2022年福建省漳州市鸿江中学高二数学文期末试题含解析

2022年福建省漳州市鸿江中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假

B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D2.下列选项叙述错误的是 （

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B略3.已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．4.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略6.曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（）A.(1,0) B.(1,0)或(－1,－4)C.(2,8) D.(2,8)或(－1,－4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义7.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．参考答案：A考点;余弦定理．专题;计算题．分析;通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．8.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为(

)

A.

B.1

C.

D.

2参考答案：A9.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A略10.某厂产值第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是

A．

B．

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1212.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为

参考答案：－1

略13.若，则=

．参考答案：略14.已知向量与向量平行，则

参考答案：15.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 17.定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=．参考答案：﹣2﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案．【解答】解：x==，由定义可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案为：﹣2﹣2i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆相切，求双曲线的方程．

参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为，从而有解得

故椭圆C的方程为

(2)椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.

19.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2． ①求角C； ②a边之长． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】①由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，结合①得结论可求 【解答】解：①假设AD⊥BC，垂足为D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【点评】本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题． 20.若公比为c的等比数列{an}的首项a1＝1，且满足.(1)求c的值；(2)求数列{nan}的前n项和．参考答案：略21.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：22.已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，只