安徽芜湖无为县联考2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽芜湖无为县联考2023年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口

袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）

4

A.4个B.6个C.8个D.10个

2.将抛物线y=-（x-1尸向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线（）

A.y=_x~+2B.y=_（x_2）?+2C.y=_x—_2D.y=_（x_2）~-2

3.计算后j7的结果是

A.-3B.3C.-9D.9

4.二次函数y=ox2+/;x+c的部分图象如图所示，由图象可知方程以2+/+0=0的根是（)

A♦%=—1,%=5B.菁=2,%2=5

C.玉=-1,W=2D.%=-5,马—5

5.在同一平面直角坐标系中，若抛物线＞=%2+（2加-1）%+2〃7-4与〉=%2一（3/〃+〃）工+“关于7轴对称，则符合

条件的m,n的值为（）

518,

A.m=—,n=----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

77

6.如图，在直角坐标系中，有两点A（6,3）、8（6,0）.以原点O为位似中心，相似比为g,在第一象限内把线段48

缩小后得到线段CQ,则点C的坐标为（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（3,3）D.（3,1）

7.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

8.方程（x-l）（x+2）=0的两根分别为（）

==

A.x।—-1,X22B.x।――1yX22C.x।—•—1,x~~2D.x।——19x2=2

9.若关于x的一元二次方程/_3x+a=0的一个根是1，则a的值为（）

A.-2B.1C.2D.0

…1厂+2x+1

10.计算：X(1-—r)4-的结果是（)

XX

1x-1x+1

A.-----B.x+1C.D.------

x+\x+1X

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知二次函数产3当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

12.若2%"1+%-1=0是关于犬的一元二次方程，则加=.

13.一个反比例函数的图像过点4（-2,3）,则这个反比例函数的表达式为.

14.如图，在菱形ABCD中，ZB=60",E是CD上一点，将AADE折叠，折痕为AE,点D的对应点为点D，，AD，

与BC交于点F,若F为BC中点，则NAED=.

15.已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，则ab=.

16.抛物线y=-/+〃a+〃的对称轴过点A（-l,5）,点A与抛物线的顶点B之间的距离为4,抛物线的表达式为

17.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）.

投篮次数（n）50100150200250300500

投中次数（m）286078104123152251

投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

18.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3,4）和（-5,4）,则此抛物线的对称轴是直线x=

三、解答题（共66分）

19.（10分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4〃?的假山EC

上，在A处测得塑像底部E的仰角为34。，再沿AC方向前进10根到达B处，测得塑像顶部。的仰角为60°,求柳宗

元塑像。石的高度.

（精确到所.参考数据：sin34°«0.56,cos34°®0.83,tan34°«0.67,百中1.73）

20.（6分）如图，正方形的过长是3,BP=CQ,连接A。，DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点尸、E,

连接AE.

（1）求证：AQ±DPt

（2）求证：AO2=OD*OP；

（3）当BP=1时，求。。的长度.

21.（6分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（X<90）天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商

品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系是；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

时间X（天）l<x<5050<x<90

90

售价（元，件）x+40

每天销量（件）200-2x

22.（8分）已知关于%的方程Y+ac+a—2=0。

（1）若该方程的一个根是-』，求”的值及该方程的另一个根；

2

（2）求证：不论“取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

X—Vf一丫2

23.（8分）先化简，再求值：----------:----7,其中*=sin45。，j=cos600.

x+2yx+4xy+4y

24.（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，

销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正

整数），每天的销售利润为y元.

⑴求y与x的函数关系式；

（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

25.（10分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.

如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为20。，水平线

AC=12m,CD_LAC,8=1.56.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否

安全驶入.请求出限制高度为多少米，（结果精确到0.1相，参考数据：s山20°弓0.34,cos20,“0.94,tan20°»0.36）.

26.（10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度

48=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔水面宽度BC=6米，顶点N距水面4.5米.航管部门设定警戒

水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问

该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由.

（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请

问小船能否安全通过小孔？并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】根据概率公式列方程求解即可.

【详解】解：设袋中的红球有x个，

Y1

根据题意得：—

324

解得：x=8,

故选C.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种结果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

2,B

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-(x-3向右平移一个单位所得直线解析式为：y=-(x-l-l)2:

再向上平移2个单位为：y=—(x—1—1y+2,即y=—(x—2尸+2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

3、B

【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】几了二|-3|=3.

故选B.

4、A

【分析】根据图象与x轴的交点即可求出方程的根.

【详解】根据题意得

々=5,对称轴为x=2

=2x-x2=2x2-5=-l

.♦.X]=-1,%2=5

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键.

5、D

【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系

数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.

【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，

2/n-l=3m+n

二〈，

n=2m—4

m=1

解之得c，

n=-2

故选D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.

6、A

【分析】根据位似变换的性质可知，AODCSAOBA,相似比是;，根据已知数据可以求出点C的坐标.

【详解】由题意得，AODCS^OBA,相似比是工，

3

.OPDC

••OB二AB,

又。5=6,AB=3,

：.OD=2,CD=1,

...点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

7、B

【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2,3-1）,再解即可.

【详解】解：将点P（2,3）向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2,3-1）,即（2,2）,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

8、D

【解析】（X—1）（x+1）=0,可化为：x—1=0或x+l=0,解得：xi=l,xi=-1.故选D

9、C

【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可.

【详解】解：根据题意得：L3+a=0

解得：a=l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于（）.

10、C

【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案.

（x+l）（x-l）尤

［详解］解：原式一-一^~-T

无（X+1）

X-1

故选：C.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、增大.

【分析】根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】•••二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，

.•.当y随x的增大而增大，

故答案为增大.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

12、1

【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2,列出方程求解即可得出答案.

【详解】解：•••2x'"T+x-1=0是关于％的一元二次方程，

"2—1=2,

解得：机=1,

故答案为：L

【点睛】

本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是

2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键.

6

13、y=—

x

【分析】设反比例函数的解析式为y=K（k#））,把A点坐标代入可求出k值，即可得答案.

X

【详解】设反比例函数的解析式为y=&也邦），

X

•.•反比例函数的图像过点A（—2,3）,

解得：k=-6,

...这个反比例函数的表达式为y=--,

X

故答案为：y=—

X

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键.

14、75°

【分析】如图(见解析)，连接AC,易证AABC是等边三角形，从而可得AF_L3C,又由45〃3c可得

再根据折叠的性质得NZME=N£4尸，最后在AD4E中利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】如图，连接AC

在菱形ABCD中，NB=60°

AB=BC,AD//BC,ND=60°

...AABC是等边三角形

F为BC中点

AF1BC(等腰三角形三线合一的性质)，即NAFC=90°

.♦.ND4/=180°-90°=90°(两直线平行，同旁内角互补)

又由折叠的性质得：ZDAE^ZEAF

：.ZDAE^-ZDAF^45°

2

在S4E中，由三角形的内角和定理得：ZAED=180°-ZDAE-Z£>=75°

故答案为：75。.

%......・Q

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角

和定理，利用三线合一的性质证出A8C是解题关键.

15、1.

【解析】由题意，得

b-l=-Lla=-4,

解得b=-La=-L

Aab=(-l)x(-l)=l,

故答案为1.

16、y=-x2-2xy=-x2-2x+8

【分析】根据题意确定出抛物线顶点坐标，进而确定出m与n的值，即可确定出抛物线解析式.

［详解】V抛物线y=-x2+/nx+rt的对称轴过点A(-1,5),

...设顶点坐标为：(-1，k),

根据题意得：卜一5|=4,

解得：攵=9或%=1

抛物线.V=-/+〃优+〃的顶点坐标为(-1,1)或(-1,9),

bm4ac-b2-4n-m2._p.-4»-m2-

可得:----=—=-1,--------==1或=9,

2a24a-4-------------4

解得：m--2,〃=0或〃=8,

则该抛物线解析式为：y=-x2-2x^y=-x2-2x+8,

故答案为：y=-x2-2x^y=-x2-2x+8.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

17、0.1

【解析】利用频率的计算公式进行计算即可.

【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1110次，投中的次数为796,故这名球员投篮一次，投中的概率约为:

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，难度不大.

18、-1

【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-l对称，由此可得到抛物线的

对称轴.

【详解】•••点(3,4)和(-5,4)的纵坐标相同，

二点(3,4)和(-5,4)是抛物线的对称点，

而这两个点关于直线x=-l对称，

...抛物线的对称轴为直线x=-l.

故答案为

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a/))的顶点坐标是,.一"了对称轴直线x=-2.

2a4a2a

三、解答题（共66分）

19、柳宗元塑像OE的高度约为4加.

【分析】在&*ACE中，利用正切函数的定义求得AC的长，继而求得BC的长，在用_BCD中,同样利用正切函

数的定义求得CD的长，从而求得结果.

【详解】在RfACE中，

VZACE=90°,NC4E=34°,CE=13.4m,

CE

/.tanNCAE

~\c,

AAC=-^-.=1M=2O/?7

tan340.67

■:AB-lOm

...BC=AC-AB=20-10=lOw

在RjBCD中,

ZBCD^90°,ZD8C=60°,BC=10m,

CD

tan/DBC=J

BC

tan60=——=>/3,

BC

二CD=6BC=1.73x10=17.3m

/.DE=CD-EC=17.3-13.4=3.9®4m

答：柳宗元塑像OE的高度约为4加

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中,

借助三角函数的知识，研究角和边的关系.

13

20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO=~.

【分析】（1）由四边形48。是正方形，得至IJAO=8C,ZDAB=ZABC=90°,根据全等三角形的性质得到NP=NQ,

根据余角的性质得到AQLDP.

（2）根据相似三角形的性质得到4。=。。.0尸

（3根据相似三角形的性质得到BE=3,求得QE=U,由△QOEsZUV!。，可得”=理,解决问题.

44PAPD

【详解】（1）证明：•••四边形ABC。是正方形,

；.AD=BC,NZM8=NA8C=90°,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

在AOAP与△A5Q中,

AD=AB

<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

:.ADAP出AABQ,

.*.NP=N。，

'：ZQ+ZQAB=90°,

：.ZP+ZQAB=90°,

：.ZAOP=90°,

：.AQ±DP；

(2)证明：VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

:.NDAO=NP,

：ADAOSAAPO,

•..-A-O=-O--P,

ODOA

：.AO2=OD*OP.

(3)解：TBP=1,AB=3,

：.AP=4,

,:△PBEsAPAD,

..•"PB—■PA—_4,

EBDA3

.„_3.„„13

・・onF9・・UE------9

44

'：/\QOE^APAD,

13

QOQE

==_£

PA-PD

5

13

..QO=—.

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定

义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.

-2x2+180x+2000,(1<x<50)

21、(1))=(；(2)销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050

-120x+12000,(50<x<90)

元

【分析】(1)根据利润=(每件售价-进价)x每天销量，分段计算即可得出函数关系式；

(2)根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可.

【详解】解：(1)当lKx<50时，

y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2（XX）

当504xW90时，

（200-2x）（90-30）=-120x+120（）0

故),与x的函数关系式为:

_-2x2+180x+2000,（1<x<50）

,(x为整数)

-120x+12000,（50<x<90）

（2）当lWx<50时，y=-2x2+180A:+2000

=-2（x-45）2+6050

Va=-2<0,

...当x=45时，）'有最大值6050元;

当50<x<90时，y=-120x+12000,

•.•左=—120<0,

随x的增大而减小.

当％=5()时，y有最大值6000元.

V6050>6000,

...当x=45时，V有最大值6050元.

•••销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键.

22、(1)。=,、x=l；(2)见解析

2

3

【分析】(1)将8=-彳代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；

(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.

393

【详解】（D将*=一二代入方程，得：-—a+a-2^0,

242

1

得

解-

2-

将”代入原方程，整理可得：2^+x-3=0,

2

解得：x=l或％=-3,

2

，该方程的另一个根L

（2）,.,△=/-4x1x（a-2）=/-4a+8=（。-2）2+4>0,

...不论“取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.

23、72

【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.

)

【详解】解：原式=—X-=V(x+2Tx+2y

x+2y(x+y)(x-y)x+y

/y1

当x=sin45°=-----，j=cos60°=一时，

22

逝+2」

原式=

也+L

22

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊

角的三角函数值.

24、⑴y=-5xM10x+1200；⑵售价定为189元,利润最大1805元

【解析】利润等于（售价-成本）X销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可;

【详解】(1)y=(200-X-170)(40+5x)=-S^+llOx+lZOO；

(2)y=-5X2+110X+1200=-5(x-11)2+1805,

•.•抛物线开口向下，

...当x=U时，y有最大值1805,

答：售价定为189元，利润最大1805元;

【点睛】

本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.

25、2