一元二次方程根的判别式课件沪科版八年级数学下册

第十七章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.能熟练运用根的判别式判断一元二次方程根的情况（重点）2.会根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围（难点）二、新课导入

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程是否有解，你想知道她是如何判断的吗？(1)3x2+4x－3=0;(2)4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1);(4)x2+x-1=0三、自主学习回顾：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).解:移项，得ax2+bx=-c

二次元系数化为1，得

配方，得即接下来能否直接开平方求解？否三、自主学习因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当b2－4ac=0时，=0,可直接开平方，

（1）当b2－4ac>0时，>0,可直接开平方，（3）当b2－4ac<0时，<0,负数没有平方根，故不可直接开平方.什么情况下可以直接开平方？什么情况下不可以直接开平方？三、自主学习b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

Δ>0

Δ=0

Δ<0

Δ≥0问题提出：不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0（2）4x2=12x－9(3)7y=5(y2+1)问题探索：(1)a=3,b=4,c=-3

∴△=b2-4ac=42-4×3×(-3)=52>0∴方程有两个不相等的实数根四、合作探究探究一：根据根的判别式判断方程根的情况问题探索：根的情况由

的大小确定，由于Δ=

，先确定

再计算出b2-4ac进行判断.Δb2-4aca、b、c(2)化为一般式：4x2-12x+9=0a=4,b=-12,c=9

∴△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴方程有两个相等的实数根(3)7y=5(y2+1)四、合作探究探究一：根据根的判别式判断方程根的情况(3)化为一般式：5y2-7y+5=0a=5,b=-7,c=5

∴△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0∴方程没有实数根步骤：①把方程先转化成一般形式,确定a,b,c的值；②再计算出Δ的值；③最后确定方程根的情况.练一练1.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定B四、合作探究探究二：根据方程根的情况求字母系数的取值范围已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0,问题提出1：若方程有一根为2，求k值；问题探索：已知方程一根，代回方程可得到关于k的一个一元一次方程四、合作探究问题探索：2是方程的一个根，则22×k-2(2k+1)+k=0

即k-2=0解得k=2探究二：根据方程根的情况求字母系数的取值范围已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0,问题提出2：当k取何值时，方程有实数根？问题探索：①一元二次方程满足二次项系数

，即

；②一元二次方程有实数根，则根的判别式Δ

0，即

.四、合作探究问题探索：a=k,b=-(2k+1),c=k∴△=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4k2=4k+1∵方程有实数根∴△≥0，即4k+1≥0解得k≥≥4k+1≥0因为一元二次方程，则表明二次项系数k≠0故k≥且k≠0时，方程有实数根不为0k≠0注意事项：1.根据题目判断判别式Δ的大小，从而求解字母系数的取值范围；2.对于方程ax2+bx+c=0，二次项系数a含有求解的字母时，隐藏条件a≠0；3.一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.四、合作探究2.方程x2+a=ax有两个相等的实数根时，实数a的个数是（）A.0B.1C.2D.大于2练一练C四、合作探究五、当堂检测1.下列一元二次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C2.关于x的方程2x2-2x+m=0有两个不相等实根，则m的取值范围是

.m<3.在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：依题有：Δ=b2－4ac=(b+2)2-4×(6-b)=b2+8b-20=0b2+8b-20=0可因式分解(b-2)(b+10)=0解得b=2或b=-10(舍去)当a为底，b为腰时，则2+2<5,构不成三角形，此情况不成立；当b为底，a为腰时，则5-2<5<5+2,能构成三角形；∴△ABC的三边长为5，5，2，其周长为5+5+2=12.五、当堂检测六、课堂总结总结：一元二次方程中当Δ>0时,方程有

个