两条直线的位置关系课件高考数学二轮复习专题

两条直线的位置关系

与

直线系方程知识结构1.平面内两条直线位置关系（斜率存在时）：两直线平行两直线重合两直线相交两直线垂直A1B2=A2B1B1C2≠B2C1(或A1C2≠A2C1).A1B2=A2B1B1C2=B2C1

(或A1C2=A2C1)A1B2

≠

A2B1A1A2+B1B2=00个交点无数个交点1个交点方程组无解方程组有无数个解方程组有唯一解（A、B不同时为0）微判断(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(

)(2)若l1∥l2,则k1=k2.(

)(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(

)(4)若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.()(5)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)√(4)×(5)×(4)判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标.①l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0;②l1:x+2y-1=0与l2:2x+4y-2=0;③l1:x-y=0与l2:y=x+1.微练习(1)下列直线与直线x-y-1=0平行的是(

)A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0)D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)答案:B(2)若直线2x+y-1=0与y=ax+3相交,则a的取值范围为______.

答案:(-∞,-2)∪(-2,+∞)(3)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(

)A.2

B.1

C.0

D.-1相交,交点坐标为(2,-2).有无数多个解,两直线重合方程组无解,两直线平行.答案:D例1：利用两条直线的位置关系确定参数注：判断两直线平行时要检验是否重合！(1)已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是(

)A.-1或2 B.0或1C.-1 D.2(2)若直线l1:(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线l2:(a)x+(a+3)y-1=0垂直,则a的取值是(

)A.2 B.-2C.2或-2D.2或0或-2解析:(1)∵l1∥l2,∴a(a-1)-2=0,∴a=-1或2.当a=2时,l1与l2重合,∴a=-1.(2)由题意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=±2.答案:(1)C

(2)C即时训练1：2.直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线方程可设为：

(2)过两条直线交点的直线系方程：过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：（当λ=0时，方程表示l1，λ≠0时，表示过l1和l2的交点，但不含l2）(3)已知斜率为k的直线方程可设为：(4)已知倾斜角为α(α≠90°)的直线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0（λ∈R）y＝kx＋b.y＝(tanα)x＋b需检验x＝x0是否满足题设条件(5)平行直线系方程：与直线y＝kx＋b平行的直线方程可设为：与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为：(6)垂直直线系方程：与y＝kx＋b(k≠0)垂直的直线方程可设为：与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为：2.直线系方程y＝kx＋b1(b1≠b)Ax+By+m=0y＝－x/k＋b1Bx-Ay+m=0求与已知直线平行或垂直的直线方程例2：已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.求:(1)过点A和直线l平行的直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程.(1)已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y-8=0,则直线l的方程是(

)A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0(2)以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(

)A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0即时训练2：(3)求过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点且平行于直线5x+4y=0的直线方程.共点直线系课堂小结1.两条直线的位置关系（A、B不同时为0）2.直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线方程：(2)过两条直线交点的直线系方程：(3)已知斜率为k的直线方程：(4)已知倾斜角为α(α≠90°)的直线方程：(5)平行直线系方程：(6)垂直直线系方程：y－y0