平行四边形的判定1课件北师大版数学八年级下册

第6章平行四边形

6.2平行四边形的性质第1课时平行四边形的判定（1）1.会证明平行四边形的2种判定方法.2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用1.平行四边形判定方法的探究、运用2.平行四边形判定方法的运用教学目标重难点

导入新课我们已经学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.它们的逆命题各是什么呢？

导入新课两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；思考我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！

探究新知已知：四边形

ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形

ABCD是平行四边形.ABCD连接BD.在△ABD和△CDB中，AB=CD，

BD=DB，AD=CB，

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行

四边形.证明：1423

归纳新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB

=

CD，AD

=

BC，∴四边形

ABCD

是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA

探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

探究新知证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.定理2

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

归纳新知定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AD=BC

AB=DC四边形ABCD是平行四边形ABCDO定理2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AD∥BC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形

小牛试刀

已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

小牛试刀证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=

CB（平行四边形的对边相等），AD∥CB（平行四边形的定义）.∵E，F分别是AD和CB的中点，∴ED=AD，FB=CB.∴ED=FB，ED∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

想一想

1.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图．ACBD

想一想

2.

两组边相等四边形一定是平行四边形？.答案：不一定，如图．4cm4cm3cm3cm

随堂练习1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(

)A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补CC

随堂练习3.能判定四边形

ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D4.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

8

随堂练习5.□

ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

随堂练习解：四边形EFGH是平行四边形.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，∴EF=1/2AB，EF∥AB.

GH=1/2CD，GH∥CD.∴EF∥GH，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.

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