2022年浙江省台州市天台平桥中学高二数学文月考试题含解析

2022年浙江省台州市天台平桥中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线：ax＋4y－2＝0与直线：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B略2.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．参考答案：B3.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B4.数列{an}的通项为an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）参考答案：C【分析】由数列{an}的通项为an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：∵数列{an}的通项为an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴数列{bn}的前n项和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故选C．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用5.参考答案：D6.为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定

（

）

A、轮胎A

B、轮胎B

C、都一样稳定

D、无法比较参考答案：A7.定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间（n∈N*）内的所有零点的和为(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．【解答】解：当时，f（x）=8x﹣8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．当2n﹣1≤x≤3?2n﹣2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3?2n﹣2时，g（x）max=0；当3?2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间上有1个零点，从而g（x）在区间上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为．故选：D【点评】本题属于根的存在性及根的个数的判断的问题，是一道较复杂的问题，首先它是分段函数，各区间上的函数又很复杂，挑战人的思维和耐心．8.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如果上边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(

)A.i>11

B.i>=11

C.i<=11

D.i<11参考答案：B略10.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，计算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，则f′（）=2?cos=，故答案为：．12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点．其中真命题的序号为___________。参考答案：③④略13.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（

）参考答案：A略14.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：315.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略16.对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解．【详解】令，则，当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减，当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增，∵，故函数f（x）的值域为.令g（x）＝ax﹣ex，则g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①当a≤0时，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减，与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函数g（x）单调递减，当x＜lna时，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函数g（x）单调递增，∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的单调性可得a＞e2，∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）．故答案为：（e2，+∞）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.17.椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于．参考答案：10【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知条件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，则答案可求．【解答】解：椭圆的短轴为6，则2b=6，b=3，焦距为8，则2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．则它的长轴长等于2a=10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由极坐标公式，化为普通方程，再化为参数方程即可；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的普通方程，可得关于t的一元二次方程，再由可求得倾斜角的值.【详解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐标方程为，参数方程为（为参数）（Ⅱ）将代入圆的方程得，化简得．设、两点对应的参数分别为、，则，∴，∴，，或．【点睛】本题考查了极坐标和参数方程，解题的关键是在于能否清楚将直线的参数方程代入圆的普通方程去解决，属于较为基础题.20.已知函数，，且函数在处的切线方程为，⑴求，的值；⑵若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围．参考答案：解：⑴由函数在处的切线方程为，

知

又

解得

所以

⑵对于任意，总存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在递增所以

，令，得（舍）或，

故在递减，在递增，又，所以

于是所以略21.已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差因为所以解得所以-------------------6分（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3

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