2023-2024学年河北省唐山市高二年级上册期末数学模拟试题1(含解析)

2023-2024学年河北省唐山市高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知直线小x+ay+5=0,4：*+夕+7=0,若1、〃%,则实数。的值为()

A.1或-1B.-1C.ID.0或-1

【正确答案】A

【分析】由两直线平行，得1x1=/,解得",然后检验两直线是否重合即可.

【详解】直线4：x+ay+5=0,l2-ax+y+1=0,lt//12,

则1x1=/,解得a=±l,

经经验，当〃=±1时，两直线均不重合，

故实数”的值为1或-1.

故选：A.

2.已知等差数列｛%｝的公差不为0,且为，4，出为等比数列，则这个等比数列的公比是()

45_20

A.-B.—C.-D.2

54H

【正确答案】A

【分析】利用等比中项的性质和等差数列通项公式可构造等式得到囚=-27”,由此可得

%，外，由此可得公比为”.

a3

【详解】设等差数列｛凡｝的公差为d(d*0),

%,4吗2为等比数列，即(。1+74丫=(“1+24)(%+114，

整理可得：a,d=-27d2,又dHQ,；.4=-27d,

.20d4

+2d=-25cl,a=a+7J=-20J,.二等比数列的公a比为-=工.

s]—2.JuJ

故选：A.

3.直线xsin2300-ycos230°+3=0的倾斜角是()

A.230°B.140°C.130°D.50°

【正确答案】D

【分析】化直线的一般式方程为斜截式，则直线的倾斜角可求.

【详解】xsin2300-ycos230°+3=0可化为

sin230°33

y=----------x+-------=tan230°x+-------

cos230°cos230°cos230°

?.k=tan230°=tan50°,二.倾斜角为50°.

故选：D

4.如图，在三棱柱/8C-/4G中，8G与8c相交于点0,卬B=N4/C=幺4c=60”,

则线段力。的长度为（）

而A/34

RD.布

22

【正确答案】D

【分析】根据向量线性运算可得力0=1/c+]/4+gz8,利用向量数量积的定义和运算

律可求得,进而得到49的长度.

【详解】

i

AO=AB+BO=AB+-BQ=ABBC+CQ=AB-^A4-HB(

i♦♦叭i♦♦英ii-♦叭1

=AB+-AA^-AC--AB=-AC+-AB,

212222

ACAA,wAC-AB^A\AL

.・•赭=口前+：i讦T科。

I-1…11—11x4x2J=1,

=1+4+1H•一x2x4x——I—x2x2x——I—

222222

.•.%0卜而，即线段NO的长度为而.

故选：D.

2r2

5.已知点尸为双曲线C：v匕一二=1与椭圆£：二+己=1在第一象限的公共点，且椭圆E

451221

的两个焦点为4，F”贝iJcosN耳产❷=()

171

A.——B.—D.——

4178

【正确答案】B

【分析】由题意可知，双曲线C与椭圆E共焦点，所以解出

[|Pg卜尸耳=4

\PF2\=42}+2,\PF2\=y/2\-2,由余弦定理代入即可得出答案.

【详解】对于双曲线C：=1,焦点在V轴上，则4=2,仇=6,q=3,

45

22

椭圆E：yj4-^-=1,焦点在/轴上,则4=>/^也=26臼=3、

所以双曲线C与椭圆£共焦点，则比司=6,

所以惮靠2『产，所以囱1=4+2,陷卜在'-2,

一|厂的|一4

附「+户62-忻楼(721+2)24-(721-2)--36_7

所以COS/[P£2|「耳卜朋|2(721+2)(721-2)=17

故选：B.

6.如图，已知正方形力88所在平面与正方形45E尸所在平面构成二面角的平面角为。，且

异面直线NC与8尸所成角为60。，则cos。=()

一

A.2B.yC.0D.

【正确答案】C

【分析】/E8C即为平面488与平面4BEF构成二面角的平面角，所以NEBC=9,设正

方形边长为1,求出套茄，园]研，代入c°s('C")=/^=±；,解方程即可

得出答案.

【详解】根据题意可知，/E8C即为平面与平面1BEF构成二面角的平面角,

所以/E8C=0,

设正方形边长为1,异面直线NC与8尸所成的角为60。，

故(/did)=60°或1A&吟=120°,

又AC=AB+BC，BF=BE+EF，EF=BA=-ABAAC\=\BF\=,

所以AC•BF=(AB+BC)•(BE+EF)=(AB+BC)•(BE-4B)

♦♦K▼▼八▼▼八▼▼八▼▼小▼▼八▼▼八▼▼八▼▼一

AC-BF^AB-BE^AR+BC-BE-BC•AB四+T)N乂cos。-0=44cos(9

-1+COS01

所以cos(4。,瓦。；

y/2xyf2=±5

所以-l+cosd=±l,所以cos8=0或2(舍去).

故选：C.

7.关于“函数/⑺二告上的最大、最小值与数列对=±上的最大、最小项”，下列说

2—152'—15

法正确的是()

A.函数/(x)无最大、最小值，数列｛/｝有最大、最小项

B.函数/(X)无最大、最小值，数列｛4｝无最大、最小项

C.函数/(x)有最大、最小值，数列｛4｝有最大、最小项

D.函数/(x)有最大、最小值,数列｛《,｝无最大、最小项

【正确答案】A

111

【分析】依题意可得/(x)=g1

，根据反比例函数及指数函数的性质分析函数的

力15

2-----

2)

单调性与值域，即可得到数列｛%｝的单调性，即可判断.

”+卫］n、

2x-22x-212'-工

【详解】解：函数/("=22

x+,1

2-15-2X2152

2--2'-

272；2,

11

1

令g(x)=l+—T?，由2、-?=0,解得XHlog?1，所以函数的定义域为［xlxHlog?］

2'--22I2,

2

因为2、q>-葭且2'-畀0,所以/Wf一3

11

-00,-He一*

则fe(0,+oo),则g(x)（l,+8）,所以函数〃X）无最大、最小

I15

2A_—

2

值；

又二:在（-8,0）,（0,+8）上单调递减，夕=2'-当在定义域上单调递增，

所以/（X）在（yJogzTj，（1。825，+8）上单调递减，且当X>log2,时/（x）>0,

因为2<log2y<log,8=3

对于数列对=sw，

2—ID

2

则。［=0>。2=-1，a3=6>a4>a5>>0,且〃23时〃”>0,

2

所以数列｛氏｝有最小项々=-,，有最大项“3=6.

故选：A

8.已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线，根据图象的形状及学过的

双曲线的相关知识，推断曲线y=«2的一个焦点坐标是（）

X

A.（2,2）B.（2&,2五）C.（4,4）D.（五，立）

【正确答案】A

【分析】根据已知求出曲线的。、b、c,即可得解.

2

【详解】解：曲线y=4的实轴是'二L实轴与渐近线的夹角为45。,

x

故g=i,y=x与夕=：的一个交点坐标是（行,正），

贝IJ（正，五）与曲线对称中心（0,0）的距离a=2,则b=2,

______o

所以C=J7TR=20，故曲线N的焦点坐标为（2,2）,（-2,-2）.

故选：A.

二、多选题

9.已知平面。=仍小尸丸=0卜其中点4（1,3,5）,〃=（-1,1,3）,则下列各点在平面内的是

()

A.(1,2,6)B.(-1,-2,6)C.(-1,10,2)D.(-11,15,-3)

【正确答案】BCD

【分析】设出点P的坐标，根据求出横纵竖坐标的关系式，代入检验即可.

【详解】设P(x,%z),则尸耳二(l-x,3-y,5-z)

又因为"•/>4=0,所以x-l+3-y+3x(5-z)=0,即y+3z=x+17

选项BCD都满足题意.

故选：BCD

10.如图所示，边长为2的等边048从起始位置(04与了轴重合)绕着。点顺时针旋转

至03与x轴重合得到△。4打，在旋转的过程中，下列说法正确的是()

A.线段N3的中点在圆*2+/=3上运动

B.直线44与直线4层关于直线x-y=0对称

C.边44与边4层所在直线的交点为(3-6,3-百)

D.的角平分线所在直线方程是y=3x,直线。/的方程为^=乎》

【正确答案】AB

【分析】由题意，设边的中点为E,则|0同=石，所以E的轨迹方程是。为圆心，半径

为打的圆可判断A；求出4(0,2),4(1,6)关于直线x-y=0对称点可判断B；求出边4通

与边用与所在直线的交点坐标，可判断C；求出直线。4的方程可判断D.

【详解】由题意可知，4(0,2)、4(百」)、4(1，6)、4(2,0),

对于A,设N8边的中点为E,则|0£|=百，且OE_L”，

所以E的轨迹方程是。为圆心，半径为G的圆,

所以线段48的中点E在圆=3上运动，所以A正确；

对于B,4(0,2),4(1,73),其中4(0,2)关于直线计沙=0对称点为鸟(2,0),

其中4(1,V3)关于直线x-y=0对称点为4(73,1),

所以直线44与直线与与关于直线x-y=0对称，故B正确；

对于C,直线44的方程为y=(行-2卜+2,直线8包的方程为夕=直「2),

6

3

T石，所以C不正确；

对于D,设。4的倾斜角为a,/ZO8的角平分线的倾斜角为尸，

C7166

/\tan,+tan---F--5

所以a=£+2，即tana=tan|4+£]=-----------=2厂3厂、厂，

616)-an^tan"「663

623

直线O/的方程为^=孚》，故D不正确.

故选：AB.

11.设首项为2的数列｛q｝的前〃项和为5“，若黑|=3S“+2〃-l(〃eN*),则下列结论正

确的是()

A.数列⑸｝的通项公式为S,,=3""-〃B.数列包｝的通项公式为

C.数列依+1｝为等比数列D.数列｛，｝的前“项和为3‘川一♦一"一3

【正确答案】BD

【分析】依题意可得S,M+(〃+1)=3(S.+〃)，即可得到｛S“+〃｝是以3为首项，3为公比的等

比数列，从而求出｛s“｝的通项公式，即可判断A,再根据a“=|：_s〃>2,作差求｛《,｝

的通项公式出，即可判断B,再得到｛4+1｝的通项公式，即可判断C,最后利用分组求和

法判断D.

【详解】解：因为4=2,SN=3S“+2〃-1,贝lJE+l=q+l=3,

所以S“H+（〃+1）=3（S/,+〃）,所以｛S'+〃｝是以3为首项,3为公比的等比数列,

所以S“+〃=3",则S“=3"-〃，故A错误：

当〃22时%=3"-'-（n-l）,所以S“一S,i=3"一〃—[3"T_川，即%=2•3二一1,

,（2,〃二1

当〃=1时a,,=2-3"T-l不成立，所以氏=।、、，故B正确；

[2-3—1,2

3,77=1,〃？+1&+1,、一

所以4+1=、、，显然,故4+1不是等比数列，即c错误；

2-3yn>Z〃[+1a2+1

因为S“=3"-〃，所以数列｛S.｝的前〃项和为3（1-3"）_如业=3"+'-"。-3,故D正确;

1-322

故选：BD

12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称

轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.知1

抛物线C：y2=px（p>0）,O为坐标原点，一条平行于x轴的光线乙从点M（5,2）射入，经

过C上的点A反射后，再经C上另一点3反射后，沿直线右射出，经过点N.设”（占,必），

8（芍，%），下列说法正确的是（）

A.若p=2,则占々=；

B.若P=2,NA平分NBAM,则N点横坐标为3

C.若P=4,抛物线在点A处的切线方程为x-y+l=0

D.若P=4,抛物线上存在点P,使得尸/1PB

【正确答案】AC

【分析】当P=2得到抛物线方程，求出焦点坐标，设48:x=%，+；,联立直线与抛物线

方程，列出韦达定理，即可判断A,假设M4平分则忸a=怛时，求出8点坐标，

利用焦半径公式求出|N8|,从而求出心,即可判断B；当P=4时得到抛物线方程，求出A

点坐标，利用导数求出切线方程，假设存在点。（岗,人），使得尸/±PB,贝

推出矛盾，即可得解.

【详解】解：当P=2时抛物线C：/=2x,则尸设"：x=/^+；,

+2221

由x-".y+5,消元得「一2叩一1=0,所以乂%=-1,所以再工2=旦•互=L,故A正确;

/=2x224

若NA平济NB4M,则忸/|=|8N|,且/(2,2),所以4尸?=：卜-1,

4

y=-81,所以8

,解得

8'2

y=2x——

所以»8|=2+51+1=75m，所以所75以/=§75+1!=14:，故B错误;

ooo8X4

当P=4时抛物线C:r=4x,则尸(1,0),/(1,2),所以8(1,-2),

由y=24，则y=xT，所以川，产「2=],

所以抛物线在点A处的切线方程为"2=x-l,即x-y+l=0,故C正确；

若存在点尸(如九)，使得尸/_L尸8,则%•%=7,

k4_.+2_凡+2_4

.-ft,——"-IX.——、一

而尸n建1,.2、，IOPn8n1,.2,,-)

v%+2,v%_1稣-2,

=即诉-4=-16,即义=-12,显然不符合题意，故D错误;

故选：AC

三、填空题

13.直线/：(l+4Z)x+(2-Z)j-7-Z=0(/leR)恒过的定点是

【正确答案】(1,3)

-1=0

【分析】依题意可得(4x-y-l”+(x+2y-7)=0,再令

-7=0

【详解】解：直线/：(l+42)x+(2-2)^-7-2=0(2eR),

X=1

即(4x-y-l)2+(x+2y-7)=0,令

.y=3

所以直线/恒过定点（1,3）.

故（1,3）

2

14.已知数列｛。“｝的通项公式为4=会，数列｛”“｝的前〃项积为。，刀,取最大值时〃的值为

【正确答案】3或4

【分析】先求数列的单调性，然后每一项与1比大小，就可求解.

〃+1)~n2(〃+1)2-2〃22

【详解】1+2/1-n

2"+12*'

当〃=1,〃=2时/+]_%>0；

当〃23时，%+i<°

艮<。2<%>。4>>>”

1925

又因为生=彳<1,%=1，%=1，%=77

Zo32

当"25时，知道2"＞〃2恒成立,所以0＜见＜1

225

即"25时】47；=•%・%・%=—

』1

而北=4=/

,1,1

Ti=4“2

199

=4=--1•—=—>=T.

3123281621

199

T4=a]a2a3-a4=-A-^=—=T3>T2=T]

1025225

=—•1:•—_•，1一=一<T=T>T=T

2832512321

故取得最大值时〃得值为3或4

故3或4

15.如图：正四棱锥尸-ABC。中，若高为1,底面边长为2,E为8c的中点，并建立如图

所示的空间直角坐标系，若点M（x,y,O）到直线。C的距离等于到直线尸E的距离，则点"的

筑迹方程是

【分析】利用点到直线距离的向量求法可构造方程，整理即可得到所求轨迹方程.

【详解】尸(0,0,1),£(0,1,0),c(-l,l,o),0(-1,-1,0),

；.CD=(O,-2,O),PE=(O,l,-l),PM=(x,y,-l),CM=(x+1,y-1,0),

点M到直线PE的距离4=，点收到直线。C的距离

/v

即〃+/+i1______』+1=V(x+旷«

V(0Jx2+y2+],整理

可得：(y-l)2=4x+2,

即点A/轨迹方程为.(y-17=4x+2

故答案为=4x+2

16.已知椭圆C：?+：=i的左、右焦点为6，F2,下顶点为8,过点工作直线"8垂线,

交椭圆C于P,。两点，则V8PQ的周长是.

【正确答案】8

【分析】根据椭圆方程求出。、b、c,即可得到△月工8为等边三角形，则P。为线段月8的

垂直平分线，所以怛P|=|耳尸|,|耳。=|。回，再根据椭圆的定义计算可得.

【详解】解：椭圆C：—+^-=1,则。=2、b=扣、,=庐第=1，

43

所以E(-10),8(1,0),B(O,73),则闺阊=忸引=|%|=2

即为等边三角形，所以尸。为线段的垂直平分线，

所以忸尸|=|耳尸\FtQ\=\QB\,

所以C版=忸尸|+|P0+忸0|=闺P|+1产用+内。|+阳。|=公=8.

故8

四、解答题

17.直三棱柱Z8C-4AG中，AB1BC,ZB=8C=CG=2,点。为线段/C的中点，直

线8G与8c的交点为若点P在线段CG上运动，CP的长度为加.

(1)求点A到平面M4Q的距离;

⑵是否存在点P,使得直线9与平面网。所成角的正弦值驾？若存在，求出〃，的值,

若不存在，说明理由.

【正确答案】(1)血

11

17

(2)存在,m==-

【分析】(1)根据已知建立空间直角坐标系，求出平面加4。的法向量，再利用空间向量求

点到面的距离即可；

(2)设点尸(2,0,机)，利用空间向量列出线面角的正弦值式子另其等于士叵，解出，〃即可.

【详解】（1）由题意可知：四边形8CG4为矩形，则点〃为8c中点，

又直三棱柱N8C-44G中，ABJ.BC,

以8为坐标原点，BC，BA>88：为方y,z轴正方形，建立如图所示空间直角坐标系,

则"（1,0,1）,4（0,2,0）,4（0,2,2）,D（l,l,0）,

...初1=（0,0,2）,4M=（1,-2,-1）,0M=（0,-1,1）,

设平面加人。的法向量为；:（x,y,z）,

则可取”=（3,1,1）,

22vn

.•.点Z到平面M4Q的距离"=

V9+1+111

（2）假设存在点P使直线PD与面加4。所成角的正弦值为亚

记为sin，=，

33

1a^^小，则P（2,0,〃?），其中04542,

则尸0=（-1,1,-力）,

由第一问知；:（3,1,1）为平面加4。的一个法向量,

则sin®=cos

=型^即5x1lxj2+加2=33|m+彳,

宫菊.回3314

则5,2+机2=3何+2],

则25（2+叫=9（机+2）2,

17

解得加=彳或，"=:,

24

又0442,

故存在点尸使直线尸。与面W所成角的正弦值为驾，此时，机=；或机=(.

18.已知等差数列｛4｝前〃项和为S“，且£=3$3,%,=2。“-3(NCN*);已知数列也“｝是

单调递增的等比数列，且伪+“=28,打刈=27.

⑴求数列｛4｝、也｝的通项公式；

⑵若c„=a„b„,求数列的｛%｝前〃项和为T„.

【正确答案】⑴>=3〃+3,bn=3"-'

(2)7>竿x3—

【分析】(1)设等差数列｛/｝的公差为d,即可得到q=27,再由。2"=2q-3可得％-1=3,

求出％、d,即可求出通项公式，根据等比数列下标和性质得到*"=也也=27,即可求

出4、4，从而求出公比4,即可得解；

(2)由(1)可得%=(〃+l)x3",利用错位相减法求和即可.

【详解】(1)解：设等差数列的公差为d,由邑=3$3，

所以=则4=如，

又。2,=2。0-3,所以a”+”d=2a“-3,所以%=加+3，又a“=%+(w-l)d，

所以q-4=3,所以匕所以。“=3〃+3,

因为%也=27,所以4e=々也=27,又4+4=28,

伉=1[b,=27,、[6,=1

解得%=27或%=]，又数列也｝是单调递增的等比数列，所以]；=27，

所以/=/=27,则g=3,所以b“=3"T.

(2)解：由(1)可得C.=““6,,=(3〃+3)X3"T=(〃+1)X3",

所以7；=2x3i+3x3?+4x33+L+(”+1)x3",

所以37；=2x32+3x33+4x3"+L+(n+l)x3),+l,

所以-27；=2X3'+1X32+1X33++1x3"-("+1)x3"”

=3+3(：-；)_(“+l)x3""='|_("+扑3""'

所以1=竿x3"「孑

19.已知动点P在圆O：/+/=4上运动，PQ_Ly轴，垂足为。，以P为圆心，「。|为半

径的圆尸和圆。相交于A、8两点，弦与尸。相交点

(1)若点尸的坐标是(-1,石)，求|力用；

(2)求点M的轨迹方程.

【正确答案】(1)3

⑵》?+片=1

4

【分析】(1)直线/8就是两个圆做差后所得的公共弦所在的直线方程，然后再求圆的弦即

可.

(2)设尸卜0,人)先求两个圆公共弦弦所在的直线方程，求出点M的坐标用X。,为表示，又

因为点尸(与，九)在圆上，找到吃,外的关系式可求.

【详解】(1)P1,⑹,..0(0,灼,

以P为圆心，归。|为半径的圆的方程为(x+iy+(y-J5『=1.

由两个圆方程相减可得N8方程：x2+2x+l+/-273y+3-x2-/=l-4=-3,

所以2x-2伤+7=0,

则点。到.的距离为号|7|T"7

所以MM=2X=3.

j31V

(2)设点尸(%,%),.loe，为)，

所以方程为：y=%,

则以P为圆心，|尸。|为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-%)2=x；,

222

所以48的方程为：x-2xnx+x^+y-2yay+y1-x-y'=x1-4,

所以-2XOX-2JV+4=X；-4,

即-2x°x-2y0y+4=-yl,

当V=稣时，~2x0x-2y：+4=-y；,

所以-2.%》=y；-4=-x：,

所以x=5,

所以点/的坐标为俘/J,

且看+"=4,

所以4x(J+乂；=4,

所以4/+/=4,

所以储+片=],

4

所以点〃的轨迹为./+片=1

4

20.如图，在四棱锥P-48co中，底面48C。为正方形，侧面尸/。为等边三角形且垂直于

底面NBC。，E,尸分别为PB,CO的中点.

(1)证明：PBLAF；

(2)设点M为线段EF上的一个动点(不包括端点)，求平面与平/尸8夹角余弦值的最

大值.

【正确答案】(1)证明见解析

⑵芈

4

【分析】(1)取的中点G,连接PG,过点G作GHHAB交8C于点H,即可得到PGLAD,

根据面面垂直的性质得到PGL平面为8cD,建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可

得；

(2)设/即可表示出//，求出两平面的法向量，即可得

cos®=

到两平面夹角的余弦值最后根据二次函数的性质计算可得.

【详解】(1)证明：取49的中点G,连接尸G,过点G作GH〃力8交8c于点/7,

因为PNO为等边三角形，所以PG，/。，

又平面尸/。！.平面为8CD,平面P/Oc平面N8CD=4D,/^(^平面4。，

所以PGL平面Z8C。，又底面N8C。为正方形，所以GH1么D,

如图建立空间直角坐标系，则尸(0,0,W),5(1,2,0),^(1,0,0),尸(一1,1,0),

所以前:(1,2,-石)，(-2,1,0),

所以P8ZF=0，所以P8J./F.

Z,

A

X

(2)解：由(1)可知E,C(-l,2,0),

T(

则AE=,/尸=(-2,1,0),NC=(-2,2,0),

-2黑争2J

因为点也为线段EF上的一个动点(不包括端点)，设+(0<Z<l),

则=X,1,-^-+(1-丸)(一2,1,0)=-2-2,1,-^-2

tn-AC=-2a2b=0

设平面4MC的法向量为用=(a,6,c),则，XK(3、

7tn-AM=112-2L/+/>+-y2c=0

取。二百4,贝ij〃?=(百4,6丸,2—34),

加二(0,2,0),^(-1,0,73),设平面力尸8的法向量为；:(x,y,z),

不妨取"=(0,0,1),

设平面ZA/C与平/PB夹角为e,则

所以当2=1时(cos。)=巫，即平面/"C与平/尸8夹角余弦值的最大值为巫.

5'，max44

21.已知数列｛4"｝满足q=1,%=4,且。“+2=6。“+|-瓯,N)

(1)证明：数列｛。e-2%｝是等比数歹！|；

(2)记｛““｝的前〃项和为S.，若V〃eN,,均有s“+(T)而,求实数义的取值范

围.

【正确答案】(1)证明见解析

⑵(-8，°)

【分析】(1)由已知递推关系式可得a,+2-2a,M=4(a“M-2%),根据等比数列定义可证得结

论；

(2)由等比数列通项公式可求得〃向-2q,=2-4"T,整理可得。用-2"'=2@-22"-2),结

合4-2°=0可确定a,「221=0,得到““；利用等比数列求和公式可得S,，采用分离变量

法可求得2+1(等采用作差法可求得/(〃)=：，+(-《J单调递增，由此可得

=7(I)=1，进而构造不等关系求得结果.

【详解】(1)由4+2=6a“1-8a“得：a„+2-2a„+1=4a„+1-8a„=4(a„tl-2a„),

又%-2q=2,.•.数列｛%+「2%｝是以2为首项，4为公比的等比数列.

n

(2)由(1)得：a„+1-2a„=2-4-',即j=2a“+2”=2a“+2?1,

，-—22"=2(““-22"-2),又《_2°=0,

数列｛氏-22--2)为常数列且4-22-2=0,即a,=22-2=4"T,

•••S“=ET'-小阮=2"'，

/.1/〃\(一1)"+1

则由s“+1丫V>(4+1)37得：2+1-3(47)+3=4"+(-1)”

3人十I<2”_]-3.2f,~,

4"+(-1)"_

令