2牛顿运动定律的应用

2牛顿运动定律的应用1.(2023·山东泰安一模)一倾角可改变的光滑斜面固定在水平地面上,现有一质量为m的箱子(可看作质点)在斜面顶端由静止释放,如图所示。斜面底边长度为L,斜面倾角为θ,重力加速度为g,下列说法正确的是(A)A.箱子滑到底端时重力的功率PG=mgsinθ2B.箱子滑到底端时重力的功率PG=mg2C.保持斜面的底边长度L不变,改变斜面的倾角θ,当θ=30°时,箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短D.保持斜面的底边长度L不变,改变斜面的倾角θ,当θ=60°时,箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短解析:箱子受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力,由动能定理可得mgLtanθ=12mv2,箱子滑到底端时重力的功率为PG=mgvsinθ,解得PG=mgsinθ2gLtanθ,故A正确,B错误。斜面光滑,保持斜面的底边长度L不变,箱子受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力,由牛顿第二定律可得mgsinθ=ma,由匀变速直线运动规律可得Lcosθ=122.足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,带负电小物块(电荷量保持不变)置于木板的左端,整个装置置于足够大的匀强磁场中,磁场方向如图所示。在t=0时刻,木板获得一水平向左的初速度。关于此后运动过程中两物体的速度随时间变化的关系图像,可能正确的是(A)解析:木板获得一水平向左的初速度,受到物块对其向右的摩擦力,所以木板做减速运动;同时,木板对物块产生一个向左的摩擦力,因此物块做加速运动,物块带负电,则受到的洛伦兹力方向向下,则Ff=μ(mg+qvB)=ma,物块受到的摩擦力变大,加速度变大;对木板,μ(mg+qvB)=Ma′,则木板的加速度变大,因为木板足够长,最后两者速度相等,故木板做加速度增大的减速运动,物块做加速度增大的加速运动,A正确,B、C、D错误。3.(2023·山东济南二模)如图甲,小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动,运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图乙所示。下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是(B)解析:由题图可得v=kx,则Δv=kΔx,整理可得ΔvΔt=kΔxΔt4.(2023·山东潍坊二模)(多选)如图所示,一木板静止在光滑水平地面上,左端连接一轻弹簧,弹簧的左端固定。t=0时刻一个小物块从左端滑上木板,t=t0时刻木板的速度第1次变为0,此时小物块从木板右端滑离。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ,弹簧始终在弹性限度内,则(BD)A.t=t0B.t=t0时刻木板的加速度最大C.t=t0D.t=t0解析:对木板分析,木板先向右做加速度减小的变加速运动,后向右做变减速运动。令木板相对加速度为0的位置,即相对平衡位置的位移大小为x,木板初始位置到平衡位置的距离为L0,小物块的质量为m,则有kL0=μmg。当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为F=μmgk(L0x)=kx;当木板在平衡位置右侧时所受外力的合力大小为F=k(L0+x)μmg=kx,可知该过程木板所受外力的合力大小与相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反,即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比,方向相反,则木板向右做简谐运动。根据对称性可知,t=0时刻与t=t0时刻加速度大小相等,均达到最大值,A错误,B正确;木板向右做简谐运动,根据对称性可知,平衡位置速度最大,即t=t05.(2023·湖南益阳模拟)(多选)如图所示,一足够长且倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端有一挡板,一根劲度系数为k的轻质弹簧两端分别拴接在固定挡板和小物体B上,小物体A与小物体B紧靠在一起处于静止状态,且两者质量相同。现对小物体A施加一沿斜面向上的拉力,使小物体A沿斜面向上做匀加速直线运动。从施加力直到两物体分离的过程中,拉力的最小值为F1,最大值为F2,已知重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。则下列结论正确的是(BC)A.每个物体的质量为FB.物体的加速度为FC.开始时弹簧的压缩量为2D.从开始运动到物体与弹簧分离经过的时间为(2F2F1)2解析:初态,对A和B受力分析可知kx0=2mgsinθ,物体未脱离弹簧前F+kx2mgsinθ=2ma,物体始