江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

江苏省南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期中

数学试题

一、选择题

1.下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）

©

【答案】D

【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.如图，则的对应边是)

A.BCB.ABC.CDD.AC

【答案】A

【解析】

AD=BC,

故选A.

3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

【答案】A

【解析】A.：32+42=52,

•••三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；

B.V22+3W.

，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C.V42+62#721

，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D.V52+11V122,

，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；

故选：A.

4.如图，在，ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线/交于点D若NZMC=34。,

【答案】A

【解析】：AC的垂直平分线/交于点

:.AD=DC,

：.ZDAC=ZC=34°,

•：AB=AC,

：.Zfl=ZC=34°,

故选：A.

5.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值

是（）

A.30°B.36°C.65°D.79°

【答案】C

【解析】图中的两个三角形是全等三角形，

，两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等，

x=N尸=65°,

故选：C.

6.如图，在Rt/VLBC中，ZC=90°,AD平分交BC于点、D,AB=10,

C.4D.5

【答案】C

【解析】如图，过点。作。于E，

VZC=90°,AD平分一胡C,

:.CD=DE,

=20,AB=10,

：.20=S.zAioRLnz=2-A2B-DE=-xl0xDE,

/.DE=4,

CD=DE-4,

...CD的长为4.

故选：C.

7.如图，点尸在/AOB的平分线O河上（不与点。重合），尸。，。4于点。，PC=3,

若。是。3边上任意一点，连接PD,则下列关于线段。。的说法：牢正确的是（）

%

c■M

0B

A.PD=3B.PD<3C.PD>3D.PD>3

【答案】D

【解析】：点P在/A06的平分线O河上，PC=3,PC±OA,

二点P到Q4边的距离等于3,

点尸到的距离为3,

,/点、D是0B边上的任意一点,

/.PD的最小值为3,即PD»3.

故选：D.

8.如图所示，NAO5=60°,点P是/A05内一定点，并且OP=4,点M、N分别是射

线。4,03上异于点。的动点，当，的周长取最小值时，点。到线段MV的距离为

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】作点尸关于0B的对称点P,点P关于。4的对称点尸〃，连接。P与04、0B

分别交于M、N,

则加=/加，PN=P'N

PMN局长为PM+MN+PN=P'M+MN+PNNPP"

则P'P"的长即为周长的最小值，

连接。P'、OP",作OC_LW,

由对称定可得：OP=OP"=OP=4,ZPOB=ZP'OB,ZPOA=ZP"OA

•：ZAO5=60。

：.ZP1OP"=120°

-；OP'=OP",OC±MN

，NOCP'=90°,NPOC=60°

NP'=30°

/.OC=-OP'=2

2

故选：B.

二、填空题

9.已知二。跖，其中AB=3,则DE=.

【答案】3

【解析】:一ABCADEF,AB=3

DE=AB=3,

故答案为：3.

10.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是.

【答案】15或18厘米

【解析】：一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,

第三边可能为4cm或7cm,

即三边为4、4、7或4、7、7,

求得周长分别为15cm,18cm,故填15或18.

11.如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是

5

【答案】边角边

【解析】根据图形两个三角形长度为3的边和长度为4的边对应相等，以及他们的夹角都为

30°,

故可得判断这两个三角形全等的依据是边角边(SAS),

故答案为：边角边(SAS).

12.在等腰一ABC中，有一个内角为80。，则顶角为

【答案】80或20

【解析】：等腰一ABC中，有一个内角为80。，

•••当80。为顶角时，其顶角为80。；

当80°为底角时，其顶角为180°—80°—80°=20。，

故答案为：80或20.

13.如图，在AABC中，BC=5,AC=12>AB=13,则5AABC=.

【答案】30.

【解析】VBC=5,AC=12,AB=13

又：52+122=169,13?=169

BC2+AC2^AB~

：.ZC=90°

=-x5xl2=30

故答案为30

14.如图，在放448。中，ZACB=90°,ZA=50°,以点8为圆心，8C长为半径画弧,

交48于点，连接CD,则/AC。的度数是.

【答案】20。

【解析】在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=50°,

.-.ZB-40°,

BC=BD,

/BCD=NBDC=-(180°-40。)=70°,

2

.-.ZACE>=90°-70°=20°.

故答案为：20°

15.如图，，RC为等边三角形，AADC为等腰直角三角形，且/ADC=90°,则=

【答案】45

【解析】VABC为等边三角形，AA0C为等腰直角三角形，

AB=CB,AD=CD,

,**BD=BD，

AABD^ACBD(SSS),

/.ZADB=ZCDB=-ZADC=45°；

2

故答案为45.

16把长方形纸片ABC。按如图方式折叠，使顶点8和。重合，折痕EF,若AB=3cm,

BC=5cm,则线段DE=cm.

【答案】3.4

【解析】由折叠知，BF=DF.

在RtADCF中，。产=(5-DF)2+32,解得：DF=3Acm,由折叠的性质可得：/BFE=/

DFE.

'：AD//BC,：.ZBFE=ZDEF,；./DFE=/DEF,：.DE=DF=3Acm.

故答案为3.4.

17.如图，。为，ABC内一点，CD平分NACB,BDLCD,ZA=ZABD,若

BD=1,BC=3,则AC=.

【答案】5

【解析】延长BD与AC交于点区

•/ZA=ZABD，

/.BE=AE,

'：BDVCD,

J.BELCD,

:.ZBDC=ZEDC=90°

VCD平分/ACB,

NBCD=NECD,

:./EBC=ZBEC,

BC=CE,

'：BELCD,

，2BD=BE,

；BD=1,BC=3,

：.CE=3,

/.AE=BE=2,

：.AC=AE+EC=2+3=5.

故答案为：5.

18.如图，ZMON=90°,在ABC中，AC=5C=13,A3=10,点A,B分别在边

OM,ON上运动，_ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点。的最小距离

为

【答案】7

【解析】作SLAB,连接O〃,OC,如图,

AC=BC=13,

：.AH=BH=-AB=5,

2

在RtABCH中,CH^ylBC2-BH2=A/132-52=12-

在RtAAOB中，OH=—AB=5,

2

VOC>CH-OH（当点C、0、X共线时取等号）,

.•.点C到点。最小距离为CH—OH=12—5=7,

故答案为：7.

三、解答题

19.如图，点、B、F、C、E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE，ZB=ZE.求证:

ZA=ZD.

证明：；JBE=£C,

BF+FC=FC+EC,

即BC=EF,

AB=DE

:在JLBC和，DEF中<NB=NE,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

:.ZA=ZD.

20.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC中点，DE±AC,垂足为E.若NBAC=50。,

求NAOE的度数.

：.ZBAD=ZCAD,

\'ZBAC=50°,

：.ZDAC=25°,

\'DE±AC,

：.ZADE=90°-25°=65°.

21.如图，的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点

三角形.

（1）作出.ABC关于直线/对称的三角形；

（2）图中与全等且有公共边AC的格点三角形共有个（不包括_ABC）.

（1）解：△OCE为所求作的三角形，如图所示：

（2）解：图中与全等且有公共边AC格点三角形有，ACO、AACE、

△ACF,共3个.

22.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”

问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所

示，在，ABC中，NAC3=90。,AC+AB=10,3C=3,求AC的长.

A

解：VAC+AB=10

：.AB=IO-AC

在及"BC中，AC1+B^AB2

即AC2+32=(10-AC)2

解得AC=4.55.

23.如图，AABC和△EBZ)中，ZABC=ZDBE=90°,AB=CB,BE=BD,连接AE,

CD,AE与C£)交于点M,AE与BC交于点N.

(1)判断线段AE与CO的关系，并说明理由；

(2)连接有以下两个结论：①BM平分NCBE；②MB平分/AMD其中正确的

有.(请写序号，少选、错选均不得分).

解:(1)AE=CD,AE±CD,理由如下,

■:/ABC=NDBE=9U°,

ZABC+ZCBE=ZCBE+ZEBD,

即NABE=NCB£>,

AACB,BE=BD,

,ABEmCBD(SAS),

..AE=CD,

_ABE\CBD

:.ZAEB=ZCDB

ZDBE=90°,BE=BD,

:.ZBDE=ZBED=45°

ZCDB+ZCDE+ZBED=90°

ZAEB+ABED+Z.CDE=ZCDE+AAED=90°

:.CD±AE

(2)结论：②，理由如下：

如图，作3KJ_M于K,BJLCD于J,

_ABE缘CBD

AE=CD,S4ABE=S^CDB

:.-AExBK=-CDxBJ

22

:.BK=BJ

二"8平分NAW

结论②成立

若①成立，同理可得=S&BME

则BC=5E,根据已知条件不能判断5c=5E

则①不成立

故答案为：②

24.如图①，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的A,8两个城镇分别铺设

管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

B

A.

（1）如图②，作出点A关于/的对称点A,线A3与直线/的交点C的位置即为所求，

即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在

直线/上另外任取一点C',连接AC',CB,证明AC+CB<AC'+C§,请完成这个

证明；

（2）如图③，已知四边形ABCD,请用直尺和圆规在边上求作一点P,使

ZAPB=ZCPD（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）证明：连接AC',

:点A与A'关于/对称，

垂直平分AA'，

AAC=A^C,AC'=AC',

'：AB<BC+AC,

:.AC+CB<AC'+C'B；

（2）解：作A点的对称点A,连接AO交于一点即为P点，如图所示,

:A点的对称点A,

ZAPB=ZAPB，

,：ZAPB^ZCPD,

：.ZAPB=ZCPD,

A。交BC于一点即为P点,

25.［问题背景］

如图①，将ABC沿折痕翻折，使点C落在A5边上点C处，已知N54C=80。,

ZC=65°,求上4DB的度数；

［变式运用］

如图②，在一ABC中，AB>AC,求证：ZC>ZB.

①解：；ABC沿折痕AD翻折，NBAC=80。，ZC=65°,

/.AACD^AACD,

ZCAD=ZC'AD=-ABAC=-x80°=40°,

22

ZADB=ACAD+AC=400+65°=105°,

•..NADB的度数为105°；

②证明：如图，..ABC沿折痕A。翻折，点C的对应点为点C',

AB>AC,

.,.点C落在AB边上，

△AC'D^AACD,

ZACD=ZC,

；ZAC'D=ZB+ZBDC>ZB,

：.NC>/B.

26.（1）如图①，在一ABC中，AB=5,AC=3,AD为BC边上的中线，则A。的取值

范围是；（提示：延长AD到点E,使小=AD，连接盛）

A

------7D----------、

£

（2）如图②，在1tAec中，ZA=90°,。是边上的中点，N