积，根据圆的面积公式S＝πr2、圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，把数据代入公式求出它们的面积和即可，注意是求一对的；据此解答。【解答】解：3.14×120×80+3.14×（120÷2）2＝3.14×9600+3.14×3600＝3.14×13200＝41448（平方厘米）41448×2＝82896（平方厘米）答：至少需要用82896平方厘米的铁皮才够。【点评】解答此题主要分