四年级上册数学导学案-4.4 乘法结合律 北师大版

/四年级上册数学导学案-4.4乘法结合律北师大版一、教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法结合律的意义，能够运用乘法结合律进行简便计算。2.过程与方法：通过观察、操作和小组讨论，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。二、教学重点与难点重点：乘法结合律的意义及其应用。难点：灵活运用乘法结合律进行简便计算。三、教学过程1.导入（1）通过PPT展示乘法结合律的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们发现了什么规律？”（2）学生分享观察到的规律，教师总结并引入课题：“今天我们要学习的就是乘法结合律。”2.探究新知（1）教师出示例题：计算（3×4）×5和3×（4×5），提问：“这两个式子的结果一样吗？为什么？”（2）学生尝试计算，发现结果相同，教师引导学生总结乘法结合律的意义。（3）教师出示练习题，学生独立完成，巩固乘法结合律的应用。3.小组讨论（1）教师将学生分成小组，每组发一张卡片，卡片上有不同的算式，要求学生找出哪些算式可以运用乘法结合律进行简便计算。（2）小组讨论，共同完成任务，教师巡回指导。4.巩固练习（1）教师出示PPT，展示一些生活中的实际问题，要求学生运用乘法结合律进行简便计算。（2）学生独立完成练习，教师点评并总结。5.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么？你们有什么收获？”学生分享自己的收获，教师总结并强调乘法结合律在实际生活中的应用。6.作业布置（1）完成课后练习题。（2）观察生活中哪些地方可以运用乘法结合律，与家人分享。四、教学反思本节课通过观察、操作和小组讨论，使学生理解和掌握了乘法结合律的意义，并能灵活运用乘法结合律进行简便计算。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，要注重培养学生的合作意识和团队精神，让学生在交流中互相学习，共同进步。五、板书设计略六、教学资源1.PPT课件2.小组讨论卡片3.课后练习题重点关注的细节：乘法结合律的探究与理解乘法结合律是数学中的一个基本性质，它描述了在进行多个数相乘时，无论怎样加括号改变计算的顺序，结果都是相同的。这个性质在数学运算中非常重要，因为它允许我们在计算时自由地重新排列乘法运算的顺序，从而简化计算过程。为了帮助学生深入理解乘法结合律，需要从以下几个方面进行详细的补充和说明。首先，通过直观的例子引入乘法结合律。可以使用具体的实物或者图片来展示三个数相乘的情况，比如苹果、铅笔等。通过将这些实物分成不同的组合，让学生直观地看到，无论怎样分组，最终的数量是相同的。例如，如果有3组苹果，每组有4个，再将每组中的苹果分成2个一组，可以先将每组中的苹果数量相乘（3×4），然后再将结果乘以组的数量（×2），或者先将每组的苹果分组数量相乘（4×2），再将结果乘以组的数量（×3），最终得到的苹果总数是相同的。这个例子可以帮助学生建立起乘法结合律的直观理解。其次，通过数学表达式来形式化乘法结合律。在学生有了直观理解之后，可以引入数学符号来表示乘法结合律。可以使用具体的数字来展示（a×b）×c=a×（b×c），让学生通过代入具体的数值来验证这个等式。例如，可以让学生计算（2×3）×4和2×（3×4）的结果，发现两者都是24，从而验证乘法结合律。这个过程可以让学生理解乘法结合律的普遍适用性，而不仅仅是对于特定例子的适用。然后，通过变式练习来加深对乘法结合律的理解。可以设计一些变式练习，让学生在不同的问题背景下应用乘法结合律。例如，可以给出一些复杂的算式，要求学生使用乘法结合律来简化计算。这样的练习可以帮助学生巩固对乘法结合律的理解，并提高他们在实际问题中应用乘法结合律的能力。最后，通过解决实际问题来深化对乘法结合律的理解。可以设计一些与生活密切相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中应用乘法结合律。例如，可以设计一些购物问题，让学生计算购买不同数量商品的总价，并使用乘法结合律来简化计算过程。这样的实际问题可以帮助学生理解乘法结合律在生活中的应用，提高他们运用数学知识解决问题的能力。通过以上几个方面的教学，可以帮助学生深入理解乘法结合律，并能够在实际问题中灵活应用。需要注意的是，在教学过程中要注重学生的参与和体验，鼓励他们通过观察、操作和小组讨论来探索和发现乘法结合律的性质。同时，要给予学生足够的时间和空间来思考和练习，帮助他们逐步建立起对乘法结合律的深入理解。在学生通过直观例子、数学表达式和变式练习对乘法结合律有了初步理解之后，接下来的教学重点应该放在如何将乘法结合律应用于解决实际问题，以及如何通过这些问题深化对乘法结合律的理解。以下是具体的补充和说明：1.应用乘法结合律解决实际问题实际问题通常涉及到多个步骤的计算，而乘法结合律可以让学生在计算过程中灵活调整计算顺序，简化问题。教师可以设计一些需要多步骤计算的数学问题，让学生尝试应用乘法结合律来简化计算。例如，如果一个工厂每天生产机器零件，每个零件需要3个螺丝，每批零件有4个，那么5批零件需要多少个螺丝？学生可以通过两种方式来计算：（每天生产的零件数×每批零件数）×每零件需要的螺丝数或者每天生产的零件数×（每批零件数×每零件需要的螺丝数），最终结果都是60个螺丝。通过这样的实际问题，学生可以更好地理解乘法结合律在实际计算中的应用。2.通过错误分析加深理解在学习乘法结合律的过程中，学生可能会犯错误，比如错误地应用结合律或者在不适用结合律的情况下强行使用。教师应该鼓励学生分享他们的错误，并通过小组讨论或全班分析来理解错误的原因。例如，学生可能会在计算（ab）×c时错误地应用乘法结合律，将其简化为a×cb×c，这是错误的，因为加法和乘法的运算顺序不同。通过分析这样的错误，学生可以更深刻地理解乘法结合律的适用条件和限制。3.连接其他数学概念乘法结合律不仅是乘法的一个基本性质，它也与数学中的其他概念有关联，比如分配律和因数分解。教师可以通过示例展示乘法结合律如何与其他数学概念相互作用。例如，可以通过将一个较大的数分解成两个较小的数的乘积，然后应用乘法结合律来简化计算。这样的练习可以帮助学生建立数学知识之间的联系，形成更加完整的数学认知结构。4.创造性思维和问题解决能力的培养在学生掌握了乘法结合律的基本应用之后，教师可以设计一些开放性问题，鼓励学生创造性地思考如何应用乘法结合律来解决问题。这些问题可能没有固定的答案，但可以让学生在实践中探索乘法结合律的多种可能性。例如，教师可以提出一个需要优化资源分配的问题，让学生尝试使用乘法结合律来找到最优解。这样的问题不仅能够提高学生的数学技能，还能够培养他们的创造性思维