吉林省宁江区一中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末检测试题含解析

吉林省宁江区一中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.把方程之二ɪ=1-土三去分母后，正确的结果是（）

48

A.2x-l=l-（3-x）B.2（2x-l）=1-（3-x）

C.2（2x-l）=8-3+xD.2（2x-l）=8-3-X

2.下列图形中，Nl和N2不是同位角的是（）.

3.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在5地的西北方向，则NACB等于（）

C.90oD.97°

4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，机的值应是（）

A.IlOB.158C.168D.178

5.下列各数中，属于无理数的是（)

1

A.3.14159B.√0^09C.一D.2π

3

6.-7的绝对值为（）

1

A.7B.-CD.-7

77

7.若N=7,H=9,则X—y为（）

A.±2B.±16C.—2或-16D.±2或±16

8.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（）.

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.四棱锥

9.设苍Xc是有理数，则下列判断错误的是（）

A.若X=X贝!Jx+c=y+cB.若X=X贝!]x-c=y-c

C.若；=5，贝IJ3x=2yD.若x=y,则2=2

23cc

10.已知关于y的方程-y+a+3=0的解是y=-5,则a的值是（）

A.8B.-8C.2D.-2

11.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

12.如图，直线AB,C。相交于QNAOE=90",NOO尸=90°,OB平分NDOG,给出下列结论：①当NAQR=60°

时，NDOE=60'；②。。为NEoG的平分线；③与NBoo相等的角有三个；④NCOG=ZAOB—2NEOF.其中

正确的结论有（）

a

fJ'D

GB

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点G,”,P和原点O在数轴上的位置如图所示，点G,",P对应的有理数为a,b,c（对应顺序暂不确定）.如果

ab<0,a+b>O,ac>bc,那么表示数"的点为点.

GOHp~*

14.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是___________度.

15.计算：21o30,=.

16.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售

利润为______元.

17.已知：（4-3b）V-y"-2=3是关于丫的一元一次方程，则。一方的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，在同一平面内有四个点A、B,C.D,请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和

结论〉

（1）作射线AC；

（2）作直线BD与射线AC交于点O；

（3）分别连结AB、ADi

（4）判断AB+AD与3。的数量关系并说明理由.

Λ

**/>

H

19.（5分）某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每

人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

ιω

常识

(i)这次活动一共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于；

(3)补全条形统计图.

(4)若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数.

20.(8分)已知点8在线段Ae上，点。在线段AB上.

(1)如图1,若45=6C∕M,BC=4cm,O为线段AC的中点，求线段OB的长度；

(2)如图2,若BO=LAS=ICZ),E为线段A3的中点，EC=I2cm,求线段AC的长度.

43

]Il」1」.」」

ADBCAEDBC

图1图2

21.(10分)解方程

(1)3x+7=32-Ix

ɪ+13%—2

(2)=1

23

22.(10分)在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到石控寨游玩，售票员告诉他们：大人门票每

张78元，学生门票8折优惠，结果小明他们共花了1092元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？

23.(12分)先化简，再求值：1(2x2-x2y,)-2(lx2-2x2y*)>其中x=-2,y=-1.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断.

详解：方程去分母得：2(2χ-l)=8-3+x.

故选C.

点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.

2、C

【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】根据同位角的定义判断，A,B,D是同位角，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.

3、B

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到NACo=NEAC=38°,NDCB=NCBF=45。,再由

NAeB=NAC。+NoCB=38°+45°=83°.

C地在A地的北偏东38°方向，

.∙.NEAC=38°,

'∕EA∕∕CD,

：.ZACD=ZEAC=3S°,

∙.∙C在B地的西北方向，

.,.ZFBC=45o,

,,"CD∕∕BF,

NDCB=NCBF=45°,

ΛZACB=ZACD+ZDCB=38o+45°=83°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键.

4、B

【分析】

【详解】根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2×4-0,22=4×6-2,44=6×8-4,

m=12×14-10=158.

故选B

5、D

【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有万的数.

【详解】A.3.14159,B.√5丽=0.3,C.g均为有理数，故错误；

D.2»属于无理数，本选项正确.

故选：D

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.

6、A

【解析】试题分析：-7的绝对值等于7,故选A.

考点：绝对值.

7、D

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出X与y的值，即可确定出χ-y的值.

【详解】解：∙.∙∣χ∣=7,∣y|=9,

x=±7,y=±9；

则x-y=-l或2或-2或L

故选D.

【点睛】

此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8,A

【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.

故选A.

考点：几何体的三视图.

9、D

【分析】根据等式的性质一一判断即可.

【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y,则x+c=y+c,故A选项不符合题意；

B.根据等式的性质1得出，若x=y,则x-c=y-c,,故B选项不符合题意；

C.根据等式的性质2可得出，若：=］，则3x=2y,故C选项不符合题意；

D.根据等式的性质2得出，c=0,不成立，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边

乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

10>B

【分析】把丁=-5代入方程计算即可求出a的值.

【详解】把尸-5代入方程得：-(-5)+α+3=0,

解得：6Z=-8.

则a的值为-8.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

11,D

【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,

2；发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,

1;没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为L3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1,

3；发生改变.故选D.

【考点】简单组合体的三视图.

12、B

【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可.

【详解】解：TNA0E=90°,NDOF=90°,

ΛZB0E=90o=ZAOE=ZDOF

ΛZA0F+ZE0F=90o,ZE0F+ZE0D=90o,ZE0D+ZB0D=90o

二ZEOF=ZBOD,ZAOF=ZDOE,

二当NAOF=60°时，NDOE=60°；

故①正确；

∙..0B平分NDOG,

.∙.ZBOD=ZBOG,

.∙.ZBOD=ZBOG=ZEOF=ZAOC

故③正确；

•：ZD0G=2ZB0D=2ZB0G,但NDOE和NDOG的大小关系不确定

AOD为NEoG的平分线这一结论不确定

故②错误；

VZCOG=ZAOB-ZAOC-ZBOG

.∙.ZCOG=ZAOB-2ZEOF

故④正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13>P

【分析】利用有理数运算法则结合，而<0与α+b>0可先一步判断出a、Z?异号，且其中为正的绝对值较大，然后据

此进一步求解即可.

【详解】ab<O5,a+b>0,

：.a、b宾号,且其中为正的绝对值较大，

.∙.数。表示点G,数b表示点P或数”表示点P,数b表示点G,

二数C表示点H,

.∙.c>0,

,∙,ac>bc,

：.a>b,

•••表示数。的点为P点.

故答案为：P.

【点睛】

本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1

【分析】设这个角为X,根据互为余角的和等于90。，互为补角的和等于180。表示出出这个角的余角与补角，然后列出

方程求解即可.

【详解】设这个角为X,则它的余角为90o-x,补角为180。-X,

根据题意得，180c>-χ=4(90o-χ),

解得χ=l0.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键.

15、21.5°

【分析】根据1度=1分，即1°=1'进行解答.

【详解】解：∙.T=1',

Λ21o30,=21.5o.

故答案为：21.5°.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1,反之，将低级单位

转化为高级单位时除以1.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

16、1

【解析】试题分析：设该商品每件销售利润为X元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可.

设该商品每件销售利润为X元，根据题意，得

80+x=120×0.7,解得X=L

答：该商品每件销售利润为1元.

故答案为1.

考点：一元一次方程的应用.

17、1

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a和b的方程，求出a、b的值即可解决问题.

【详解】解：由题意得：a—1=1,且a—3b=0,

Λa=3,

Λb=l,

.".a—b=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件列出方程.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）AB+AD>BD,理由是：两点之间，线段最短

【分析】（1）根据射线的定义即可；

(2)按题意连接直线BD交射线AC即可；

(3)连接线段AB,AD即可；

(4)根据两点之间，线段最短即可.

【详解】解：(1)如下图，射线AC为所求；

(2)如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点;

(3)线段AB,AD为所求；

(4)AB+AD>BD

理由是：两点之间，线段最短.

【点睛】

本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念.

19、(1)200；(2)144°；(3)见解析；(4)144人.

【分析】(1)根据其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；

(2)求出喜欢小说的百分比，乘以360。即可得到结果；

(3)求出科普常识的人数即可补全条形统计图，如图所示；

(4)由720乘以喜欢漫画的百分比即可得到结果.

【详解】(1)根据题意得：20÷10%=200(人)，

则调查学生总人数为200人；

(2)根据题意得：80÷200×360o=144o,

则在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为144。；

(3)200x30%=60(人)，

如图所不：

常识

(4)根据题意得：720×——=144(人)，

200

则估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是144人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

20、(1)∖cm↑(2)18c∕n

【分析】(1)由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为Iem；

(2)由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm.

【详解】(D如图1所示：

I-----------------------------------------------1~I-------------------------------------1

ADBC

图1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

ΛAC=6+4=10cm

又TD为线段AC的中点

：.DC=—AC=—×IO=Scm

22

ΛDB=DC-BC=6-5=lcm

(2)如图2所示:

1111I

AEDBC

图2

设BD=xcm

11

VBD=-AB=-CD

43

：•AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

XVDC=DB+BC,

ΛBC=3x-x=2x,

XVAC=AB+BC,

：・AC=4x+2x=6xcm,

YE为线段AB的中点

11

..