河北省唐山市迁安市2023-2024学年九年级上册数学期末调研试题含解析

河北省唐山市迁安市2023-2024学年九上数学期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，保持AABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘-1,画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

2.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是（）

ADAEADAEADABADAC

B.-----=------C.D.

ABACBDECDEBC~AE~AB

3.下列函数中,y是x的反比例函数（）

3i、11

A.y-~rB.y=—x"y=-xD.y

4x237

4.如图，在平行四边形的?中，£为切上一点，连接阳BD,且劭交于点F,SDEF：SBFA=9：25,则DE：

EC=()

A.2：5B.3：2C.2：3D.5：3

5.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何

体的左视图是（）

6.若关于、.的一元二次方程.：八=0有两个相等的实数根，贝L的值为（）

A.0或4B.4或8C.0D.4

7.如图，在平面直角坐标系中，AAO8的顶点8在第一象限，点A在V轴的正半轴上，AO=AB=2,ZOAB=,

将NAOB绕点。逆时针旋转90，点3的对应点8'的坐标是（）

A.（_2一日,百）B.（_2一等,2一冬C.（一3,2一#）D.（一3,6）

8.如图，AB是。O的弦，AC是。O的切线，A为切点，BC经过圆心，若NB=25。，则NC的大小等于（）

A.25°B.20°C.40°D.50°

9.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）

A.%2+6x4-9=0B.x2=x

C.(x+l)2+l=oD.x2+3=2x

10.如图，已知四边形ABCD内接于OO,AB是。O的直径，EC与（DO相切于点C,NECB=35。，则ND的度

数是（）

A.145°B.125°C.90°D.80°

11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上，且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC

的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）

2

12.用配方法解方程2d+3=7x时，方程可变形为（）

.（7丫37（7?43（7丫

I2丿4I2丿414丿

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AA8c中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.现分别以点A、点8为圆心，以大于一A8相同的长为半径

2

作弧,两弧相交于点M和点N,作直线交于点。，交BC于点E.若将ABOE沿直线MN翻折得使

与AA8C落在同一平面内，连接力E、B'C,贝！UfTCE的周长为.

A

.a2,.a+b

若二=三，则nu-

b3b

4

15.如图，点A是反比例函数），=、（工＞0）的图象上一点，直线y=広+匕过点A与）'轴交于点B,与x轴交于点C.

过点A做A£>丄x轴于点O,连接B。，若30C的面积为3,贝！I80。的面积为

16.若△ABCs^DEF,,且相似比为1：2,则AABC与4DEF面积比.

17.如图，点A在函数y=£(x>0)的图像上，点B在x轴正半轴上，AOAB是边长为2的等边三角形，则k的值为

x

18.已知x=2是关于x的方程必-3x+k=0的一个根，则常数k的值是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题:

环数6789

人数152a

(1)填空：«=

(2)10名学生的射击成绩的众数是环，中位数是环;

(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有名是优秀射手.

20.(8分)如图，在足够大的空地上有一段长为。米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,

其中ADSMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

BC

(1)若。=2()米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AO的长;

(2)若a=70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值.

21.（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式,

小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将其余3张洗匀后再摸出一张.

AA

（等边三角形）

（正六边形）(菱形)

(x+l)(x1)

3x；2="

=/一1

⑴用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B.C、。表示）；

⑵求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，Z\ABC的三个顶点分别为A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）,以原点O

为位似中心，AABC与△AiBiG位似比为1：2,在y轴的左侧，请画出aABC放大后的图形△AJBIG.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（2,l）、5（1,-2）,C（3,-l）.

（1）画出M4G，使与AABC关于点。成中心对称，并写出点A的对应点4的坐标

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2,在丁轴的左侧，画出将AABC放大后的并写出点A的对应点

A的坐标___________________

(3)sin/824c2=_______________________

24.(10分)新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售

出1()台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销,

如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？

25.(12分)如图，在正方形ABCD中，A8=6,〃是对角线5。上的一个动点［o<OM连接AM，过

点M作MN丄AM交BC于点N.

(1)如图①，求证：MA=MN；

S13

(2)如图②，连接AMO为AN的中点，MO的延长线交边于点P,当黄电=不时，求AN和的长;

'ABCD1&

,求的面积.

3

26.如图，抛物线y=-x^+5x+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=----x+3与y轴交于点C,与x

4

轴交于点D点尸是直线上方的抛物线上一动点，过点P作尸尸丄x轴于点F,交线段于点E,设点尸的横坐

标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求PE的长最大时，”的值.

(3)。是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以P、。、C、O为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存

在，请直接写出存在个满足题意的点.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称.

【详解】解:•••纵坐标乘以-1,

.•.变化前后纵坐标互为相反数，

又•••横坐标不变，

...所得三角形与原三角形关于X轴对称.

故选：A.

【点睛】

本题考査平面直角坐标系中对称点的规律.解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相

同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标

与纵坐标都互为相反数.

2、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE~AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】VDE/7BC,.\AADE~AABC,所以有:

ADAE

A、正确;

AB—AC

ADAE

由A得---------------------即arl---------，正确

AB-ADAC-AEBDEC

ADDEanADAB一

—=——，即一=—，正确

ABBCDEBC

ADAEADAB…

D、——=—,即nn——=—，错误.

ABACAEAC

故选D.

【点睛】

本题考査三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

3、A

【分析】根据形如y=K（«为常数，片0）的函数称为反比例函数.其中X是自变量，y是因变量，自变量X的取值

x

范围是不等于0的一切实数.分别对各选项进行分析即可.

3

【详解】A.y=亠是反比例函数，正确；

4尤

1,

B.y=if是二次函数，错误；

C.y=gx是一次函数，错误；

D.>=±，y是/的反比例函数，错误•

x

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义.反比例函数解析式的一般形式为丁=丄（原0）,也可转化为尸AR（原0）的形式，特

X

别注意不要忽略上0这个条件.

4、B

【分析】根据平行四边形的性质得到DC〃AB,DC=AB,得到△DFESABFA,根据相似三角形的性质计算即可.

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

:.DC//AB,DC=AB,

：..DFEsBFA>

.ca一密

**°DEF•°BFA-17^7丿，

AB

DE3

•,•___—一_r

AB5

EC=3：2,

故选B.

【点睛】

本题考査的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5、A

【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3,1.故选A.

6、D

【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k#）,j-4xn-x4=0*求出卜的值即可.

【详解】因为关于、.的一元二次方程z：一：八+J=0有两个相等的实数根，所以*-，：=「？心：-xkx4=

所以r=4.故选D.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.

7,D

【分析】过点B'作x轴的垂线，垂足为M,通过条件求出MO的长即可得到B'的坐标.

【详解】解：过点⑶作x轴的垂线，垂足为M,

•••AO=A5=2,ZOAB=\20o,

A'O=A'B'=2,NO4B'=120°,

...N6'A'M=6()。，

在吉缶,zArB'MB'M5/3

在直角△ABA/中，sinABAM------=-----=——，

B,A,22

:.B'M=6,A'M=1,

.*.OM=2+1=3,

二B'的坐标为(-3,6).

故选：D.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

8、C

【解析】连接。4,根据切线的性质，即可求得NC的度数.

【详解】如图，连接04.

'.'AC是。。的切线，.,.NO4c=90。.

"；OA=OB,：.ZB=ZOAB=25°,：.ZAOC=5()°,.*.ZC=40o.

故选C.

【点睛】

本题考査了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.

9、B

【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案.

【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4x1x9=0,故方程有两个相等的实数根，不符合题意，

B.方程Y=x中，△=(-1)<4xlx0=l>0,故方程有两个不相等的实数根，符合题意，

C.方程(x++1=0可变形为(x+1)2=-1<0,故方程没有实数根，不符合题意，

D.方程f+3=2x中，△=(-2)2-4xlx3=-8V0,故方程没有实数根，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),根的判别式为△=b2-4ac,当A>0时，方程

有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根，当AV0时，方程没有实数根.

10、B

【解析】试题解析：连接OC

,:EC与。相切,ZECB=35,

:.ZOCB=55,

OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB=55,

ZD=180-NO8c=180-55=125.

故选B.

点睛：圆内接四边形的对角互补.

11、c

【分析】如图，延长FH交AB于点M,由BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC,FH//AD,

进而证明△AEGSAABC,ACFH-ACAD,进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式

求解即可.

【详解】如图，延长FH交AB于点M,

VBE=2AE,DF=2FC,AB=AE+BE,CD=CF+DF,

JAE：AB=1：3,CF：CD=1：3,

又・・・G、H分别是AC的三等分点，

AAG：AC=CH：AC=1：3,

/.AE：AB=AG：AC,CF：CD=CH：CA,

/.EG//BC,FH//AD,

/.△AEG^AABC,ACFH^ACDA,BM：AB=CF：CD=1：3,ZEMH=ZB,

AEG：BC=AE：AB=1：3,HF：AD=CF：CD=1：3,

丁四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=6,

/.CD=AB=3,AD=BC=6,ZB=90°,

AAE=1,EG=2,CF=1,HF=2,BM=1,

AEM=3-1-1=1,EG=FH,

AEG//FH,

J四边形EHFG为平行四边形，

,,•S四边彩EHFG=2x1=2,

故选c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题

的关键.

12、D

【详解】解：•；2X2+3=7X,

**.2X2-7X=-3,

73

>'.X2-—x="-

22

49349

x+一—+一

16216

:.(x-12="

416

故选D.

【点睛】

本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点少与点A重合，BE=AE,进而可以求解.

【详解】在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.

根据勾股定理，得：BC=2.

连接AE,

由作图可知：MN是线段A3的垂直平分线，

：.BE=AE,BD=AD,

由翻折可知：

点8,与点4重合，

AB'CE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=6+2

=3

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△8CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.

a_2

【解析】

厂5

a+ba2.

—+1=-+1=

~1T

【分析】先由△BOC的面积得岀k=一①，再判断出△BOCs/iADC,得出片左+6力=4②，联立①②求出出;，即

可得出结论.

【详解】设点A的坐标为［出^)。＞0),

4

:.AD=—,OD=a9

•・•直线)，=丘+人过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,

.•.8(0,b),C-：,0j，

BO=b,OC=—,

-.,△BOC的面积是3,

:.S.=—OB*OC——x—xb=3,

RBOfXC22k

•••〃=6左，

:」=也①

6

：AD丄x轴，

，OB〃AD,

/.△BOC^AADC,

.OCOB

CD一AD

b

k_b

=~r9

：,a?k+ab=4②,

联立①@解得，ab=-3-底（舎）或ab=-3+底,

ASBOD=丄0D.O5=丄帅=3+屈.

BOD222

故答案为：二3+屈.

2

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，主要考査了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性

质，得出巒左+ab=4是解本题的关键.

16、1：1

【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可.

【详解】解：VAABC^ADEF,且△ABC与4DEF的相似比为1：2,

.♦.△ABC与4DEF的面积比为1：1,

故答案为：1：1.

【点睛】

本题考査的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

17、百

【分析】首先过点A作AC丄OB,根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值.

【详解】分析：

解：过点A作AC丄OB,•.•△OAB为正三角形，边长为2,

.*.OC=1,AC=6

.•.k=lxG=6.

故答案为：百

【点睛】

本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型.得出点A的坐标是解题的

关键.

18、2

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入xZ3x+k=0得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.

［详解］把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,

解得k=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考査的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(1)2,2；(3)3

【分析】(D利用总人数减去其它环的人数即可；

(1)根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；

(3)先计算出9环(含9环)的人数占总人数的百分率，然后乘500即可.

【详解】解：(1)。=10—1—5—2=2(名)

故答案为：1.

(1)由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；

这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，

...这10名学生的射击成绩的中位数为(2+2)+1=2环.

故答案为：2；2.

(3)9环(含9环)的人数占总人数的l+10X3%=10%

二优秀射手的人数为：500X10%=3(名)

故答案为：3.

【点睛】

此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键.

20、(1)的长为10cm；(2)当x=50时，矩形菜园ABC。面积的最大值为1250.

【分析】(1)设AB=xm,贝!］BC=(100-2x)m,列方程求解即可；

(2)设AB=xm,由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】(1)设AB=xm,则BC=(100-2x)m,

根据题意得Ml00-2x)=450,解得%=5,%=45,

当x=5时，100-2x=90>20,不合题意舍去;

当x=45时，100-2x=10<20,

答：AD的长为l()cm；

(2)设AD=-vm,

11,

S=-X(100-X)=--(X-50)2+1250,(0<X<70)

贝(lx=50时，S的最大值为1250；

答：当x=50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250.

【点睛】

本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的

关键.

21、(1)详见解析：(2)-

6

【分析】(1)分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；

(2)既是中心对称图形，算式也正确的有C、D,然后根据(1)中的树状图或列表得出概率.

【详解】解：(1)树状图：图中共有12种不同结果.

ABCD

/N小/|x/N

BCDACDABDABC

126

【点睛】

本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握.

22、见解析.

【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.

【详解】解：如图所示，△AIBIG即为所求.

【点睛】

本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.

23、(1)画图见解析，(-2,-1)：(2)画图见解析，(~4,-2)；(3)彳.

【分析】(1)先作出A、B、C三点关于原点对称的点小、①、G,再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标

特点即可得出点4的坐标;

(2)利用位似图形的性质分别作出A、B、C三点的对应点Az、&、Ci,再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可

得出点儿的坐标

(3)先根据勾股定理的逆定理判断AABC的形状，进一步即可求出NBAC的度数，再根据位似图形的性质和特殊角

的三角函数值解答即可.

【详解】解：(1)如图，A4,4G即为所求，4(—2,-1),故答案为：(―2,-1)

(2)如图A44C2即为所求，A(T,—2),故答案为：(T,—2)；

(3)VAC2=5,BC2=5,AS2=10,AAC2+BC2=AB2，ZACB=90°,AC=BC,：.ZBAC=45°,

/y

**•sinNB24c2=sinABAC=sin45°=

故答案为：旦

2

L.L.L.U.U.U...1..1

【点睛】

本题考查了中心对称图形的作图、位似作图、等腰直角三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数值等知识，属于基

本题型，熟练掌握上述知识是解答的关键.

24、这种冰箱每台应降价200元.

【分析】根据题意，利用利润=每台的利润X数量列出方程并解方程即可.

【详解】解：设这种冰箱每台应降价x元，根据题意得

(3000—x—2500)[10+盍x5)=6000

解得：斗=200,x2=100

为了减少库存

x=200

答：这种冰箱每台应降价200元.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)AN=2713;PM=扌叵；(3)面积为3.

3

【分析】(1)过点M作MF丄AB于F,作MG丄BC于G,由正方形的性质得出NABD=NDBC=45°,由角平分线的

性质得出MF=MG,证得四边形FBGM是正方形，得出NFMG=90°,证出NAMF=NNMG,证明AAMF纟△NMG,

即可得出结论；

(2)证明RtaAMNsRt^BCD,得出丄丛竺=(网],求出AN=2jB，由勾股定理得出BN=丿^^二^=4,

SBCD、BD丿

IQPOA

由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=,AN=J15，OM±AN,证明△PAOS/\NAB,得出万一=—,求出

OP=22叵，即可得出结果；

3

(3)过点A作AF丄BD于F,证明△AFM纟△MHN得出AF=MH,求出AF=；BD=；X60=3正，得出MH=30,

MN=2君，由勾股定理得出HN=JMN2-M”2=母,由三角形面积公式即可得出结果.

【详解】(1)证明：过点M作ME丄AB于尸，作VG丄6c于G,如图①所示：

ZAFM=ZMFB=ZBGM=ZNGM=90°，

四边形ABQD是正方形，

NABC=ZDAB=90°,AD=AB,NABD=ZDBC=45°,

MF丄AB,MG工BC,

:.MF=MG,

厶5c=90°，

二四边形FBGM是正方形，

ZFMG=90°，

ZFMN+NNMG=90"，

MN丄AM,

ZAMF+ZFMN=90\

：.ZAMF^ZNMG,

NAFM=ZNGM

在AAM尸和ZWMG中，＜MF=MG

ZAMF=NNMG

\AMF=ANMG(ASA),

：.MA=MN；

(2)解：在MAAMN中，由(1)知：MA=MN,

：.ZMAN=45°，

NDBC=45°，

:.AMAN=NDBC,

.•.RtMM/V〜RtABCD,

...S-[4吁

SfjJJCD\BD丿

在aAABD中，AB=AD^6,

BD=6A/2，

,AN213

"(6V2)2-18,

解得；AN=2小,

••在RtMBN中,BN=ylAN2-AB2=7(2A/13)2-62=4>

在RtMMN中,K4=MN,O是AN的中点，

,-.0M=OA=ON=-AN=y/]3,OM丄AN,

2

ZAOP=90°,

：.ZAOP^ZABN,

4PAO=/NAB,

：.\PAO~A/WLB，

.0P0AanOPV13

BNAB46

解得：07>=厶叵，

3

PM=。河+==

33

(3)解：过点A作A戶丄8D于尸，如图③所示:

图③

ZAFM=90°,

ZFAM+ZAMF^90°,

MNA.AM

厶MN=90°,

/.ZAMF+4HMN=90°,

;"FAM=/HMN,

NH1BD,

ZAFM=NMHN=90°，

在和&WHN中，

ZFAM=NHMN

"NAFM=4MHN

AM=MN

bAFM=\MHN{AAS),

：.AF=MH,

在等腰直角AAfi£)中，AF±BD,

AF=-BD=-x6y/2=3y/2,

22

MH=3板，

,AM=245

：.MN=245

HN=dMN,-MH=依府―(3扬2=g，

：.SHMN=*MH.HN=2向近=3'

.•.△"MN的面积为3.

【点睛】

本题是相似形综合题目，考査了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三

角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题

的关键.

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