山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一年级上册入学考试数学试题(含答案)

山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、-5的相反数是（）

A.-lB.lC.-5D.5

55

2、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

bc

3、下列计算正确的是（）

32632

A.2a+a=3a?a-a=aC./—。'二4D.a-z.a—a

4、不等式x+122x-1的解集在数轴上表示为（）

B.—।——।----1------------1——L

-101234-101234

6、一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1，则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

7、秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下

巴的距离之比约为苴二！，下列估算正确的是（）

A。〈入B」〈石Li

C.2<2^Z1<1

225222

8、一元二次方程2f—5x+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

9、如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

10、如图，在△ABC中,。石//3。，/包宏=/后尸。，/。:3。=5:3，。尸=6，则。石的长为（）

A.6B.8C.10D.12

11、一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则

提前1小时到达目的地•设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）

、420420,n420,420厂420420,420,420

xx+10xx+10xx-10xx-10

12、如图为二次函数丫=62+云+0的图象

在下列说法中：①ac<0；

②方程62+法+°=0的根是玉=—l，W=3；

③a+h+c>0；

④当x>l时,y随x的增大而增大.

正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13、5二1.(填“/“〈”或“=”)

33

]4、因式分解：（IX2—4a=•

15、如图,四边形ABC。为平行四边形，则点3的坐标为.

16、正方形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2,0卜点8的坐

标为（0,4）.若反比例函数丁=&（人/0）的图象经过点C,则k的值为

三、解答题

17、回答下列问题

a-4

(1)化简：\a-2--—

Ia-2a2-4

（2）解不等式：2-红匚

34

18、某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试,

然后从该班60名学生中，随机抽取了男生、女生各15人的成绩进行调查统计,过程如

下：

【收集数据】15名男生测试成绩如下：（满分100分）

66,74,89,85,79,85,74,89,80,85,76,85,69,83,81

15名女生测试成绩如下：（满分100分）

83,90,83,76,69,76,67,83,79,83,80,89,83,76,83

【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据

组另IJ65.5〜70.570.5—75.575.5—80.580.5〜85.585.5-90.5

男生(人数)22362

女生(人数)20562

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数方差

男生80858145.2

女生80838338.3

(1)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试

合格的学生有人；

(2)由统计可知,样本中男生、女生各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同

学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列

表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；

(3)分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生.

19、2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横

截面示意图，雪道分为AB,BC两部分，小明同学在C点测得雪道8C的坡度i=1：2.4，在A

点测得B点的俯角ZDAB=30.若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.

(1)求该滑雪场的高度h-

(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中

甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3,且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪

500m3所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量•

20、如图，一次函数丁="+匕的图象与龙轴正半轴交于点C,与反比例函数y=-2的图

象在第二象限交于点A(-l,租)，过点A作ADj_x轴,垂足为D，AD=CD.

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点E(a,O)满足CE=C4,求a的值.

21、如图，在Rt^ABC中,NC=90。，48=30。，点。为边A8的中点，点O在边BC上，以

点。为圆心的圆过顶点C,与边4?交于点D

(1)求证：直线A8是〉0的切线；

(2)若AC=6,求图中阴影部分的面积・

22、如图，菱形A3CO的边长为10，ZABC=60。，对角线ACJ2相交于点O,点E在对角

线BD上，连接AE,作ZAEF=120。且边EF与直线0c相交于点F.

(1)求菱形A3CO的面积；

(2)求证：AE=EF-

23、如图，已知直线y=3x+4与X轴交于点4与y轴交于点C抛物线y=以?+法+°经

3

过A,C两点，且与x轴的另一个交点为3,对称轴为直线x=-l.

y

A

(i)求抛物线的表达式；

(2)。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为加，求四边形ABC。面积S的最

大值及此时。点的坐标；

(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,。,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC

为对角线的菱形？若存在，请求出产,。两点的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1、答案：D

解析：由相反数的概念可知,-5的相反数是5.

故选：D.

2、答案：A

解析：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形,错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误.

故选：A.

3、答案：D

解析：A.2a+a=3a，故A不符合题意；

B.4.4=/,故B不符合题意；

C./与“3不能合并，故C不符合题意；

D.o,-i-a2-a,故D符合题意.

故选:D.

4、答案：B

解析：不等式x+122x-l的解为x42,

故选：B

5、答案：D

解析：A.圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意;

B.圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C.正方体的三视图都是正方形，不符合题意；

D.球的三视图都是圆，符合题意.

故选:D.

6、答案：C

解析：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,

设这个外角是x,则内角是3x，根据题意得：x+3x=18()。，

解得X=45°，360°+45°=8-

故选：c.

7、答案：B

解析：4<5<9,，2〈有<3,〈君-1<2,-<^―!-<1-

22

故选：B.

8、答案：A

解析：△=(—5)2—4x2x6=—23<0，.,.方程无实数根.

故选：A.

9、答案：B

解析：根据题意,闭合两个开关所有的可能为(S1,S2)(S1,S3)(S2,53),

其中能形成闭合电路的为(S],S2)(S1,S3),

所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为2.

3

故选：B.

10、答案：C

解析：DEHBC，ZADE=ZADE=NEFC，：.AB=NEFC，

BD//FE,.'.四边形BDEF为平行四边形,DE=BF-

DEHBC，:△ADES/^ABC，

DEADAD_5

AD+BD-8'

Q3

BC=-DE,:.CF=BC-BF=-DE=6,：.DE^10-

55

故选：C.

11、答案：A

解析：设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,则实际速度为(x+10)km/h,根据题意所列方

正曰420420,

桂ZE---=-----+1.

xx+10

故选：A.

12、答案：C

解析：①利用图象中抛物线开口向上可知。>0,与>轴负半轴相交可知c<o,所以

ac<0・

②图象中抛物线与X轴交点的横坐标为-1,3,可知方程以2+笈+c=o的根是

x]=­1,x2=3.

③从图中可知抛物线上横坐标为1的点(l,a+b+c)在第四象限内，所以a+b+c<0.

④从与x轴两交点的横坐标为-1,3可知抛物线的对称轴为x=l且开口向上,所以当x>l

时,y随x的增大而增大.所以正确的说法是：①②④.

故选:C.

13、答案:>

解析：,•'ll〉%.•.而〉3，

.•.而-1>2，

日-12

----->—•

33

故答案为：>.

14、答案:a(x+2)(x—2)

解析：ax2-4a=—4)=a(x+2)(x—2).

故答案为:a(x+2)(x—2).

15、答案：(―2,-1)

解析：四边形为平行四边形，；.DV/CB，即将。点平移到A的过程与将。点平移到B

的过程保持一致.

将

。点平移到A的过程是：x：-l-3=-4(向左平移4个单位长度)；户2-2=0

(上下无平移).

.•.将C点平移到3的过程按照上述一致过程进行得到8(2-4,-1),即8(-2,-1).

故答案为：(-2,-1).

16、答案:24

解析：如图所示，过点C作轴.

点B（0,4）,A（2,0）,；.OB=4,OA=2.

四边形ABCD为正方形,ZCBA=90°,AB=BC，，NCBE+ZABO=90°.

ZBAO+ZABO=90°，/.NCBE=ZBAO-

/CEB=ZBOA=90°，BC=AB，:.ABCEQ八ABO,

..BE=OA=2，CE=OB^4,:.OE=OB+BE=6,.-.C（4,6）.

将点。代入反比例函数解析式可得：k=24・

故答案为：24.

17、答案：⑴

（2）%<1.

解析：（1）原式

_（a-2）2-4a2-4_a2-4aa2-4_a（«-4）（a+2）（tz-2）_+2）-a2+2a

a-2。-4a-2。-4a-2。-4

⑵2xl2-4（5x-2）>3（3x+l）,

24—20x+8>9x+3，

—2.0x—9x>3—24—8，

—29x>—29，

x<1-

18、答案：（1）32

⑵42

3

（3）该班对消防安全知识掌握较好的是女生，理由见解析

解析：（1）全班学生中消防安全知识测试合格的学生有包且*x60=32；

15+15

(2)画树状图如图:

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果,被抽取的同学为一男一女的结果有8种,所以被抽取的同学为

一男一女的概率为刍=2;

123

(3)该班对消防安全知识掌握较好的是女生，理由如下：①女生测试成绩的中位数＞男

生测试成绩的中位数；

②男生测试成绩的方差〉女生测试成绩的方差，所以该班对消防安全知识掌握较好的是

女生.

19、答案：(l)235m

(2)甲种设备每小时的造雪量是15m3,乙种设备每小时的造雪量是50n?.

解析：(1)过3作BF7/4),过A作4尸_|_A。，两直线交于£过B作8E垂直地面交地

面于E,如图：

根据题知ZA8F=ZmB=30°…•.AF'=gA3=135(m).

BC的坡度i=i：2.4,..BE:CE=1:2.4-

设BE=fm,则CE=2.4rm,BE2+CE2=BC2，/.t2+(2.4r)2=2602,

解得f=100(负值已舍去)".〃=AF+8£=235(m),

所以，该滑雪场的高度h为235m.

(2)设甲种设备每小时的造雪量是加3,则乙种设备每小时的造雪量是(x+35)m)

根据题意得：变=自2_,解得工=15，

xx+35

经检验,x=15是原分式方程的解,也符合题意，."+35=5().

所以,甲种设备每小时的造雪量是15m'，乙种设备每小时的造雪量是50mL

20、答案：(1)y=—x+1

⑵1±28

解析：（1）点A（-1,加）在反比例函数y=-2的图象上,

.•.〃?=2，；.A(-1,2).

_Lx轴,..AD=2，。£>=1，..8=AD=2，

:.OC^CD-OD^l,.1.C(1,O).

.I,_7

把点A(-l,2),C(l,0)代入y=中，得1+人_0，解得:]

二・一次函数的表达式为y=-％+1.

(2)在RSADC中,AC=JAD2+CZ)2=26:.AC=CE=26,

当点E在点。的左侧时,q=i.2正，当点后在点。的右侧时，a=l+2夜,

的值为1±2&.

21、答案：（1）证明见解析

⑵3G-兀

6

解析：（1）证明：连接OOCD

AC=-AB，ZA=90°-ZB=60°-

2

。为AB的中点，.•.BO=AO=LAB,

2

AD=AC，：./\ADC是等边三角形，

ZAZ)C=ZACD=60°.

ZACB=90°，,ZDCO=90°-60°=30°-

OD=OC，ZODC=ZDCO=30°，

ZADO=ZADC+ZODC=600+30°=90°,即Q。，A5.

0。为半径，

二.直线AB是o。的切线.

（2）由（1）可知：AC^AD=BD^-AB,

2

又•••AC=5：.BD=AC=y[i-

,ZB=30°，ZB£）O=ZADO=90°，

4BOD=60°，3。=IDO，

由勾股定理得：BO2^OD2+BD2^（2OD）2=OD2,

解得00=1（负值已舍去），

所以阴影部分的面积S=SB8-Sy°E=Lxlx6-%£=3-3=mW,

BDO

扇形D°E2360266

22、答案：（1）50百

⑵证明见解析

解析：（1）四边形A3CO是菱形，.•.ACJ.BZ）且AO=CO,3O=£）O.

.ZABC^60°，:.ZABO=30°-

AB=10,AC_LBD，：.AO=ABsin300=5,BO=A5cos30°=5G，

AC=2AO=10,3。=2BO=log，

菱形ABC。的面积=，ACXBD=L10X10G=5（）6.

22

（2）证明：如图，连接EC,

设/R4R的度数为X.

四边形ABC。为菱形,’8。是AC的垂直平分线，

•1.AE=CE，ZAED=NCED，NEAC=NECA=60°-x-

,ZABD=30。，；.ZAED=NCED=30。+x，

NDEF=ZAEF-ZAED=120°—（30°+x）=90°—x.

Zfir)C=-ZA£>C=30°,

2

NEFC=1SO°-(ZDEF+NBDC)=180°-(90°-x+30°)=x+60°.

ZCED=300+x,

ZECD=180°-(ZCED+ZBDC)=180°-(30°+x+30°)=120°—x,

ZECF=180°-ZECD=180°-(120°-x)=x+60°,

/EFC=ZECF,EF=EC-

,AE=CE".AE=EF