甘肃省武威市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

甘肃省武威市名校2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上的点。和点A分别表示0和10,点尸是线段。4上一动点.点P沿OfAfO以每秒2个单位的速

度往返运动1次，B是线段。4的中点，设点P运动时间为/秒（f不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB=2时,

则运动时间f的值为（）

OPBA

j---------1------1----------------1—^

010

A.巳3秒或7t秒B.士3秒或上7秒或上13或：17秒

222222

1317

C.3秒或7秒D.3秒或三或7秒或：秒

22

2.已知2x3y2m和-xny是同类项，则m11的值是（）

1

A.1B.-

2

3.下列各式中，错误的是（）

A.卜2旧必B.(-2)2=-2?

C.（-2）123=-23D.网十科

4.球从空中落到地面所用的时间f（秒）和球的起始高度入（米）之间有关系式/=若球的起始高度为102米,

则球落地所用时间与下列最接近的是（）

A.3秒B.4秒C.5秒D.6秒

5.为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%的学生进行一次测试成绩分析.下面四个说法中，正

确的是（）

A.8000名学生是总体B.800（）名学生的测试成绩是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个样本D.样本容量是80000

6.若a的倒数为-L，则2是（）

2

11

A.—B.--C.2D.-2

22

7.若同=3,同=2且。＜从则。+白的值等于（）

A.1或5B.-1或-5C.1或-5D.-1或5

8.计算：3-2x（-1）=（）

A.5B.1C.-1D.6

9.若代数式3优"7"与代数式-是同类项，则力的值是（）

A.-4B.4C.-9D.9

10.多项式/丁-3肛3-2的次数和项数分别为（）

A.5,3B.5,2C.2，3D.3,3

11.N1与N2互补，N3与N1互余，N2+N3=210。，则N2是N1的（）

A.2倍B.5倍C.11倍D.不确定

12.如果某天中午的气温是1C,到傍晚下降了3C,那么傍晚的气温是（）

A.4℃B.2℃C.-2℃D.~3℃

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若Na的余角为75。38、则Na=______.

14.如图，射线。4,08把NPOQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则NPOQ的度数为一

15.如图，在AABC中，AC=3C=13,4?=24,。是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CO对称,

当AM应为直角三角形时，则的长为.

16.若A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是-3,点B表示的数为1,点C表示的数为x,当其中一点是另外两

点构成的线段中点时，则x的值是—.

17.一个两位数，个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数

的和是143,则原来的两位数为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为b-a,则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解

为2,且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程.

（1）判断3x=4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程5x=,〃+l是差解方程，求所的值.

19.（5分）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得（）分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已

经赛了8场，输了一场，得17分，请问：

（1）前8场比赛中胜了几场？

（2）这支球队打满14场后最高得多少分？

（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？

20.（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，小明为了解本班

学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查.

（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为（填序号）.

①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；

④收回问卷；⑤得出结论.

（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中0（）.5表

示大于等于0同时小于（）.5,图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

①在这次调查中共调查了多少名学生？

②通过计算补全频数分布直方图；

③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议.

21.（10分）如图，N为线段AC中点，点M、点8分别为线段AN、NC上的点，且满足A.,bUB：5C=1：4；3-

(1)若一丫=6，求AM的长;

(2)若、/=2，求AC的长.

2I

22.(10分)先化简，再求值：X2+2.x—3(%2—x),其中x=—.

32

23.(12分)学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小

亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)该班共有名学生；

(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程+速度=时间即可得出结论.

【详解】解：•••数轴上的点。和点A分别表示0和10

/.OA=10

•••3是线段Q4的中点，

OB=AB=—OA=5

2

①当点P由点。向点A运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2

BA

此时点P运动的路程OP=OB—PB=3

3

工点P运动的时间为34-2=-s；

2

②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2

010

此时点P运动的路程OP=OB+PB=7

7

工点P运动的时间为74-2=-s；

2

③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，PB=2

<I

08PA

-J------------------------1——I------------------

010

此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB-PB=13

13

.•.点P运动的时间为134-2=—s；

2

④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，PB=2

此时点P运动的路程为OA+AP=OA+AB+PB=17

17

.•.点P运动的时间为174-2=—s；

2

综上所述：当心=2时，则运动时间「的值为3二秒或7,秒或13三或1：7秒

2222

故选B.

【点睛】

此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

2、D

【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1,n=3,求出n,m的值，再代入

代数式计算即可.

【详解】解：•••2x3y2m和.x"y是同类项,

.*.2m=Ln=3,

1

m=—>

2

:.m"=（—）3=­.

28

故选:D.

【点睛】

本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答.

3、B

【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质，逐一判定即可.

【详解】A选项，卜2『=4=/21,正确；

B选项，（—2）2=4,-22=-4,错误；

C选项，（―2）3=-8=-23,正确；

D选项，卜21=8=/23],正确；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查有理数的乘方和绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.

【详解】由题意得，当h=102时，1=杵=痴^

4.52=20.2552=25K20.25<20.4<25

•••V2O.25<7204<725

**.4.5<t<5

；.与t最接近的整数是5.故选C.

【点睛】

本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.

5、B

【解析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个

考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.即可作出判断.

【详解】80000xl0%=8000

A、这8000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；

B、正确；

C、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，错误；

D、样本容量是8000,错误.

故选：B.

【点睛】

解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不

同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

6、D

【解析】试题分析：已知a的倒数为,根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1.故答案选D.

2

考点：倒数.

7、B

【分析】由时=3,同=2可得，a=±3,b=±2,再由"。分析a和b的取值即可.

【详解】解：由题意可得a=±3,b=±2,再由a<b可知，

当b=2时，a=-3,则a+b=-3+2=-L

当b=-2时，a=-3,则a+b=-2-3=-5,

故选择B.

【点睛】

由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.

8、A

【解析】试题分析：3-2x(-1)=5

故选A

考点：有理数的四则运算

9、D

【解析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y的方程，解出即可得出x和y

的值，继而代入可得出X，的值.

［详解】•••代数式3/+7/与代数式一/〃>，是同类项，

.".x+7=4,2y=4,

解得：x=-3,y=2,

xy—(—3)"—9.

故选：D.

【点睛】

考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

10、A

【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.

【详解】由题意，得

该多项式的次数为：2+3=5,

项数为：3,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.

11、B

【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可.

【详解】解：TNI与N2互补，

.,.Zl+Z2=180°,则N2=180。-NL

•••N3与N1互余，

.•.Z3+Zl=90°,则N3=90。-/1,

VZ2+Z3=210°,

.•.180o-Zl+90o-Zl=210°,

解得：Zl=30°,则N2=150。，

150°v30°=5,

即N2是N1的5倍，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键.

12、C

【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可.

【详解】以中午的气温为基础，下降39即是：1-3=-2(℃).

故选：C.

【点睛】

有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、14°22'

【分析】根据余角的定义和角的运算法则计算即可.

【详解】解：：Na的余角为75。38，

Na=90°-75°38,=89°60，-75。38'=14°22'.

故答案为14°22\

【点睛】

本题主要考查了余角的定义和角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键.

14、90"

【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求

出NPO0的度数.

【详解】设NQ05=x,贝！

贝！）NQOA=NB。尸=2x,NQOP=3x,

：.ZQOB+ZBOA+ZAOP+ZQOA+ZBOP+ZQOP=Mx=3QQ°,

解得：x=30",

二NPO0=3x=9O°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程.

15、7或17

【分析】过点C作CF_LAB于F,分当点。在AE上时和当点。在上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案.

【详解】过点C作CF±AB于F,

VAC=BC

：.AF=BF=-AB^\2

2

在Rt_ACF中，由勾股定理得c/=JAC?.=J132—122=5

①如图1,当点。在AE上时

VADE=90°,

AZADC=ZEDC=（360°-90°）+2=135°.

二NC0E=45°.

:.CF=DF.

图1

②如图2,当点。在8尸上时

•••ZADE=90°,

:.ZCDF=45°.

:.CF=DF.

：.AD=AF+£>F=AF+CF=12+5=17.

故答案为7或17

【点睛】

本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

16、-1或-7或1

【分析】分三种情况分别求X：①C为A、B中点；②A为B、C中点；③当A为B、C中点；根据中点公式即可求解.

【详解】根据中点公式，。、b中点为等.

2

...a+b-3+1,

当C为A、B中点时，x=---=-1；

22

C+hr+1

当A为B、C中点时，a=-=-3,解得：x=-7；

22

当B为A、C中点时，力="£=土*=1,解得：％=5；

22

故答案为：-1或-7或1.

【点睛】

本题考查了数轴；熟练掌握数轴上点的特点，运用数轴上的中点公式是解题的关键.

17、1

【分析】设原两位数十位数字为x,个位数字则为5+x,依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立

方程求出x即可得解.

【详解】设原两位数的十位数字为x,则个位数字为5+x,

则原两位数表示为10x+5+x=llx+5,新两位数表示为10(5+x)+x=llx+50,

列方程为：llx+5+llx+50=143

解得：x=4

...原来的两位数为：11X4+5=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

21

18、(1)是差解方程；(2)，〃的值为多

【分析】(1)求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；

(2)根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可.

【详解】解：(1)V3x=4.5,

•1・5,

74.5-3=1.5,

••.3x=4.5是差解方程；

>774-1

(2)方程5x=/n+l的解为：x=—^―,

・・•关于x的一元一次方程5x=/n+l是差解方程，

・Iu帆+1

・・帆+1-5=$.，

?1

解得：m=—.

4

故机的值为f21.

4

【点睛】

本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.

19、(1)前8场比赛中胜了1场；(2)这支球队打满14场后最高得31分；(3)在后6场比赛中这个球队至少胜3场.

【分析】(1)设这个球队胜X场，则平(8-1-x)场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分=17分，根据等

量关系列出方程，再解即可；

(2)由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；

(3)根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答.由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可

以，所以胜场一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3X3+3X1=12刚好也行，因此在以后的比

赛中至少要胜3场.

【详解】(1)设这个球队胜x场，则平(8-1-x)场，

依题意可得3x+(8-1-x)=17,

解得x=l.

答：这支球队共胜了1场；

(2)打满14场最高得分17+(14-8)X3=31(分).

答：最高能得31分；

(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，

所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标.

而胜3场，平3场，正好也达到预定目标.

因此在以后的比赛中至少要胜3场.

答：至少胜3场.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析.根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的

情况都考虑进去是解题的关键.

20、(1)②、①、④、③、⑤；(2)①50；②见解析；③建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.

【分析】(D根据问卷由设计到得出结论的过程解答即可；

(2)①根据条形和扇形统计图中0.5~1小时的数据进行计算即可得到答案；

②用总人数减去其他时间的人数即可得到答案，补充图形即可；

③根据各时间段的人数给出合理的建议即可.

【详解】(D进行问卷调查的步骤应是：设计问卷，发问卷填写，收回问卷，对问卷的数据进行整理，得出结论几个

步骤，

故答案为：②、①、④、③、⑤；

(2)①调查的总人数=28+56%=50(人)；

②0.5~1小时的人数为：50-28-12-4=6(人)，

补图：

③由图可知：每天参加户外活动少于1小时的有12%+56%=68%,不符合教育行政部门的规定，不利于身体健康，建

议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.

【点睛】

此题考查统计调查的步骤，根据条形图和扇形图进行统计结果的计算，计算结果的运用.

21、(1)；(2)AC=16

AM=-