函数y=sin(ωxφ)的图象（一）课件高一上学期数学人教A版2019

5.6函数y=Asin(ωx+φ)第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）学习目标体会由实际问题建立数学模型的过程，提升数学建模素养；理解三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系.在生物实验室里，我们看到的DNA双螺旋结构模型是学习生物遗传知识的重要模具，它把DNA分子的结构直观地展现在我们面前，实际上，根据研究的不同需要这样的模具会有大小之分，但其形状却总是与正弦曲线相似．一、引入新课在制作这些模型时应根据需要对大小进行调整，那么你能理解大小调整的思想与方法吗？二、新知探究筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？1.函数模型的建立思考：与盛水筒运动相关的量有哪些？.

如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t.思考：盛水筒M距离水面的高度H与时间t的函数关系是什么？如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0处，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ

，经过ts后运动到点P（x,y），于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt+φ，并且有y=rsin(ωt+φ)，所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(ωt+φ)+h.

2.探索φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图象的影响

结论：一般地，函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上的所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平移|φ|个单位长度而得到.

B

3.探索ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响

B

4.探索A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

结论：一般地，函数y=Asinx(A＞0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.

解：由已知得A＋1＝5，故A＝4.练习3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为5，则A＝________．4思考：你能总结一下由正弦曲线y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的图象的过程与方法吗？在此基础上完成教材第236页步骤.

三、举例应用解：方法一：

平移变换

伸缩变换

伸缩变换

方法二：

伸缩变换平移变换伸缩变换如图：

X0π2πxy020-20画出图象如图：

1.A，ω，φ对函数图象的影响.(1)φ的不同取值，决定着y＝Asin(ωx＋φ)的起始位置(x＝0)；(2)ω的取值，决定了函数图象的横坐标的取值情况，进而决定了函数的周期；(3)A的取值情况，决定了函数图象的最高点和最低点，即函数的值域．2.知识：由正弦曲线y=sinx的图象得到y=Asin(